ETUDE DE GAZ QUANTIQUES DEGENERES Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique Groupe d’Optique Atomique ETUDE DE GAZ QUANTIQUES DEGENERES QUASI-1D CONFINES PAR UNE MICROSTRUCTURE Soutenance de thèse de doctorat Jean-Baptiste Trebbia 17 Octobre 2007

Intérêt de la physique en basse dimensionnalité Atomes froids confinés dans un potentiel 1D Système fortement corrélé : bosons impénétrables Les atomes froids permettent de sonder la physique de basse dimensionnalité

Exemples de pièges pour atomes froids en dimensionnalité réduite But : geler les degrés de liberté Critère : A 1D : Piège optique : A 2D : Piège magnétique : puces atomiques réseau optique x z Hadzibabic (Nature, 2006) Heidelberg, Amsterdam, Orsay

Piéger des atomes neutres au moyen de champs magnétiques  Piéger les atomes dans un minimum 3D de champ magnétique |B| Equipotentielles bobines X I h I

Piège 3D de Ioffe Pritchard très anisotrope Fil « en Z » I z x confinement longitudinal réalisé avec les bras du Z minimum |B| non nul |Bz| z Potentiel longitudinal V(x) x Potentiel transverse

Intérêt des puces atomiques 300 Fil infiniment fin 250 200 |B| (G) I = 3 A Bext = 35 Gauss Bz = 0.5 Gauss 150 100 50 50 100 150 200 Y (µm) Le gradient de champ augmente lorsque la taille du fil diminue. Puce atomique → Petits fils → Potentiel très confinant Puce atomique → Potentiel très anisotrope → géométrie 1D Potentiel localement harmonique : w┴ ≈ 3 kHz (140 nK), wz ≈ 10 Hz

Sommaire I – Transition gaz de Bose idéal  quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles A - Via les fluctuations de densité B - Via les profils de densité II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes Conclusion et perspectives

Sommaire I – Transition gaz de Bose idéal  quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles A – Mise en évidence via les fluctuations de densité - Comportement du gaz de Bose idéal - Mesure expérimentale avec une imagerie par absorption - Mise en évidence des interactions : quasi-condensats.

Mesurer les fluctuations du nombre d’atomes Besoin de faire des mesures statistiques Acquisition d’images prises par absorption dans les mêmes conditions expérimentales. Moyenne sur un ensemble statistique Δ Volume d’étude

Statistique quantique dans une cellule de l’espace des phases Fluctuations du nombre d’atomes (gaz parfait) à l’équilibre thermodynamique dans une cellule de l’espace des phases : Particules bosoniques : ħ3 Bruit de grenaille atomique + Groupement de bosons 1 État quantique Particules fermioniques : Bruit de grenaille atomique +Dégroupement de fermions.

Pour G cellules de l’espace des phases (G>1) G nombre d’états quantiques Nat nombre total de particules états quantiques sont non corrélés. également peuplés en valeur moyenne. Si G grand on retrouve le bruit de grenaille (cas classique)

Estimation de la valeur de G Volume observé : l x l x D y z Faisceau sonde Système Optique x D l Plan image (CCD) l Géométrie 1D favorable Groupement de bosons difficilement mesurable à 3D car G très grand mais possible : Jet atomique de Ne* (Tokyo, 1996), nuages d’He*(Orsay, 2005), nuages confinés par un réseau optique (Mainz, 2005)

Dispositif expérimental : un condensat en 15 s PMO traditionnel PMO de surface piège magnétique 3 mm Refroidissement évaporatif en 4 s  BEC Bobines PMO Dispenser Rb g Densite atomique (u.a) Bext y z x size (µm)

Dispositif expérimental : implémentation de la puce atomique 30 cm

Paramètres du piège utilisé fréquences du piège utilisé: - transverse : 2.85 kHz, - longitudinale : 7-11 Hz (structure en H), - rapport d’aspect de 200 à 400. 5000 atomes dans le régime de dégénérescence quantique à l’équilibre thermodynamique. températures atteintes : 10 hw(1.4 µK) 1.4 hw(200 nK)

Système d’imagerie h h Caméra CCD Δ Image directe Image réfléchie Transport d’image (doublets) Faisceau sonde 0.8 Piège comprimé Résolution optique d : 8 µm 0.6 Δ = 6 µm h Densité Optique 0.4 300 µm 0.2

Mesure du nombre d’atomes Intégration de la densité atomique le long de l’axe d’observation : x y Faisceau sonde Système Optique Nuage atomique Plan image (CCD) Loi de Beer-Lambert : σ : section efficace d’absorption deux images prises à 200 ms d’intervalle : la première avec les atomes la seconde sans atome pour normalisation

Fluctuations du nombre d’atomes 300 images sont prises dans les mêmes conditions expérimentales. Extraction de la variance des fluctuations mesurées : comparaison entre le profil longitudinal de chaque image et le profil moyen. Densité atomique 250 300 images 200 150 100 50 y

Traitement des images Bruit de photons fluctuations atomiques attention au bruit de photons : ≈ 50% des fluctuations mesurées sur la CCD Images prises par la caméra CCD limitées par le bruit de photons ?

Bruits détectés par la caméra CCD 200 Acquisition d’images sans atome en faisant varier le temps d’exposition. Soustraction du bruit de photons 160 120 80 40 Gain camera 400 800 1200 1600 <Ngris> Le système d’imagerie est limité par le bruit de photons Bruit très bien caractérisé

Mesure du bruit de grenaille atomique Production de nuage atomique « chaud » (T = 10 ħω┴/kB, T = 1.3 µK) : G ≈ 50000 Intégration transverse sur 5 pixels résolution optique finie : pente <1 Pente mesurée : 0.17 Calibration pour la mise en évidence du groupement de bosons.

Résultats expérimentaux : groupement de bosons dans un gaz idéal Terme de groupement mesurable pour des températures plus faibles ≈ 1 Bruit de grenaille atomique Gaz fortement dégénérés mais non condensés : caractéristique du régime 1D

Observation des interactions répulsives entre atomes Un nombre d’atomes par pixel plus important est requis : compression longitudinale du piège à 11 Hz Caractéristiques du régime de quasi-condensat : Fluctuations de densités réduites Fluctuations de phase importantes D. Petrov, G. Shlyapnikov, J.M.T. Walraven PRL 87, 050404 (2001) J. Estève et al, PRL 96, 130403 (2006) Sonde la transition entre gaz de Bose idéal et quasi-condensat

Sommaire I – Transition gaz de Bose idéal  quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles B - Via les profils de densité : - Profils de densité prédits par différents modèles. - Comparaison avec l’expérience. - Mise en évidence d’une transition due aux interactions répulsives entre atomes

Sonder la transition vers quasi-condensat avec les profils de densité atomique Mesure du profil de densité atomique longitudinal in situ. TF Présence d’un quasi-condensat au centre du nuage (profil Thomas-Fermi)

Effet de dimensionalité sur la condensation de Bose-Einstein Pour un système de bosons sans interaction à la limite thermodynamique : A 3D : A 1D : µ µ Saturation des états excités : Condensation de Bose-Einstein Saturation des états excités impossible : Pas de condensation

Effets de taille finie gaz idéal : décalage de Tc ≈ 10% A 3D : Effets faibles gaz idéal : décalage de Tc ≈ 10% F. Dalfovo et al, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999). gaz idéal : condensation possible (saturation des états excités) W. Ketterle et K. Van Druten, PRL 79, 549 (1997) A 1D : Effets importants Peut-on voir l’effet des interactions sur le critère de condensation ?

Prise en compte des interactions entre atomes: Champ moyen (Modèle Hartree-Fock) Collisions entre particules Modèle de champ moyen gaz de Bose idéal + champ externe 2gr(r) Corrélations entre atomes négligées Effet de champ moyen à 3D : profil de densité modifié la condensation correspond à la saturation des états excités terme correctif : décalage de Tc correctement décrit à 3D (Gerbier et al)

Modèle Hartree-Fock pour un nuage quasi-unidimensionnel Peut-on appliquer le modèle de Hartree-Fock à notre situation expérimentale? comparer le profil de densité atomique Hartree-Fock au profil expérimental. calculer les états propres du piège : saturation des états excités? Besoin de connaître les valeurs expérimentales de T et µ. Problème : peu d’états quantiques transverses peuplés prise en compte de la quantification transverse résolution numérique auto-consistante de l’hamiltonien Hartree-Fock transverse :

Extraction de T et µ Densité linéique (atomes/pixel) Position longitudinale (µm) Les ailes du profil de densité sont bien décrites par le modèle du gaz de Bose idéal.

Données expérimentales Points expérimentaux Densité linéique (atomes/pixels) Gaz idéal Hartree-Fock Quasi- condensat Position longitudinale (µm) Position longitudinale (µm) J.-B. Trebbia et al. PRL 97, 250403 (2006)

Interprétation Pas de saturation des états excités. Interactions non décrites par un simple effet de champ moyen Apparition de corrélations entre particules (quasi-condensats) Pour aller plus loin dans le régime 1D : Expérience similaire à Amsterdam (T ≈ ħ w┴) solutions exactes à 1D (modèle de Yang-Yang).

Sommaire II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes Comment s’affranchir de la rugosité des fils?

Vers le régime d’interactions fortes Conditions pour observer ce régime : Besoin d’une configuration 1D : Interactions fortes : Signature expérimentale : Fluctuations de densité sous le bruit de grenaille atomique! Contrainte principale : diluer longitudinalement le nuage : wz très faible (0.1 Hz).

Imperfections de micro-fabrication Fragmentation du nuage atomique hauteur : 30 μm Densité atomique 2 mm S. Kraft et al., J. Phys. B, 35, L469 (2002) J. Estève et al., PRA, 70, 043629 (2004) Rugosité du potentiel expliquée par la déformation des bords du fils : T. Schumm et al., EPJD 32, 171–180 (2005)

Une solution pour s’affranchir de l’effet de la rugosité Solution : moduler le courant à l’intérieur du fil autour de zéro. Ifil >0 : Ifil <0 : Ifil dIfil z -dIfil z Ifil Potentiels rugueux Ifil >0 Modulation rapide des courants : les atomes sont sensibles au potentiel moyen z Ifil <0

Configuration de courants pour créer le piège modulé Problème : Bext doit être modulé en phase avec le courant Bext est créé par la micro-structure : modulation sinusoïdale à 50 kHz ( Ib, Ic). Quelques chiffres importants sur le piège magnétique : - confinement transverse : structure à 5 fils (2 kHz) - confinement longitudinal : ajustable de 0 à 20 Hz (structure en H)

Résultats expérimentaux Images par absorption obtenues après un court temps de vol (1.5 ms). On déduit le potentiel magnétique de la loi de Maxwell-Boltzmann : Comparaison des amplitudes rms : réduction d’au moins un facteur 5. J.-B. Trebbia et al. PRL 98, 263201 (2007)

Conclusion Mise en évidence de la transition entre un gaz de Bose idéal et un quasi-condensat via la mesure des fluctuations de densité. Mise en évidence d’une transition régie par les interactions : corrélations entre particules (comportement 1D). Réduction du potentiel rugueux : configuration prometteuse pour atteindre le régime d’interactions fortes.

Perspectives : mesures de fluctuations de densité dans d’autres configurations Régime unidimensionnel, interactions fortes : mesure des fluctuations de densité dans le régime de Tonks Girardeau. Régime bidimensionnel : Réalisation de systèmes 2D (potentiel habillé par onde RF) sur puce atomique. Observation de la transition Berezenskii-Kosterlitz-Thouless par la mesure des fluctuations de densité.

Remerciements : Equipe puce Alain Aspect Chris Westbrook Isabelle Bouchoule Jérôme Estève Thorsten Schumm Hai NGuyen Carlos Garrido Alzar Ronald Cornelussen

La DGA Nos électroniciens : - André Villing - Frédéric Moron L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique Les membres de la salle blanche du LPN Les services techniques de l’Institut d’Optique La DGA Les enseignants du Master Optique et Photonique Et à tous les autres …

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