L’ordinateur quantique : rêve ou réalité ? Yves LEROYER Epistémologie, histoire et révolution numérique, 5 décembre 2011

Un ordinateur … un peu simpliste Information binaire : BIT

Le bit dans un ordinateur Le bit « classique » : mémoire DRAM condensateur déchargé bit = 0 condensateur chargé bit = 1

Le bit dans un ordinateur quantique un ATOME électron Le noyau Orbites électroniques (couches, sous-couches) 0.1 nanomètre Énergie ~ 1 eV

Le bit dans un ordinateur quantique État fondamental qubit = |0 > État excité qubit = |1 > Impulsions laser « écriture/lecture »

La différence entre bit et qubit ? La mécanique quantique … Schrodinger Heisenberg Bohr De Broglie

La différence entre bit et qubit ? |j > = a |0 > + b |1 > est un état possible du qubit a et b complexes |0 > |a|2 |a|2 + |b|2 = 1 Lecture |1 > |b|2

Naissance de l’information quantique Les idées D. Deutsch L. Grover P. Shor R.P. Feynman Bennett et Brassard

Naissance de l’information quantique Les développements technologiques Progrès des nanotechnologies

Plan de l’exposé Introduction La cryptographie quantique Le calcul quantique Perspectives Plan de l’exposé

clé secrète : transmission de la clé (?) la CRYPTOGRAPHIE Message secret Alice Bob Eve CODAGE clé secrète : transmission de la clé (?) clé publique : inviolabilité (?)

la CRYPTOGRAPHIE (suite) La cryptographie quantique = transmission sécurisée de clé secrète CODAGE Clé secrète : 0010110… Transmission classique : impulsions électriques dans une ligne Transmission quantique : photons polarisés dans une fibre optique

Polarisation d’un photon Digression Polarisation d’un photon Photon = « grain » de lumière (Planck, Einstein,…) c’est une particule qui : se déplace à la vitesse de la lumière possède deux états quantiques de polarisation | x > et | y > | y > On peut tourner la base de polarisation cos (q) | x > + sin (q) | y > q | x >

Polarisation d’un photon Digression Polarisation d’un photon Mesure de la polarisation dans la base { | x > ; | y > } si le photon est polarisé | x > on trouve | x > à coup sûr si le photon est polarisé | y > on trouve | y > à coup sûr si le photon est polarisé cos(q) | x > + sin(q) | y > on trouve | x > avec probabilité cos2(q) | y > avec probabilité sin2(q) et dans les deux cas le photon conserve la polarisation mesurée

Retour à la CRYPTOGRAPHIE CODAGE (suite) Photon polarisé  ou  : base  Bit 0 : codage |  > Bit 1 : codage | > Identique au codage « classique »

la CRYPTOGRAPHIE quantique CODAGE (suite) polarisé  ou  : base  Photon polarisé ou : base  Au hasard Bit 0 : codage |  > ou | > Bit 1 : codage |  > ou | > | > =(|  > + |>)/√2 | > =(|  > - |>)/√2

la CRYPTOGRAPHIE (suite) PROTOCOLE BB84 Bit 0 : codage |  > ou | > Bit 1 : codage |  > ou | > ALICE Message : 0 1 1 0 1 Base :      Codage    BOB Base :      Lecture    Décodage 0 1 0 0 1 Réconciliation non oui non oui oui Clé 1 0 1

la CRYPTOGRAPHIE (suite) PROTOCOLE BB84 (suite) EVE (espion) intercepte : une chance sur quatre d’induire du bruit (non clonage quantique) Purification : Alice et Bob échangent publiquement une partie des bits de la clé 0.751000=10-180

la CRYPTOGRAPHIE (suite) PROTOCOLE BB84 (suite) Beveratos et al Phys. Rev. Lett. 89 (2002)

Le CALCUL QUANTIQUE L’ordinateur la mémoire le calcul entrer les données / lire les résultats

Le CALCUL QUANTIQUE L’ordinateur quantique la mémoire = ensemble de qubits le calcul = évolution de l’état quantique des qubits entrer les données / lire les résultats = initialiser / mesurer

La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits Le CALCUL QUANTIQUE La mémoire : exemple d’un registre à deux qubits | 0 >A Qubit A | 1 >A | 0 >B Qubit B | 1 >B Etats du registre: | 0 >A | 0 >B = |00> | 0 >A | 1 >B = |01> | 1 >A | 0 >B = |10> | 1 >A | 1 >B = |11> Etat quelconque (mécanique quantique) : |Y > = a|00> + b|01> + g|10> + d|11> Exemples |Y > = ½ (|00> + |01> + |10> + |11>) = (|0> + |1>)/√2  ( |0> + |1>) /√2 |Y> = (|00> + |11>)/√2 état intriqué

sur les états intriqués Digression sur les états intriqués |Y> = (|00> + |11>)/√2 L’état individuel de chaque qubit n’est pas défini Si on mesure l’un des deux qubits l’état de l’autre est instantanément défini → « téléportation quantique» Paradoxe Einstein, Podolski, Rosen (EPR) 1935 Inégalités de Bell, 1964 Expérience d’Alain Aspect, 1982

Le CALCUL QUANTIQUE - suite Le calcul : évolution de l’état quantique du registre Quelles sont les portes logiques quantiques? états à un qubit : a|0> + b|1> → g|0> + d|1> → opérateur unitaire (linéaire réversible) Exemple : porte de Hadamard H H |0> = (|0> + |1>)/√2 H |1> = (|0> - |1>)/√2 |a|2 + |b|2 = 1 |g|2 + |d|2 = 1

Le CALCUL QUANTIQUE - suite Le calcul : évolution de l’état quantique du registre Exemple à deux qubits : le C-NOT (NOT contrôlé) C |00> = |00> C |01> = |01> C |10> = |11> C |11> = |10> Exemple 3 : on combine les deux CH1 |00> = C (|0> + |1>)/√2  |0> = C (|00> + |10>)/√2 = (|00> + |11>)/√2 Etat intriqué

Le CALCUL QUANTIQUE - suite Algorithme de Deutsch f : (0,1)  (0,1) est-elle équilibrée (E) ou constante (C) ? f \ x 1 f1 C f2 E f3 f4 On définit l’opérateur Uf Uf |xy> = |x y+f(x)> H2H1Uf H1H2 |01> = { [(-1)f(0) + (-1)f(1)] |0> + [(-1)f(0) - (-1)f(1)] |1> }  |1 > Si f est constante  |01> Si f est équilibrée  |11> Une seule évaluation de f !

Le CALCUL QUANTIQUE - suite Algorithme de Shor Décomposition « rapide » d’un entier N en facteurs premiers (N ≈ 2n) Meilleur algorithme classique : O[exp(2n1/3 log(n)2/3] Principe : Factorisation de N ↓ Période de la fonction x  ax mod N Transformation de Fourier quantique FFT (classique) : O(n en) QFT (quantique) : O(n2)  gain exponentiel

Le CALCUL QUANTIQUE - suite Algorithme de Shor Transformée de Fourier quantique N ≤ 2n n opérations au lieu de N

Conclusions et perspectives La balle est dans le camp des physiciens L’ordinateur quantique : une réalité ? 2001 : I. Chuang et al (Stanford, USA) met en œuvre l’algorithme de Shor sur un ordinateur à 7 qubits … et réussit à factoriser 15 !!! 2011 : R. Blatt et al (Innsbruck) réalise l’intrication de 14 qubits L’ordinateur quantique : un rève ? Comment atteindre 1 Giga-qubit ? Existe-t-il une barrière technologique ? La balle est dans le camp des physiciens