Les « Structures » de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich mazzola@umn.edu   guerino@mazzola.ch     www.encyclospace.org         Restructuring Boulez by Gestural Composition   on the Rubato Software Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda   en musique ? Les «Structures» de Pierre Boulez - un lemme de Yoneda   en musique ? Guerino Mazzola U Minnesota & Zürich mazzola@umn.edu   guerino@mazzola.ch     www.encyclospace.org        

Pierre Boulez (dans Jalons): l‘analyse créatrice

Anne Boisière: Geste, interprétation, invention selon Pierre Boulez Revue DEMéter, 2002, Univ Lille-3 L’analyse stérile académique ne signifie rien physique: compréhension interactive, pas comme l‘empéreur chinois... L’analyse productive, partant d’une analyse même un peu inexacte, trouvant une vérité particulière et transitoire, entraîne une détonation soudaine, créatrice et subjective. Ceci emmène Boulez au « geste » déterminant du compositeur qui est articulé par le caractère problématique de l’œuvre analysée. Selon les réflexions de Boissière, l’œuvre possède dans la philosophie de Boulez une potentialité, une virtualité qui rendent possibles d’autres interventions. Celles-ci peuvent donc s’inscrire dans la chaîne de l’invention, et ce faisant recréer l’œuvre en tant qu’œuvre ouverte. L’analyse créative boulézienne est, d’après les réflexions du philosophe Gilbert Simondon, une transduction, i.e., une démarche dans un domaine du savoir qui n’est ni inductive, ni déductive, mais une découverte des dimensions selon lesquelles une problématique peut être définie.

Cr(U) = M -1(U) fibre créatrice du voisinage U de  coordonnées analytiques M modèle analytique ' op.? x' œuvres représentations scientifiques un geste boulézien  = M(x) U op.XX x Cr(U) = M -1(U) fibre créatrice du voisinage U de 

Stratégie Faire analyse des « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligeti Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Créer des variations (= matériau brut) Implémentation des variations de 3. dans Rubato Ouvrir des extensions gestuelles des variations Orchestration des extensions de 5.

Pierre Boulez structures Ia (1952) CD wergo 1965 (3:36) Alfons & Aloys Kontarsky l‘analyse de G. Ligeti ficelle („Faden“) La composition est un système de ficelles! „Ce sont les points de Grothendieck qui font la musique“

dichotomie forte de classe 71 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 Boulez: La série de Messiaen des modes et valeurs d‘intensité 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 classes des hauteurs 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 index 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 dichotomie forte de classe 71

séries pour durées 1/32 12/32 1/32 + 2/32 +... 12/32 = 78/32 = durée totale d‘une ficelle

la matrice Q de Ligeti (il l‘appelle R)

Stratégie Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligeti Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Créer des variations (= matériau brut) Implémentation des variations de 3. dans Rubato Ouvrir des extensions gestuelles des variations Orchestration des extensions de 5.

Euclid d‘Alexandrie : punctus est cuius pars nulla est Alexander Grothendieck introduction de référence

A = Ÿ11, F = PitchClass:.Simple(Ÿ12) série dodécaphonique Ÿ12 S 1 12 A = Ÿ11, F = PitchClass:.Simple(Ÿ12) S: Ÿ11  Ÿ12, S = (S1, S2, ... S12) ei ~> Si, ei = (0, 0, ... , 1, 0, 0,... 0) e1 = 0 i-2 abréger ei = i

A@F f·g «adresse» B changement d‘adresse g f espace F «adresse» A Look differnetly at spaces! Take points as being affine homomorphisms from the zero space A=0. Here is the generic notation and visualization: Apoint is an A-parametrized set of points in F. A@F

Lemme de Yoneda („lemme de la Gare du Nord“, 1954) Nobuo Yoneda (1930-1996) Look differnetly at spaces! Take points as being affine homomorphisms from the zero space A=0. Here is the generic notation and visualization: Apoint is an A-parametrized set of points in F.

l‘idée de Boulez: travailler sur des changements d‘adresse! S: Ÿ11  ParameterSpace changement d‘adresse g: B  Ÿ11 donne S · g: B  Ÿ11  ParameterSpace b ~> Sg(b) exemple: g = K: Ÿ11  Ÿ11 i ~>12-i+1 K · g = série rétrograde!

transpositions et inversions? transposition A =Tn : Ÿ12  Ÿ12 x ~> Tn (x) = n+x inversion A = U : Ÿ12  Ÿ12 x ~> U(x) = u-x Ÿ12  Ÿ12 A A · S = S · C(A) Ÿ11 Ÿ11 S C(A)  C(A) = changement d‘adresse! C(Tn), C(U) remplace Tn ou U

On travaille sur l‘ontologie de l‘adresse commune Ÿ11 En géométrie algébrique, une adresse Spec(R) pour un anneau commutatif R définit une strate ontologique du schéma S, e.g., R = — définit l‘espace Spec(—)@S des solutions (points) réelles d‘équations polynomiales R = ¬ définit l‘espace Spec(¬)@S des solutions (points) complexes. G = groupe de symétries sur l‘espace des classes des hauteurs Ÿ12 Ÿ11 SH C(G) G C(G) = groupe de changements d‘adresse C(G) F Ÿ11 S?

matrice de Ligeti est une matrice de changements d‘adresse : ligne i = changement d‘adresse pour transposition correspondante C(Tn(i)), où n(i) = différence S(i)-S(1) Exercices : 1) pourquoi lignes = groupe de permutations? 2) pourquoi matrice = symétrique?

voir matrice Q de Ligeti comme changement d‘adresse Q: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 avec Ÿ11  Ÿ11 = 11, 12,...ij,... 1212 Q(ij) un élément de Ÿ11 = 1, 2,...12 Chaque telle matrice englobe série de séries: S · Q: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  ParameterSpace S · Q(i -): Ÿ11  ParameterSpace j ~> S(Q(ij)) chaque ligne ~> une série!

Le yoga de la construction boulézienne est un système changements d‘adresse sur l‘adresse Ÿ11  Ÿ11, engendrant de nouvelles séries de séries utilisées dans la composition. Deux changements d‘adresse g, h: Ÿ11  Ÿ11 donnent le changement gh : Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 comme suit : gh (ij) = g(i)h(j)

gh : Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 englobe un changement d‘adresse combiné : Q · gh: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 h g Q Q · gh ParameterSpace

Exemples: g = Id, h = K Q · IdK = système rétrograde g = h = Umib = U Q · UU = U-matrice de Ligeti Piano 1 utilise ces changements d‘adresse : cl. des hauteurs durées partie A UId U · K  U · K partie B KU

un seul changement d‘adresse UU Piano 1 : cl. des hauteurs durées partie A UId U · K  U · K partie B KU un seul changement d‘adresse UU Piano 2 utilise ces changements d‘adresse : cl. des hauteurs durées partie A UU · UId UU · (U · K  U · K) partie B UU · KU

séries pour intensité

l‘image de Ligeti pour les trajectoires d‘intensité partie B partie A a: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie A piano 1 piano 2 a

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie B piano 2 c piano 1

la « série » des attaques ? question de représentation paramétrique : comment le jouer sur un piano ? avons besoin de dynamique, articulation, anticipation Attack:.Simple(—3) dynamique = % intensité, articulation = % durée, anticipation = % durée + temps attaque (onset)

l‘image de Ligeti pour les trajectoires de l‘attaque   partie B partie A

partie A partie B ficelle 78/32

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un seul changement d‘adresse UiUi par instrument Piano 1 : cl. des hauteurs durées partie A UId U · K  U · K partie B KU un seul changement d‘adresse UiUi par instrument instrument i utilise ces changements d‘adresse : cl. des hauteurs durées partie A UiUi · UId UiUi · (U · K  U · K) partie B UiUi · KU

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie A piano 1 Ui instrument i a

trajectoire du sauteur sur l‘echiquier pour intensité/partie B instrument i c piano 1

partie A ..................................... piano 1 instr. 2 instr. n partie B ..................................... piano 1 instr. 2 instr. n U3 Un U2

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partie A partie B B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9

dichotomie forte de classe 71 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 Boulez: La série de Messiaen des modes et valeurs d‘intensité classes des hauteurs 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 index 12 dichotomie forte de classe 71 3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 4, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8 B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9 A:ist. 9 B:ist. 8 A:ist. 8 B:ist. 7 A:ist. 7 B:ist. 6 A:ist. 6 B:ist. 5 A:ist. 5 B:ist. 4 A:ist. 4 B:ist. 3 A:ist. 3 B:ist. 2 A:ist. 2 B:ist. 1 A:ist. 1 B:ist. 0 A:ist. 0

3, 2, 9, 8, 7, 6, 4, 1, 0, 10, 5, 11 4, 5, 10, 11, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 2, 8 A:ist. 11 B:ist. 11 A:ist. 10 B:ist. 10 A:ist. 9 B:ist. 9 A:ist. 8 B:ist. 8 A:ist. 7 B:ist. 7 A:ist. 6 B:ist. 6 A:ist. 5 B:ist. 5 A:ist. 4 B:ist. 4 A:ist. 3 B:ist. 3 A:ist. 2 B:ist. 2 A:ist. 1 B:ist. 1 A:ist. 0 B:ist. 0

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partie A partie B

la série U & K séquence (Ui) de transformations séquence d‘octaves partie A partie B

la série des hauteurs partie A partie B

la série des hauteurs Q: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 matrice de Boulez partie A partie B

séquence de transformationsde Boulez séquence (Ui) de transformations U & K classes des hauteurs durées partie A UiUi · UId UiUi · (U · K  U · K) partie B UiUi · KU séquence de transformationsde Boulez partie A partie B

matrices de Boulez transformées pour classes des hauteurs et durées partie A UiUi · UId UiUi · (U · K  U · K) partie B UiUi · KU matrice de Boulez Q Q · gihi: Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 matrices de Boulez transformées pour classes des hauteurs et durées partie A partie B

matrices de Boulez transformées pour intensité et attaque séquence (Ui) de transformations matrice de Boulez Q Q · UiUi : Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11  Ÿ11 Ÿ11 a, c, ,  Ÿ11  Ÿ11  matrices de Boulez transformées pour intensité et attaque partie A partie B

matrices de Boulez transformées pour classes des hauteurs et durées la série matrices de Boulez transformées pour intensité et attaque tous les événements de Boulez pour tous les instruments et parties A, B dans les coordonnées bouléziennes partie A partie B

tous les événements de Boulez pour tous les instruments et parties A, B dans les coordonnées bouléziennes séquence d‘octaves tous les événements de Boulez pour tous les instruments et partie B dans les coordonnées macroscore tous les événements de Boulez pour tous les instruments et partie A dans les coordonnées macroscore partie A partie B

ax•by = b T - x(a) x xa ax ~ (x, xa = { - x|   a}) by ~ (y, yb = { - y|   b}) ancre ax•by = (y, xa + yb) Tx(ax•by) = Ty(by•ax ) satellites

Esquisses pour structures II (Sacher-Stiftung) a b c d e aa ab ac ad ae ba bb bc bd be ca cb cc cd ce da db dc dd de ea eb ec ed ee

ax•by =   b T - x(a) x  b

ornaments analyse schenkerienne GTTM composition hiérarchies! ?

macroscore score node macroscore Nodify Flatten Note — Ÿ – Note onset loudness duration pitch voice

translations transformations M.C. Escher: profondeur M.C. Escher: ciel et eau

transformations géométriques translation réflection (inversion, rétrograde, miroir généraux) rotation transvection dilatation

composition de transformations : changement de paramèters 2D

180o translation

d‘abord ceci après ceci d‘abord ceci motif après ceci

Arnold Schoenberg  Steve Coleman une série

L‘algèbre de Boulez deux noeuds: a • b = (Ab, Sa + Sb) a = (Aa, Sa) b = (Ab, Sb) a • b = (Ab, Sa + Sb) multiplication associative Sa + Sb par récurrence sur les satellites! deux macroscores: X = {a1, a2,... am} Y = {b1, b2,... bn} X • Y = {ai • bj | i = 1,... m, j = 1,... n} multiplication associative

L‘algèbre de Boulez T = {X = macroscore, les satellites de tous les noeuds de X sont non-vides} X,Y  T implique X • Y  T, i.e., T définit un monoide. R = anneau unitaire commutatif: algèbre du monoide BR = RT Filtration de BR par idéaux In = (X avec card(satellitesx) > n, tous les x  X) algèbre graduée gr(BR) associée. sous-algèbre BRsing engendrée par les noeuds (singletons), etc. Si C est un macroscore, i.e., une «composition», alors on définit l‘algèbre de Boulez (au-dessus de l‘anneau R) comme étant la sous-algèbre BoulezR(C)  BR engendrée par tous les X  T avec X  C, avec filtration induite algèbre graduée gr(BoulezR(C)) associée. sous-algèbre BoulezR(C)sing engendrée par les noeuds (singletons), etc.

Stratégie Faire analyse de « structures...I » et utiliser l‘analyse fameuse par György Ligeti Immerger l‘analyse de 1. dans variété de variations Créer des variations (= matériau brut) Implémentation des variations de 3. dans Rubato Ouvrir des extensions gestuelles des variations Orchestration des extensions de 5.

matériau brut B:ist. 11 A:ist. 11 B:ist. 10 A:ist. 10 B:ist. 9

matériau brut dans le BigBang rubette de Florian Thalmann satellites ancre

premier mouvement: Expansion/Compression

second mouvement: SpaceTime

troisième mouvement: Rotation

quatrième mouvement: Coherence/Opposition

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orchestration/tempo par Schuyler Tsuda (School of Music, U Minnesota) à partier des fichiers MIDI des 12 voix: Sonar 3 Producer Edition (la Digital Audio Workstation de Tsuda) East West Symphonic Orchestra Silver (pour les samples d‘orchestre de Tsuda) Battery 2 - drum sample library (pour les samples de percussion de Tsuda) Absynth 2 and Atmosphere (pour les instruments éléctroniques) restructures : 13‘ 54“ www.encyclospace.org/special/restructures.mp3 par Boulez, Mazzola, Tsuda et Rubato ????