Résolution de problèmes et logiciel de calcul symbolique Pour le groupe de travail en Mathématiques Philippe Etchecopar Cégep de Rimouski

Deux grandes notions derrière le bouleversement du monde des sciences par l’ordinateur : celle de modèle et celle de simulation. Amy Dahan Dalmedico

À très brève échéance, l’enseignement des mathématiques va probablement subir de profonds bouleversements : on passera moins de temps sur les parties fastidieuses qu’on confiera à l’ordinateur, via le calcul formel, pour se concentrer sur d’autres types de problèmes (choix de la modélisation, interprétation des résultats…) . Norbert Verdier

L’enseignement des sciences Développement des sciences Accumulation des connaissances Développement des technologies Développement des communications Interrelation des sciences Nouvelles méthodes de travail Maîtrise de l’information et des technologies Travail d’équipe Travail par projets multidisciplinaires Autonomie et esprit critique

Les mathématiques Nature des mathématiques Abstraire et généraliser Structurer les connaissances Raisonner Modéliser les phénomènes naturels Développement des mathématiques Facteurs externes (maths appliquées) : les problèmes posés par la nature Facteurs internes (maths pures) : la cohérence

L’enseignement des mathématiques L’enseignement classique Conception formaliste (maths pures) Démarche déductive, enseignement magistral Mathématiser des situations concrètes (?) Les lacunes Recette de calculs à mémoriser Peu de transferts Pas d’autonomie, pas d’esprit critique L’apport des TIC Expérimenter Modéliser et simuler Multidisciplinarité et rôle central des maths

Des exercices aux problèmes L’enseignement classique Exercices liés à un enseignement magistral Recherche d’une formule, réponse unique Problème = exercice long Les problèmes Phénomène naturel se décrivant par les maths Résolution : reproduire et prédire Compréhension générale plutôt que réponse numérique

Des exercices aux problèmes TIC et résolution de problème TIC : calculs et graphiques Élève : choix de la modélisation et des modélisations Démarche scientifique multidisciplinaire Autonomie et esprit critique

Des exercices aux problèmes (suite) Planification de la résolution de problème Session 1 : Calcul différentiel Orientation multidisciplinaire : cinématique Initiation à Maple, procédures et démarche algorithmique Initiation à la modélisation Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab Session 2 : Calcul intégral Orientation multidisciplinaire : dynamique et biologie Modélisation et équations différentielles Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

Des exercices aux problèmes (suite) Planification de la résolution de problème (suite) Session 3 : Algèbre linéaire et géométrie Orientation disciplinaire : structures et géométrie Programmation linéaire Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab Session 4 : Calcul avancé Orientation multidisciplinaire : mécanique et électricité Modélisation, équations différentielles, séries et optimisations à plusieurs variables Programmation Maple et MatLab Chaque semaine : 1 h sur 5 en lab

Informatique et démarche algorithmique Session 1 Procédures Problèmes-type Traitement par Maple Démarche algorithmique Démarche algorithmique Les données Le traitement Les résultats

Résolution de problème et modélisation Description générale d’un phénomène Résolution : dresser un modèle et étudier le phénomène Version courte (sans TIC) et version longue (en laboratoire) Compréhension plutôt que résultat

Résolution de problème et modélisation (suite) Session 1 La modélisation (1) Observation Problématique Mathématisation Protocole de lab Expérimentation Rapport de lab Synthèse Rapport final

Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 1 : L’observation Énoncé et schéma Variables connues et inconnues, paramètres Contraintes Problématique Hypothèse

Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 2 : La mathématisation Équations mathématiques décrivant le phénomène Protocole de laboratoire (à faire signer) prévoyant Les calculs Les graphiques Les paramètres à simuler

Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 3 : Le travail en laboratoire Rapport de laboratoire Commentaires et ajustements Calculs réguliers si l’informatique est non disponible

Résolution de problème et modélisation (suite) La démarche de modélisation Étape 4 : Synthèse Rapport final Synthèse des étapes Rapport de laboratoire Conclusion Limites du modèle

Résolution de problème et modélisation (suite) Bilan provisoire Satisfaction des élèves : utile (autres matières, université) Intégration efficace des TIC Autonomie et esprit critique Pistes Améliorer les problèmes (APP?) Développer l’aspect multidisciplinaire Échanger avec d’autres expérimentations (Cégeps, universités, étranger) Utiliser les ressources du Web (portables) Étendre aux mathématiques

Résolution de problème et modélisation (suite) Évaluation des élèves Calcul différentiel session 1 Charge de travail adéquate : 1,9 J’ai appris beaucoup : 1,5 Je suis satisfait : 1,6 1 : Tout à fait d ’accord 2 : Plutôt d ’accord 3 : Plus ou moins d ’accord 4 : Tout à fait en désaccord Calcul avancé, session 4 Charge de travail adéquate : 2,2 J’ai appris beaucoup : 1 Je suis satisfait : 1,2

Démarche scientifique