Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage commandé KHIAR Djamel Ingénieur de l’Université de Tizi-Ouzou Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage commandé

Contexte environnemental Contexte économique Épuisement des réserves énergétiques mondiales en pétrole Nouvelles exigences du consommateur (confort, sécurité, consommation,…) Répartition par secteur des émissions de dans le monde fghfhhjgj Nouvelles exigences du marché (concurrence) Gaz à effet de serre Pollution atmosphérique Réduction des coûts Des réglementations antipollution plus strictes

Motorisation hybride, électrique, pile à combustible,… Contexte Amélioration des carburants, traitement des polluants, nouveaux carburants (hydrogène, GPL, GNV biocarburants,…) Carburants Solutions envisagées (Pollution atmosphérique, effet de serre, consommation de carburant, autres performances (puissance, confort,…)) Amélioration des performances des moteurs thermiques existants (exemple : Suralimentation,…) Motorisation hybride, électrique, pile à combustible,… Motorisation Automatique (commande, observateurs, …)

Quelques références bibliographiques Contexte Quelques références bibliographiques Modélisation pour la commande /Heywood, 1988/ /Bidan 1989/ /Hendricks & Sorensen,1990/ /Moraal & Kolmanovsky, 1999/ /Pursifull et al., 2000/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Hendricks & Luther, 2001/ /Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/ … Moteur suralimenté Contrôle moteur /Stefanopoulou et al., 1994/ /Bortolet, 1998/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Passaquay, 2000/ /Ingram et al., 2003/ /Lauber, 2003/ /Chamaillard et al., 2004/ /Colin, 2006/ … /Rizzoni, 1989/ /Rizzoni & Connolly, 1993/ /Chen & Moskwa, 1997/ /Kim et al., 1999/ /Andersson & Erikson, 2001/ /Stotsky & Kolmanovski, 2002/ /Park & Sunwoo, 2003/ /Chauvin et al., 2004//Andersson, 2005/ … observateurs

Sommaire Introduction Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique Lois de commande pour le moteur thermique Modélisation floue de type Takagi-Sugeno (T-S) Lois de commande pour la stabilisation des modèles flous T-S Application à la commande du moteur thermique à allumage commandé Estimation du couple moteur instantané Régulation de la richesse du mélange air/essence Conclusions et perspectives

Fonctionnement d'un moteur thermique 4-temps à allumage commandé Introduction Fonctionnement d'un moteur thermique 4-temps à allumage commandé

Introduction cylindres Air frais Compresseur Arbre du turbocompresseur Aspiration moteur Collecteur d’admission Filtre à air Echangeur de chaleur Collecteur d’échappement Soupape (ou vanne) de décharge Turbine Vanne papillon motorisée : Capteurs (positions angulaires (a), vitesses (w), pressions (p), températures (T), débits (d), cliquetis (c), richesse (r), …) . r w Pot catalytique T p d a T p w c Schéma de principe d’un moteur à essence turbocompressé

Problématiques Réduction de la cylindrée (Downsizing) Amélioration de performances des moteurs thermiques + Suralimentation en air Degré de liberté supplémentaire (vanne de décharge) gestion plus fine du fonctionnement du moteur (pertes dues aux accessoires, boite de vitesse robotisée, confort de conduite, …) Rendement, consommation, pollution, … Pas de mesure de couple ! Commande indirecte (variable intermédiaire : pression collecteur, remplissage, …) Commande en couple du moteur Estimation du couple moteur

Le banc d’essais moteur caractéristiques du moteur Banc moteur + PC cible LME de l’université d’Orléans MOTEUR (essence) MCC Smart injection indirecte multipoints essence (2 soupapes par cylindre) Cylindrée 0,599 litre Nombre de cylindres 3 cylindres en ligne Puissance Max 40/55 à 5250 Couple max 88 Nm Rapport de compression 10:1 Distribution Fixe Turbocompresseur Garrett GT12 (turbine à géométrie fixe) PC hôte caractéristiques du moteur thermique utilisé

Dynamique de rotation du vilebrequin Points traités Commande Observateur Couple, Admission d’air et d’essence Couple moteur instantané Dynamique de rotation du vilebrequin Dynamiques de la pression à l’admission, couple fourni par le moteur Admission d’essence Modèles?

Modèle orienté « contrôle » d’un moteur thermique Principe de modélisation pour le contrôle d'un moteur thermique

Méthodes d’estimation des paramètres des modèles Moindres carrés simples Linéaire par rapport aux paramètres Modèle statique Non linéaire par rapport aux paramètres /Ljung, 1987/ /Walter & Pronzato, 1994/ Algorithme de moindres carrés non linéaires /Dennis, 1977/ /Coleman, 1996/: Modèle dynamique Choix entre plusieurs options: méthode de Newton avec PCG (preconditioned conjugate gradients), algorithme de Levenberg-Marquardt /Marquardt, 1963/ ) Même contexte dans /Anderson, 2005/

Collecteur d’admission Admission d’air frais Pression dans le collecteur d’admission d’air Aspiration moteur : pression collecteur : pression en amont de la vanne papillon : débit massique d’air papillon Collecteur d’admission : débit massique d’air dans les cylindres

Modèle du remplissage des cylindres en air /Hendricks, 2001/ : : régime moteur : paramètres constants avec et Modèle du débit massique air traversant la vanne papillon /Heywood, 1988/ /Lauber, 2003/: : pression et température en amont de la vanne papillon

Section efficace d’ouverture de la vanne papillon /Ericsson et al., 2002a/ /Frei, 2004/ : coefficient de perte de charge : Paramètres du modèle Equations de Barré-St Venant /Heywood, 1988/, /Kim et al., 2001/ /Ericsson et al., 2002a/ /Lauber, 2003/

Estimation des paramètres constants des modèles Moindres carrés simples Lsqnonlin (Matlab) Débit cylindres Débit massique air traversant la vanne papillon algorithme modèle Méthodes associées à l’estimation des paramètres des modèles

Essai de validation à Comparaison entre le modèle et des données expérimentales du débit cylindre

Sortie du modèle de la dynamique de la pression collecteur Erreur de Sortie du modèle de la pression collecteur

Pression de suralimentation en air Modèle simplifié : : commande vanne de décharge : paramètres constants du modèle Validité du modèle pour :

Essai de validation à Variations de la pression de suralimentation Commandes des actionneurs

Erreur de modélisation de la pression de suralimentation Essai de validation à Erreur de modélisation de la pression de suralimentation

Phénomène de mouillage /Hendricks et al., 1992/ Admission d’essence dynamique de l’essence : paramètres constants du modèle Phénomène de mouillage /Hendricks et al., 1992/ 

Richesse du mélange Richesse dans les cylindres: Sonde de richesse : : retard variable

Couple moteur moyen Couple moyen fourni par le moteur Moteur Frein Modèle statique : angle d’avance à l’allumage : richesse mesurée du mélange air/essence : paramètres constants du modèle Validité du modèle pour :

Comparaison entre le modèle et la mesure du couple issue du frein Essai de validation à Comparaison entre le modèle et la mesure du couple issue du frein

Lois de commande pour le contrôle du moteur thermique Représentation d’état d’un modèle non linéaire affine en la commande : (1) est le vecteur d'état Linéarisation et Commande linéarisante /Slotine & Li, 1999/ , … Commande non linéaire (modes glissants /Perruquetti, 2002/, approche LPV /Scorletti et al., 1997/, commande floue T-S /Takagi & Sugeno, 1985/, … ) est le vecteur des entrées est le vecteur des sorties sont des fonctions non linéaires

Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S) Modèle flou de type Takagi-Sugeno (T-S) /Takagi & Sugeno 1985/ (1) (2) Modèles linéaires (conclusions des règles) Prémisses (non linéarités du modèle) propriété de somme convexe

Obtention du modèle flous de type Takagi-Sugeno (T-S) Obtention du modèle T-S /Taniguchi et al., 2000/ /Morère 2001/ Approche par secteur non linéaire /Tanaka & Wang., 2001/ : nombre de non linéarités distinctes du modèle (1) Modèle flou T-S composé de règles. Représentation exacte dans un compact de l’espace d’état Pour une non linéarité du modèle (1) : T-S

Stabilisation des modèles flous T-S + - Système Commande PDC Conditions de base : Loi de commande PDC (Parallel Distributed Compensation) /Tanaka & Wang, 2001/ : : Matrices (gains) constantes Stabilisation quadratique des modèles flous TS fonction de Lyapunov

Stabilisation des modèles flous T-S Boucle fermée : Condition de stabilité (méthode directe de Lyapunov): Double somme : Avec :

Stabilisation des modèles flous T-S Boucle fermée : Théorème 1 /Tanaka et al., 1998/ : L'équilibre du modèle flou continu (2) est asymptotiquement stable s'il existe une matrice telle que : pour tout , exceptées les paires telles que

Stabilisation des modèles flous T-S Obtention des gains de commande : Changement de variables : Le problème du Théorème 1 devient LMI (pour Linear Matrix Inequalities /El Ghaoui, 1997/) LMI toolbox de Matlab (Problème d’optimisation convexe (point intérieur /Boyd et al., 1994 /) Il existe des relaxations des conditions du Théorème 1 introduisant ou non des variables supplémentaires /Tanaka & Wang, 2001/ /Tuan et al., 2001/ /Liu & Zhang, 2003/

Stabilisation des modèles flous T-S Structure intégrale et rejet de perturbation /Guerra &Vermeiren, 2003/ État augmenté : stabilisation Structure intégrale La commande .

Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains Modèles flous T-S incertains /Lauber et al.,2005/ /Khiar et al., 2007/ (3) sont des matrices constantes de dimensions appropriées .

Critère de performances /Gahinet, 1996/ : Loi de commande PDC : Critère de performances /Gahinet, 1996/ : : un taux de décroissance (decay rate) Conditions de stabilité de la boucle fermée et minimisation de . Théorème 2 /Lauber et al.,2005/

Applications à la commande du moteur thermique : but Variables mesurées Commande Moteur Couple moteur Consigne de Couple Mesure ?

« estimation » statique partielle (frein) Applications à la commande du moteur thermique : but « estimation » statique partielle (frein) Variables mesurées Commande Moteur Couple moteur Consigne de Couple

Applications à la commande du moteur thermique : but Variables mesurées Commande Moteur Couple moteur Consigne de Pression collecteur Pression collecteur

« estimation » statique partielle (frein) Applications à la commande du moteur thermique : but « estimation » statique partielle (frein) Variables mesurées Commande Moteur Couple moteur Consigne de Couple Estimation du couple

Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air Cas d’un moteur atmosphérique : Considérons : Modèle sans la suralimentation en air Modèle flou T-S , Et les fonctions :

Suivi de consigne en pression dans le collecteur d’admission d’air Matrices du modèle flou T-S : 2 non linéarités règles floues Matrices des incertitudes :

Avec structure intégrale où Théorème 2 Gains de la loi de commande PDC

Résultat expérimental Commande de la vanne papillon d’air Moteur Couple moteur Commande Variables mesurées Pression collecteur Consigne de Pression collecteur Suivi de consigne en pression collecteur sans la suralimentation en air Commande de la vanne papillon d’air

Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air Moteur suralimenté : Réduction de la consommation Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque /Ericsson et al., 2002/ /Colin et al., 2005/ Moins de pollution

Suivi de consigne en pression collecteur avec suralimentation en air Moteur suralimenté : Réduction de la consommation Vanne papillon la plus ouverte possible lorsque /Ericsson et al., 2002/ /Colin et al., 2005/ Moins de pollution Il est alors possible de minimiser les pertes de pompage dont le travail réduire /Ericsson et al., 2002/ pression à l’échappement réduire

Schéma de commande en pression collecteur du moteur suralimenté Commandes du papillon et de la vanne de décharge calculées séparément Gestion de la consigne de la pression de suralimentation Commande Moteur Schéma de commande en pression collecteur du moteur suralimenté

Nouvelle entrée du modèle Commande floue T-S du la vanne papillon Même méthode de calcul avec : Avec une commande PI de la vanne de décharge : Linéarisation du modèle de Nouvelle entrée du modèle /Slotine & Li, 1990/ Commande linéaire de type PI

suralimentation en air Résultat expérimental Moteur Commande + _ essai à Suivi de consigne pour la pression collecteur avec suralimentation en air Commandes des actionneurs

Loi de commande PDC avec ajout d’une structure intégrale Commande floue T-S de la pression de suralimentation à l’aide de la vanne de décharge : Où : et Loi de commande PDC avec ajout d’une structure intégrale avec Théorème 1 (Conditions de base avec taux de décroissance)

Suivi de consigne en pression Résultat expérimental La commande floue de la vanne de décharge : Essai à Suivi de consigne en pression collecteur du moteur suralimenté Commandes floues des actionneurs

Commande en couple du moteur Couple moteur Commande Consigne de Couple Variables mesurées Estimation du couple Commande en couple du moteur Modèle pour la commande en couple du moteur : Modèle statique du couple 3 non linéarités : Modèle T-S à 8 règles de la forme (3)

Suivi de consigne en couple moyen Résultat expérimental Moteur Frein Suivi de consigne en couple moyen Variations de l'ouverture du papillon d'air motorisé

Résultat expérimental Moteur Frein Estimation et suivi de consigne en couple Variations du régime moteur

Estimation du couple moteur instantané Objectif : Estimation du couple moteur instantané à partir de la mesure du régime moteur Dynamique de rotation du vilebrequin : couple de charge étendu (couple de frottement + couple de charge) /Swoboda, 1984/ /Kiencke & Nielsen, 2000/ /Khiar et al, 2005/ /Khiar et al, 2006/

Le modèle de la dynamique de rotation du vilebrequin peut se mettre sous la forme : Observations : /Kiencke & Nielsen, 2000/ 1) le couple moteur instantané s’annule lors du passage par les PMH. 2) Le couple de charge varie lentement / couple moteur PMH Avec :

Observateur à entrée inconnue Système observateur Observateur à entrée inconnue Observateur à grand gain Algorithme de super-twisting /Stotsky & Kolmanovski, 2002/  /Levant, 1998/ /Fridman & Levant, 2002/ Variables mesurées Observateur : Variable inconnue Observateur : /Levant, 1998/ Erreur de l’observateur :

Résultat de simulation Estimation du couple moteur instantané Erreur d'estimation du couple moteur instantané

Régulation de la richesse du mélange air/essence Objectif de la commande Richesse à Modèle pour la régulation de la richesse : Retard variable avec et Débit des injecteurs

Stabilisation des modèles T-S avec retard variable (4) , sont des retards variables (fonctions continues) bornés Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles : . retards constants retards variables conditions indépendantes du retard /Wang et al., 2004/ (conservatif) conditions dépendantes du retard (dérivée ou bornes du retard) /Guan & Chen 2004/ /Lin et al., 2006/ /Cao & Frank 2001/

Stabilisation des modèles T-S avec retard variable (4) PDC sont des retards variables (fonctions continues) bornés Exemples de résultats existants pour la stabilisation de ces modèles : retards variables retards constants conditions dépendantes du retard (dérivée ou bornes du retard) /Guan & Chen 2004/ /Lin et al., 2006/ conditions indépendantes du retard /Wang et al., 2004/ (conservatif) /Cao & Frank 2001/ .

Stabilisation des modèles T-S avec retard variable Théorème 3 : /Lin et al., 2006/  La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matrices telles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour . La notation (*) correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique

Stabilisation des modèles T-S avec retard variable Gains de la PDC? Théorème 3 : /Lin et al., 2006/  La loi de commande PDC stabilise le modèle TS à retards (4) s’il existe des matrices telles que les conditions LMI suivantes soient satisfaites pour . La notation (*)correspond à la transposée d’un élément d’une matrice symétrique

Régulation de la richesse Sonde de richesse Régulation de la richesse Approximation du retard variable pour la simulation /Hendricks & Luther, 2001/  avec Modèle flou T-S avec retard de la forme (4) par découpage des non linéarités Borne supérieure du retard Théorème 3

Débit entrant dans les cylindres Résultat de simulation Régulation de la richesse Débit entrant dans les cylindres (perturbation) Évolution du retard variable sur la mesure de la richesse

Résultat de simulation Régulation de la richesse (bruits + perturbations) Commande associée

Conclusions et perspectives Modèle moyen : -- approche simplifiée et quasi systématique de modélisation du moteur -- complexité réduite pour la commande Lois de commande pour le moteur thermique suralimenté ou non -- commande du circuit d’air du couple du moteur avec validation sur banc -- résultat sur la stabilisation floue robuste des modèles T-S incertain -- premier résultat sur l’estimation du couple moteur instantané -- premier résultat sur la modélisation et la commande de l’admission d’essence tenant compte du retard variable

Conclusions et perspectives à court terme : -- identification du modèle de la dynamique de l’admission d’essence -- amélioration du résultat de la commande de l’essence (Stabilisation robuste de modèle T-S /Tian & Peng, 2006/) et validation sur banc d’essais. -- validation expérimentale de l’approche d’estimation du couple moteur instantané -- test de lois de commande robustes (modes glissants) pour la commande de la vanne de décharge

Conclusions et perspectives à moyen terme -- traiter la commande du moteur pour des régimes plus faibles et pendant les phases du ralenti -- approche systématique du calcul des lois de commande T-S pour une génération automatique de commande de certaines variables des moteurs

Modélisation et commande d’un moteur thermique à allumage commandé Merci pour votre attention…

Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains . avec : fixé

Stabilisation robuste des modèles flous T-S incertains Théorème 2 /Lauber et al.,2005/ Considérons le modèle T-S incertain défini (3) auquel est appliquée la loi de commande PDC alors, la boucle fermée est globalement asymptotiquement stable et assure une atténuation , s’il existe des matrices et des scalaires tels que : /Tuan et al., 2001/ relaxation des conditions classiques