Chapitre 1 :Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?
I) Le bilan des propriétés que l’on connait déjà : Propriété n°1 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles. Données : (d1) et (d2) sont perpendiculaires à (d) Conclusion (d1) // (d2)
Propriété n°2 : Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles. Données : (d1) et (d2) sont parallèles à (d) Conclusion (d1) // (d2)
Propriété n°3 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors les côtés opposés sont parallèles. Données : ABCD est un parallélogramme Conclusion (AB)//(CD) ou (BC)//(AD)
Propriété n°4 : Si deux angles alternes internes sont de même mesure alors deux des droites sont parallèles et la troisième est une sécante. Données : les angles et Conclusion Les droites (B’A’) et (BA) sont parallèles et (AB) est sécante aux deux droites parallèles sont alternes internes et de même mesure
Propriété n°5 : Si deux angles correspondants sont de même mesure alors deux des droites sont parallèles et la troisième est une sécante. Données : les angles et sont correspondants et de même mesure Conclusion Les droites (C’A’) et (BA) sont parallèles et (A’B) est sécante aux deux droites parallèles
Propriété n°6 : Si, une droite est l’image d’une autre droite par une symétrie centrale alors les 2 droites sont parallèles. Conclusion (AB)//(A’B’) Données : A et B ont pour image A’ et B’ par la symétrie de centre O.
II) La nouvelle propriété : Si ,dans un triangle , une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.