SGM Séminaire 5 METHODE du sin²  pour la mesure des contraintes 2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Introduction Vous êtes autorisé : A reproduire, distribuer et communiquer, au public, ce document, A modifier ce document, selon les conditions suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-2-88074-884-5. Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales. Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à l’adresse suivante : http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=4 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Accès aux autres séminaires 1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » 2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » 3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » 4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » 5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » 6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » 7 - Séminaire « Diffraction électronique » 8 - Séminaire « Projection stéréographique » 9 - Séminaire « Imagerie CTEM » 10 - Séminaire « HAADF » 11 - Séminaire « HRTEM » 12 - Séminaire « Ptychographie » 13 - Séminaire « EELS » © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

pour la mesure des contraintes Séminaires du CLYM METHODE du sin2 pour la mesure des contraintes Claude ESNOUF - CLYM Contraintes à l’interface tête/cupule d’une prothèse © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Séminaires du CLYM Plan METHODE du SIN2 PRINCIPE DE LA METHODE Equation de l’élasticité METHODE EXPERIMENTALE Condition de diffraction EXEMPLE : Revêtement TiN/CrN/acier METHODE GIXRD Pénétration du faisceau Etude du facteur de forme GISAXS GIXRD REFLECTIVITE X Milieu semi-infini Couche déposée : Franges de Kiessig Mesure d’épaisseur de couches Etude de la rugosité © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

(Hypothèse pas toujours juste - estimer la pénétration de RX) PRINCIPE de la METHODE Equation de l’élasticité : La déformation efy est mesurée par : efy = (dfy-do)/do (dfy = dhkl du cristal contraint dans la direction fy). x y z X Y Z sf f efy dfy Plans (hkl) Echantillon La déformation efy est reliée aux composantes des contraintes, dans un formalisme de l’élasticité isotrope, par : E : module d’Young ; n : coefficient de Poisson (souvent proche de 0,3). (Hypothèse pas toujours juste - estimer la pénétration de RX) Dans le cas d’une contrainte plane (szz = sxz = syz= sxy= 0) : Mais : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Principe de la méthode (suite) : - Consiste à mesurer le rapport (dFY - do)/do pour différentes valeurs de Y, - Tracer le graphe (dFY - do)/do en fonction de sin2Y et en extraire la pente. - Expressions équivalentes : a - Le rapport (dFY - do)/do est donné par : Dd/d = - Dq/tgq (2dsinq = l) Entre Y et Y + dY Dq et Dq + dq eFY sin2Y n(sxx+syy)/E (1+n) sF/E F = Cte © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Principe de la méthode (suite) : b - Puisque : dhkl = do+e do (e petit), Ln[dhkl /do] = Ln(1+e)  e = (dhkl - do)/do = efy + dans le cas d’un cristal cubique : Ne nécessite pas la mesure du paramètre hors contrainte ao : paramètre cristallin hors contrainte  ad : paramètre sous contrainte  + déformation isotrope dans le plan : sxx = syy (à voir en fonction du process) De fait : sI : contrainte résiduelle moyenne (contrainte du premier ordre). © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

METHODE EXPERIMENTALE Condition de diffraction : - Diffractomètre travaillant aux grands angles (meilleure précision), - Choisir une raie {hkl} convenable ; augmenter la longueur d’onde (pas trop pénétrer !), - Enregistrer le diffractogramme dans une étroite région localisée autour de 2qhkl, - Basculer l’échantillon autour d’un axe fixe (F = Cte), - Régler les problèmes de la divergence du faisceau à cause du défaut de focalisation (les plans diffractants ne sont plus parallèles à la surface), - Les raies de diffraction sont larges (défocalisation + contraintes du deuxième ordre), d’où un problème de précision dans la mesure de la position des pics (stratégie de recherche de la position !)   = qhkl – qi {hkl} qi qhkl Echantillon polycristallin Z Variation de l’angle Y - Les courbes à Y < 0 et Y > 0 peuvent indiquer la présence de contraintes de cisaillement (voir équation). © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Défaut de focalisation : Cercle de focalisation primaire 2qhkl Faisceau {hkl} Détecteur Echantillon Source X Cercle de focalisation primaire 2qhkl Faisceau {hkl} Détecteur Echantillon Source X Solution : Travailler avec des faisceaux quasi-parallèles en utilisant des fentes de Soller. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

EXEMPLE : REVETEMENT TiN/CrN/ACIER Echantillon (mono ou multi-couches) : Monocouche TiN Acier TiN/CrN Période : 10 à 60 nm Grains : 7-26 nm TiN - CrN : cfc aoTiN = 0,4241 nm ; E = 350 Gpa aoCrN = 0,4140 nm ; E = 256 GPa Mesure : Synchrotron du LURE à l = 0,253 nm (4,906 keV ; 2q{220}  115° + évite la fluorescence du Ti à 4,965 keV), Diffractomètre 4 cercles + détection sur 15°, Pics utilisés {200} et {220}. Monocouche CrN  {220} 2q220 Echantillon polycristallin {111} Texture <111> majoritaire et <100> minoritaire Rocking curves © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Résultats bruts : Monocouche TiN {220} Multicouche TiN/CrN {220} Y  5°-65° CrN Y  5°-65° TiN Fe {200} © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Exemple (suite) : Multicouches TiN/CrN Période Monocouche TiN Monocouche CrN © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Exemple (résultats) : Période (nm) s(Gpa) ao (nm) FG (nm) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Problèmes Les conditions requises sont : - Direction des contraintes principales parallèle à la surface, - Comportement du matériau : quasi isotrope élastique, - Structure homogène. Les difficultés apparaissent lorsque : - Le système de contraintes est triaxial (sxz, syz, sxy 0) : hystérésis ou - le matériau est texturé ou à gros grains ou non isotrope y < 0 y > 0 eFY sin2Y eFY sin2Y © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

(Grazing Incidence X Ray Diffraction) Séminaire 4 : METHODE GIXRD (Grazing Incidence X Ray Diffraction) Claude ESNOUF - MATEIS GISAXS de Ge/Si au synchrotron de ESRF © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés PRINCIPE de la METHODE La pénétration du faisceau : La réfraction et la pénétration des rayons X sont traduites par l’indice associé : n = 1  d  ib où b = lm/4p (m : coefficient d’absorption linéaire). Une frontière, la réflexion totale à : i qi r 100 1000 q/qc 1 0,5 1,5 2 10 z1/e (nm) Ondes évanescentes Réflexion partielle Exemple : Le photon cuivre ( 8 keV) dans du silicium. d = 7 10-6 b = 2 10-7 m = 163 10-8Å-1 (m = 141 10-8Å-1 dans les Tables Internationales) qc = 0,21° Cu www.henke.lbl.gov/optical_constants © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés La pénétration du faisceau (suite) : Pénétration à q = qc (cas Cu/Si) : zqi=qc = 28 nm zqi=qc/2 = 3,8 nm zqi=2qc = 400 nm zqi=1° = 1,05 µm zqi=2° = 2,14 µm zqi=10° = 10,8 µm Si qi >>qc (mais sin qi  qi): zqi >>qc= (hc/4p)(qi/b) Pour le rayonnement Cu : zqi >>qc= 2,15 10-3(qi/b) (z en Å, qi en °) On faudra distinguer 2 domaines d’incidence : qi < ou  qc (GISAXS) et qi petit mais >> qc (GIXRD) Etude du facteur de forme : z c x y qi d00l Dk Lx = Nx et Ly = Ny (Nx et Ny >> 1) (n = entier) On pose : Dk·c = l (nombre non entier a priori)  = µc/sinqi (effet d’absorption) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Etude du facteur de forme (suite) : L’intensité est reliée au carré de la norme du facteur de forme, soit : Lz 1 pour tout l, si    (aucune pénétration) Si h reste faible, qi=qc = µc/sinqc = 150 10-8 ·3/(0,21 · p/180) = 1,23 10-3 Fonction Lz(l) Faisceau X 1/l l  = 0,01  = 0,2  = 1  =  l 1 2 Dk·c = l Espace réciproque = nœuds et ventres d’intensité selon z. On retrouve progressivement la loi classique de Bragg (correspondant à l’indice de Miller l entier). © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés GISAXS La méthode est surtout utilisée pour l’analyse cristallographique des surfaces : Reconstruction des surfaces, Structure des dépôts d’épaisseur nanométrique (couche continue, discontinue, avec nano-agrégats, interfaces, ...) F. Leroy EPF Lausanne (ligne ID32 ESRF) qi = 0,1° qi = 0,2° qi = 0,4° Croissance de Ge (e = 1 nm) sur Si(001) + Recuit 15 ’ à 900 K : qc = 0,18° - hn = 10 keV - Faisceau X // [110] - formation d’îlots facettés. Si Ge Modèle : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés GIXRD La méthode s’apparente à la diffraction classique (méthode des poudres). La seule différence réside dans le contrôle de l’épaisseur analysée par l’angle d’incidence. Profondeur analysée  sinqi/2µ qi 1/2µ  sinqi/2µ L’échantillon fait un angle fixe (0,3 -5° en général) par rapport au faisceau incident. La configuration est dite asymétrique. Besoin d’un faisceau incident parallèle car problème de focalisation (le cercle de focalisation ne coïncide pas avec le cercle de mesure) et d’une fente de Soller devant le détecteur (élimine du bruit dû à la rugosité de surface, par exemple). Gradient de phases : Possibilités d’analyse de phases en fonction de la profondeur. qi = 1° 2q 20 30 40 50 60 70 80 Al 2 O 3 TiO Dépôt mince d’Al et de Ti sur substrat Ti B. Beaugiraud, ECL © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

REFECTIVITE X ou REFLECTOMETRIE X La réflectivité X consiste à envoyer sur une surface ou sur des interfaces un faisceau de rayon X avec une incidence très rasante par rapport à la surface ( 0° - 2°) et à enregistrer la réponse donnée par le faisceau en réflexion spéculaire. Réflectivité X : Etude de R(qi) = I(q)/Io 1 - Cas du matériau semi-infini : Réflexion spéculaire 1 qi n  1/(sinqi/l)4 qc Décroissance dû au facteur de diffusion  1/sin2q Un site utile : http://henke.lbl.gov/optical_constants/ © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 2 - Cas d’une monocouche déposée : Franges de Kiessig qi Intensité 1 qi Interférences Io I(q) (d) qt e n Ecrire que la différence de marche est un multiple de l : qi,p qi,p+1 Mais : n = 1-d ; cos qi = n cos qt ; cos qc = n Franges de Kiessig 3 - Cas d’un multicouche : Même approche, mais interférences plus compliquées (simulations). © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Applications : Mesurer l’épaisseur d’un film : a) Tracer le graphe (qi,p)2 en fonction de p2. a) Mesurer l’intervalle entre 2 maxima : Droite de pente (l/2e)2 et d’ordonnée à l’origine qc2. ou : Intensité 2q(°) 0,2 0,4 0,6 0,8 e = 36 nm Dépôts de BaTiO3 sur substrat de SrTiO3 B. Beaugiraud, ECL © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Applications (suite) : Estimer la rugosité : Rugosité surface = 0 nm Rugosité interface = 0 nm Rugosité surface = 0 nm Rugosité interface = 2 nm Rugosité surface = 2 nm Rugosité interface = 0 nm Rugosité surface = 2 nm Rugosité interface = 2 nm © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Fin des séminaires dévolus à la diffraction X Applications (suite) : Mesurer la densité électronique moyenne d’une couche : n = 1 - d - ib avec : b = lµ/4p et d = re re l2/ 2p Ce qui donne accès à la masse volumique : re = Nbre e-/Vmole mais : r (masse volumique) = Matom./Vmole Nbre e- = Z Vmole/Vatom. = Z NA re = Z NA r /Matom. ou r = re Matom/ Z NA mais ? Fin des séminaires dévolus à la diffraction X Séminaire suivant : « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes »  © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés