ETUDE DU NEWS BOY PROBLEM

Présentation du problème Qu’est ce que le News boy problem? Marchand de journaux Problème: Combien dois-je en commander? La demande est inconnue

Présentation du problème Journaux = marchandises périssables Trop grosse quantité Pertes en invendus impossible de les vendre plus tard Trop petite quantité Manque à gagner Impossible de réaliser des réassorts

De cette façon on simplifie un problème complexe Hypothèse du problème Les hypothèses sont donc les suivantes: L’acheteur ne connaît pas la demande Impossibilité de réapprovisionnement en cours de saison Les invendus sont perdus à la fin de la saison De cette façon on simplifie un problème complexe

Maximiser le minimum de profit envisageable Analyse du problème Le but recherché: Déterminer la quantité maximisant les profits Maximiser le minimum de profit envisageable

Analyse du problème Problème de la demande future Elle est et reste indéterminable

Analyse du problème 2 cas possible: Soit la quantité prévue est insuffisante Soit la quantité prévue est trop grande Adoption d’une distribution bipoint

Analyse du problème On définit alors les profits de façon générale sans connaître la demande future.

Analyse du problème Pour cela on va poser les paramètres suivants: y→ quantité produite c→ coût unitaire r→ prix de vente Ф(ξ)→ demande future θ → probabilité d'avoir un stock trop faible

On peut de cette façon déterminer les profits: Analyse du problème On peut de cette façon déterminer les profits: G(y, ξ)= r*min(y, ξ)-cy

G(y, ξ)= r*min(y, ξ)-cy y est la quantité que l’on va produire et ξ la quantité future min(y, ξ) est donc incertain alors que cy est connu et fait diminuer les gains or r*min(y, ξ) est la partie de l’équation qui optimise les gains On va donc rendre min(y, ξ) le plus grand possible

On va donc rendre min(y, ξ) le plus grand possible On maximise le minimum

Analyse du problème Calcul de l’espérance du gain Fonction de μ, σ et θ On fixe μ et σ

Analyse du problème On fait varier Q pour observer son influence sur le gain suivant différentes distributions

Analyse du problème On peut donc voir que le lieu des minima (la courbe en vert) est une courbe concave donc on peut trouver un maximum Il se trouve au point d’abscisse θ=c/r De cette façon on peut donc maximisé le minimum des gains

Ce qu’il reste à faire Tester le modèle sur un cas réel obtenir un historique de vente déterminer μ et σ

Ce qu’il reste à faire Historique rechercher: Il doit être suffisamment ancien et détailler Une saison Réalisation de la simulation Observation de la simulation

Type d’entreprise ciblée Industrie textile avantage: ancienne structure inconvénient: peu intéresser par le problème

Type d’entreprise ciblée Grande distribution: avantages: intéresser par le problème nombreuses références inconvénient: difficulté d’accès aux chiffres