Découvrir des formes et des grandeurs au Cycle 1 Des propositions d’activités et des repères donnés pour chaque classe Le programme pour l’école maternelle ne comporte ni partie « Mathématiques », ni autres parties disciplinaires. Cependant, il est possible de repérer dans la rubrique « Découverte du monde », des propositions d’activités et des compétences qui trouveront un prolongement dans les apprentissages mathématiques ultérieurs (en lien avec les autres domaines d’activités: le langage au cœur des apprentissages, vivre ensemble, agir avec son corps).

Ce que disent les programmes Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. Approcher les quantités et les nombres L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.

Quelques précisions de vocabulaire Sérier: notion d’alternance Ranger: ordre croissant, décroissant, alphabétique, chronologique Ranger, sérier : c’est mettre en ordre (réaliser une file, une chaîne). Organisation, ordre (algorithme) Classer, trier : c’est mettre ensemble (faire des paquets, mettre dans des boîtes…) Trier : c’est prendre en compte une seule valeur de la propriété : la nature figurative de l’élément par exemple. Trier est l'opération consistant à constituer deux "tas" selon qu'une propriété est présente ou non parmi des "objets" considérés comme équivalents. Classer : c’est prendre en compte toutes les valeurs de la propriété (on ne polarise pas seulement sur une valeur). Faire des catégories. Si un "objet" est classé dans une catégorie, c'est qu'il ne peut pas aller dans l'autre. Les catégories s'excluent l'une l'autre. Passer du tri au classement, c’est faire preuve d’une conduite plus évoluée.

Moyenne section (plusieurs critères) Grande section Repérer des propriétés simples puis distinguer plusieurs critères Petite section (propriétés simples) Moyenne section (plusieurs critères) Grande section - Manipuler et trier des objets suivant un critère simple: forme, couleur - Reconnaître les propriétés d’un objet Indiquer la propriété commune à plusieurs objets. - Nommer des formes géométriques simples: rond, carré, triangle. - Manipuler et trier des objets suivant des critères plus précis (plusieurs propriétés communes: forme et couleur, couleur et taille). Rechercher le critère choisi pour un tri déjà réalisé. - Nommer des formes géométriques: rond, carré, triangle (différentes formes), rectangle. - Manipuler et trier des objets suivant des critères plus précis et plus nombreux. - Indiquer les propriétés communes à plusieurs objets. - Nommer des formes géométriques: rond, carré, triangle (différentes formes), rectangle, losange, ovale.

Petite section Moyenne section Grande section Classer, ranger - Des objets suivant un critère choisi (ex: forme) en 2 ou 3 ensembles. - Des objets suivant un critère choisi (ex: forme et couleur) en ensembles plus nombreux. - Rechercher le critère choisi pour un classement réalisé. - Ranger horizontalement, verticalement 3 ou 4 objets. - Des objets suivant un critère choisi (ex: forme couleur et taille) en ensembles plus nombreux et plus précis. - Suivant la quantité Ex - Repérer la relation qui unit des objets ordonnés (avant, après, 5plus que, moins que..) - Indiquer la nature de l’ordre adopté. - Ranger horizontalement, verticalement

Petite section Moyenne section Grande section Comparer - Des objets suivant leur taille (petit/grand): 2 puis 3 objets - Des objets suivant leur taille (petit/grand): 2 puis 3 objets. Intercaler des objets de taille intermédiaire. - Des objets suivant leur taille, longueur, contenance, masse. - Construire des objets de même longueur que l’objet donné.

Petite section Repérer des propriétés simples: reconnaître et nommer ►Commencer à isoler certaines propriétés des objets et des collections Jeux d’emboîtements Jeux d’encastrements Jeux d’empilements, Jeux de construction en 3 D Jeux de superpositions Puzzles, pavages à partir de modèles ► Faire observer des formes dans des positions variées pour percevoir l’invariance de la forme - Jeux de reconnaissance tactile et visuelle (différencier des objets par la vue et le toucher) ► Repérer un intrus, identifier un élément absent Jeux d’emboîtement: Jonction de 2 pièces qui s’emboîtent l’une dans l’autre. Ex: poupées russes, boîtes gigognes, trouver le bon couvercle Jeux d’encastrement (placer la forme au bon endroit)

Poursuivre une suite linéaire Classer Ranger ► Classer des objets en fonction des caractéristiques liées à leur forme. ► Ranger au moins 3 objets , notamment pour ce qui concerne les grandeurs et les quantités ► Reconnaître un rythme dans une suite linéaire Poursuivre une suite linéaire Cela permet un travail sur les formes, sur les grandeurs (alternance court/long par exemple) ou sur les petites quantités (alternance un/trois, par exemple).

- soupeser, transvaser, comparer ► Des longueurs en mettant côte à côte 2 ou 3 objets (terme « petit, grand ») ► Des contenances, des masses pour appréhender les notions masses et contenances - soupeser, transvaser, comparer

Moyenne section Repérer des propriétés simples: reconnaître et nommer ► Isoler certaines propriétés des objets et des collections: nombre de formes plus important Jeux de construction : assemblages en 2 D, en 3D (formes simples) Jeux d’emboîtements, d’encastrement, d’empilements, de superposition (Idem PS) Puzzles, pavages à partir de modèles Retrouver des objets (des formes) identiques en jouant avec des formes dessinées sur papier, tableau et des objets Comprendre qu’un objet a une forme et la caractériser avec des mots (long, allongé, arrondi, mince, pointu, creux, droit, carré, plat…) ► Invariance de la forme

Classer Ranger ► Activité de catégorisation Une catégorie : un ensemble d’objets divers considérés comme équivalents d’un certain point de vue. « Construire une catégorie ou affecter un objet à une catégorie existante. » Les classements : selon1 seul critère, selon plusieurs critères Il faut déjà savoir trier, classer, ordonner (ranger), énumérer, lister, mettre en relation ► Reconnaître, repérer un rythme plus complexe dans une suite linéaire Poursuivre une suite linéaire explicité ou non Recherche d’éléments manquants dans de telles suites.

Comparer ► Des longueurs en rangeant au moins 4 objets horizontalement, verticalement (voc: long, court, plus que, moins que) ► Des hauteurs ► Des contenances, des masses pour appréhender les notions masses et contenances - Soupeser 2 objets pour comparer (« lourd, léger ») Utiliser la balance à plateaux pour trouver l’objet le plus lourd Différencier : « gros/lourd, petit/léger »

Grande section Repérer des propriétés, distinguer plusieurs critères ► Effectuer des analogies avec des formes connues. Associer des formes identiques indépendamment de leur position dans l’espace, de leur taille et de leur orientation ► Assemblages en 2 D Par juxtaposition (ex: tangram, papiers découpés …) Par superposition (ex: empilements de disques, de carrés….. ) ► Assemblages en 3 D Jeux de construction: assemblage de volumes; certaines pièces peuvent être remplacées par l’assemblage de 2 autres (lego, duplo) Habillage: chercher les faces nécessaires pour « habiller » un solide. Construction de solides: Construction d’objets fermés (ex: Polydron, Lokon ..)  Situation  On a des disques de 3 tailles et de 3 couleurs différentes  But Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de 3 disques de 3 couleurs différentes. Au départ, les enfants créent librement des superpositions. Les solutions pourront ensuite être organisées et mise en valeur.  Variables didactiques Nombre de disques Nombre de couleurs

Matériel : LOKON : matériel que l'on trouve dans le commerce (Celda), des barquettes pour rassembler les faces choisies. Des solides construits avec les pièces du LOKON (solides complexes, difficulté pour compter les pièces)

Classer Ranger ► Activité de catégorisation Problèmes plus complexes ► Multiples activités de comparaison, de classement et de rangement (organisation de l’espace, formes, grandeurs, quantités, organisation du temps.) dans des problèmes plus complexes (croisement de deux ou plusieurs critères utilisées simultanément, classement d’objets ou de collections en tenant compte de deux propriétés et pouvant déboucher sur une organisation de type tableau à double entrée…) ► Reconnaissance et production de rythmes répétitifs ou évolutifs : par exemple, identification du rythme qui a présidé à la création d’une partie d’une suite pour pouvoir la compléter.

Comparer ► Plusieurs longueurs («plus que, moins que, aussi que ») - Utiliser un étalon (bande de carton par exemple) pour ranger plus de 4 objets - Construire un (des) objet (s) de même longueur qu’un objet donné ► Des contenances, des masses Effectuer des comparaisons de contenance par transvasement direct Comparer des masses et réaliser des équilibres avec une balance à plateaux Expérimenter différents contenants - Mesurer des contenances à l’aide d’un étalon (pot de yaourt, cuillère, verre…)

Quels types de problèmes ►Les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances ► Les problèmes pour chercher : on développe l’esprit logique Quelques exemples…………. A l’école maternelle nous pouvons distinguer deux catégories de problèmes : pour apprendre , pour chercher.

Le tangram  Si on donne à un enfant ce personnage à refaire, il s’agit d’un problème pour apprendre ou pour s’entrainer. Les contours des pièces sont visibles. L’élève doit reconnaitre, différencier les pièces, les formes, repérer les différences de taille et les orientations.  Si on donne ce personnage à refaire, il s’agit d’un problème pour chercher. Il ne s’agit plus seulement de reconnaitre les pièces ; les connaissances à disposition ne sont pas suffisantes. L’élève va essayer, peut se tromper et recommencer. On peut signaler des albums dont les illustrations ont été créées avec des personnages réalisés avec des tangrams : Pong au cirque, Pong à la ferme, à la mer, au stade, à la montagne, à la fête aux Editions EPIGONE (aujourd’hui disparu) Ces albums ont un véritable intérêt ; ils permettent la dévolution du problème.

Il est cependant assez aisé pour un enseignant de réaliser ce type de mise en scène graphique

Les géoplans : planches à trous La situation Utilisation d’un seul bracelet élastique pour délimiter une forme, et de perles de 3 couleurs (rouge à l’intérieur, vert à l’extérieur, jaune sur le bracelet) Si le but à atteindre est  pour l’élève de positionner les perles correctement en respectant la consigne « intérieur, extérieur, sur », c’est un problème pour apprendre. Si on positionne d’abord les perles et que l’on demande à l’élève où positionner le bracelet élastique, il s’agit d’un problème pour chercher. Là, il ne s’agit plus seulement de maîtriser les notions d’ « intérieur, extérieur, sur ». L’enfant va devoir observer, chercher, essayer… il va se tromper, réessayer et recommencer…

Jeux d’agencement

Des pavages Objectifs : faire manipuler les formes géométriques, notion de surface. Consigne ou règle du jeu : Il s'agit de recouvrir la surface du carré blanc avec les formes découpées, sans découpage ni chevauchement. Prolongements et/ou variantes : Avec des petits, la même activité peut être envisagée avec des blocs logiques. La taille du support et des pièces peut varier en fonction de l'habileté manuelle des enfants. L'activité peut être complexifiée par le choix des figures laissées à disposition des enfants. On peut, par exemple, limiter le nombre de carrés et rectangles pour inciter les élèves à utiliser les triangles. Ce qui permet de constater que deux triangles (rectangles et isocèles de même taille) peuvent remplacer un carré.

Pavages: Les chemins quadrillés Recouvrir un chemin avec des réglettes 1- Toutes les tailles des réglettes sont disponibles (de 1 à 5) 2- Les réglettes sont imposées Pour faire ces situations de plus en plus contraignantes, l’élève va développer des stratégies. Il va devoir choisir la réglette à placer en premier et la place qu’elle doit prendre sur le chemin. Ces problèmes ouverts sont des « problèmes labyrinthe » : nous ne sommes pas sûrs du chemin que nous allons prendre : on fait des essais, mais il faut faire marche arrière et emprunter un autre chemin, si ça ne va pas. Variables didactiques  Forme du chemin (surtout le nombre de changements de direction) Longueur des chemins Réglettes disponibles (leur nombre, leur couleur)

développer des : Aux formes et aux grandeurs Connaissances : des savoirs relatifs Aux formes et aux grandeurs Aux quantités et aux nombres Au repérage dans espace et dans le temps Au langage mathématique, à la symbolisation Compétences: des savoir-faire L’enfant apprend à : résoudre des problèmes faire des hypothèses et les tester anticiper des situations et prévoir des conséquences élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle observer les effets de ses actes construire des relations entre les phénomènes observés identifier des caractéristiques susceptibles d’être catégorisées (trier, classer, mettre en relation, ranger…) développer des procédures, les expliquer, les mettre en débat Attitudes : des savoir- être s’étonner, s’interroger et à questionner… formuler des interrogations plus rationnelles oser se mettre en situation de recherche procéder par essai et erreur

Mais aussi des compétences dans les domaines : du langage (communication, langage en situation, langage d’évocation, langage écrit/de symbolisation,…) du vivre ensemble (échanger, communiquer, coopérer, accepter des contraintes,…) de l’agir avec son corps de la créativité Parce que c’est à l’occasion d’activités globales que l’enfant découvre le monde, apprend à se le représenter et à construire des connaissances.