Construction d’échelles d’items unidimensionnelles en qualité de vie Jean-Benoit Hardouin Soutenance de thèse Santé Publique/Biostatistique Université René Descartes - Paris V 14 Novembre 2005 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Plan Contexte La Théorie de Réponse aux Items et le modèle de Rasch Le modèle multidimensionnel de Rasch marginalement exhaustif La sélection d’échelles d’items basée sur le modèle de Rasch Méthodes Raschfit, Raschfit-Fast Comparaison avec d’autres méthodes (simulations) Outils logiciels : IRT sous SAS et Stata 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Vocabulaire en psychométrie Psychométrie : domaine scientifique s’attachant à la mesure de traits latents Trait latent : caractéristique (quantitative) non observable des individus Item : question à réponse binaire ou ordinale Echelle : ensemble d’items dont les réponses sont influencées par un même trait latent Score : fonction des réponses aux items d’une échelle dont la valeur est liée à celle du trait latent 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Représentation graphique Echelle Item 1 Trait latent Item 2 Score Item 3 … Item J 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Domaines d’applications de la psychométrie Sciences de l’éducation : intelligence, connaissance Psychologie & psychiatrie : présence de troubles, traits de personnalité Recherche clinique : qualité de vie, état de santé Toute autre domaine nécessitant une mesure indirecte d’un caractère non directement mesurable 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Constat initial La plupart des échelles sont construites par des experts du domaine Mise à part l’unidimensionnalité, les propriétés psychométriques recherchées pour ces échelles ne sont pas toujours prises en compte lors de la phase de construction Le score proposé est même parfois non mathématiquement justifié Le statisticien intervient en phase confirmatoire pour vérifier que les échelles construites ont bien les propriétés recherchées Si non, l’échelle peut être rejetée Est-il possible d’aider les experts à construire des échelles ayant de bonnes propriétés ? 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Contexte A partir de l’ensemble des items définis par les experts pour mesurer un trait latent, lesquels peuvent former une échelle psychométrique ayant de bonnes propriétés ? Quelles sont ces propriétés ? Unidimensionnalité Score facile à calculer (Par exemple un score non pondéré) dont l’usage pourra être justifié =>Modèle de Rasch 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Théorie classique et théorie moderne en psychométrie Le score est une mesure directe du trait latent Trait latent=score+erreur Théorie moderne (Théorie de Réponse aux items - IRT) : Le score est une mesure non linéaire du trait latent Trait latent=f(score)+erreur f(x) est une fonction non décroissante Le modèle de Rasch appartient à l’IRT 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Notations Q : dimension du trait latent j : vecteur de paramètres caractérisant l’item j, j=1…J n=(n1,.., nq,…, nQ) : vecteur de dimension Q représentant les valeurs du trait latent multidimensionnel pour l’individu n, n=1…N Xnj : variable aléatoire représentant la réponse de l’individu n à l’item j (de réalisation xnj) Modalité 0 : la moins favorable au trait latent (réponse négative) Modalités 1 à mj : autres modalités classées (réponses positives) Pour la suite on se restreindra au cas dichotomique : mj=1 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

IRT: Hypothèses fondamentales Unidimensionnalité : les réponses aux items dépendent d’un trait latent unidimensionnel (Q=1, le trait latent est un scalaire) Monotonicité : la probabilité P(Xnj=1/n, j) est une fonction non décroissante sur le trait latent Indépendance locale : les variables réponses aux items sont indépendantes conditionnellement au trait latent 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Représentation graphique Item 1 (Xn1) Trait latent (n) Score (Sn) Item 2 (Xn2) Item 3 (Xn3) … Item J (XnJ) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin IRT: Les fonctions de réponse aux items (IRF) et les courbes caractéristiques des items (ICC) L’IRF de l’item j est la fonction donnant la probabilité de répondre positivement à cet item en fonction du trait latent Les ICC sont les représentations graphiques des IRF 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Le modèle de Rasch (1960) Les items sont caractérisés par un paramètre unique : j =(j) Les IRF sont des fonctions décroissantes par rapport à j : ce dernier est appelé paramètre de difficulté Les ICC sont non sécantes Les pentes des ICC aux points d’inflexion (pouvoir discriminant) sont égales et fixées 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Courbes caractéristiques des items dans le cadre du modèle de Rasch (-2 -1.2 -.5 0.1 .7 1.8 2.5) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Considération sur le trait latent Le trait latent peut être considéré de deux manières Soit comme un ensemble de paramètres fixes n, n=1,…,N Soit comme une variable aléatoire  ayant pour réalisation pour l’individu n la valeur n : le modèle est alors un modèle logistique à effets mixtes (GLMM) On parle ainsi du modèle de Rasch à effets fixes ou du modèle de Rasch à effet aléatoire 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Propriété du modèle de Rasch : exhaustivité du score sur le trait latent Le score non pondéré est une statistique exhaustive du trait latent (Andersen, 1977) Le modèle de Rasch est le seul modèle de l’IRT à vérifier cette propriété pour le score non pondéré 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Représentation graphique de l’exhaustivité du score sur le trait latent Item 1 Trait latent Item 2 Score non pondéré Item 3 … Item J 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Estimation des paramètres Effets fixes : Maximum de vraisemblance jointe (JML) : méthode naturelle – estimations non consistantes Maximum de vraisemblance conditionnelle (CML) : on estime les paramètres de difficulté des items (j) conditionnellement au score – estimations consistantes Effet aléatoire : Maximum de vraisemblance marginale (MML) Equations d’estimation généralisées (GEE) Algorithme EM 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Difficulté d’adéquation du modèle de Rasch Modèle peu souple, pentes des ICC fixées Difficulté pour ajuster ce modèle à un ensemble d’items Modèle souvent rejeté pour un ensemble d’items Pourtant modèle très intéressant en psychométrie (« perfect scale ») =>Plusieurs auteurs (Ficher and Molenaar, 1995; Bond et Fox, 2004) préconisent de trouver, pour mesurer un trait latent donné, un ensemble d’items vérifiant un modèle de Rasch, quitte à éliminer certains items, plutôt que d’utiliser des modèles plus souples qui posent des problèmes d’estimation, de fiabilité et d’interprétation, et qui ne justifient pas, en pratique, l’usage du score non pondéré 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Sélection d’items Trait latent 1 Item 1 Item 1 Item 2 Item 2 Trait latent 2 Dimension Q ? Item 3 Item 3 … … … Trait latent Q Item J Item J => IRT Multidimensionnelle 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

IRT multidimensionnelle Extension récente (années 90) de l’IRT quand on suppose que les réponses à un ensemble d’items dépendent de plusieurs traits latents L’hypothèse d’unidimensionnalité est remplacée par l’hypothèse de dimension Q du trait latent connue 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Modèles de l’IRT multidimensionnelle Rasch (1961) : Modèle de Rasch polytomique Kelderman & Rijkes (1994) : Modèle polytomique multidimensionnel à trait latent (MPLT) Hoijtink, Rooks & Wilmink (1999) : modèle généralisé de Rasch multidimensionnel Adams, Wilson & Wang (1997) : modèle logistique multinomial à coefficients aléatoires multidimensionnel (MRCML) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Propriétés de ces modèles Pour le modèle 1 Modèle très restrictif et difficile à appliquer en pratique : à chaque item est associé Q modalités positives, chacune d’elles étant liée exclusivement à la valeur sur un des Q traits latents Inutilisable en phase exploratoire Pour les modèles 2 et 3 Ce ne sont pas des extrapolations multidimensionnelles du modèle de Rasch : les scores utilisés sont pondérés avec pondérations connues (OPLM) le vecteur des scores est exhaustif sur le trait latent multidimensionnel 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Exhaustivité du vecteur score sur le trait latent multidimensionnel Item 1 Trait latent 1 Score 1 Item 2 Trait latent 2 Score 2 Item 3 … … … Score Q Trait latent Q Item J 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Nécessité de définir un nouveau modèle multidimensionnel Les modèles existants ne sont pas de bonnes extrapolations multidimensionnelles du modèle de Rasch L’exhaustivité du score devrait être définie pour chaque composante du trait latent => Nouveau modèle : le modèle de Rasch multidimensionnel marginalement exhaustif (MMSRM) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Le modèle de Rasch multidimensionnel marginalement exhaustif (MMSRM) Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Theory and Methods, 2003 L’exhaustivité marginale : Il existe Q score Sq non pondérés, q=1,…,Q, chacun étant exhaustif d’une composante particulière du trait latent (q) Les items dont la réponse est influencée par la qe composante du trait latent q suivent un modèle de Rasch relativement à q marginalement aux autres composantes du trait latent et aux autres items =>MMSRM : modèle de l’IRT vérifiant ces deux propriétés 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Exhaustivité marginale Trait latent 1 Item 1 Score 1 Item 2 Trait latent 2 Score 2 Item 3 … … … Score Q Trait latent Q Item J 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin MMSRM : Construction Soit Q ensembles d’items distincts vérifiant un modèle de Rasch par rapport à un trait latent q Soit f(n)=f(n1 ,…, nq ,…, nQ) la fonction de distribution du trait latent multidimensionnel Loi jointe : 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

MMSRM : Structure simple Chaque item est lié à un seul trait latent (structure simple) Item 31 Item 11 1 3 Item 32 Item 12 2 Item 33 Item 13 Item 23 Item 22 Item 21 Ce type de structure est nécessaire pour que soit vérifié le principe d’exhaustivité marginale (Hardouin, 2005) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

MMSRM : estimation des paramètres Le trait latent est considéré comme une variable aléatoire multidimensionnelle distribuée selon une loi multinormale centrée de matrice de variance  - g(/) Possibilité d’estimer les paramètres des items () et  par la méthode du maximum de vraisemblance marginale ou par GEE (Hardouin, 2005) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Utilisation du MMSRM pour faire de la sélection d’items basée sur le modèle de Rasch Principe général : A partir d’une structure connue pour J items et Q traits latents, on ajoute un nouvel item et on cherche la meilleure nouvelle structure en liant le nouvel item avec chacun des traits latents ou avec un nouveau trait latent dans un MMSRM => Comment comparer les (Q+1) différentes structures trouvées ? En pratique : l’estimation d’un modèle linéaire généralisé à effets mixtes est un long processus, qui dépend du nombre d’individus (N), du nombre de d’items (J) et de la dimension de l’effet aléatoire (Q) : on aboutit rapidement à plusieurs heures de calculs => Nécessité de restreindre le nombre de modèles comparés (et notamment ceux de grande dimension) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Raschfit Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Theory and Methods, 2003 A l’étape initiale, on choisit un noyau d’items (2 items ou plus qui mesurent le même trait latent par un modèle de Rasch) A chaque étape k, on compare Un modèle de Rasch comprenant le noyau et un nouvel item, un MMSRM bidimensionnel où le noyau est influencé par une composante du trait latent, et le nouvel item par une autre composante Si le modèle de Rasch est le modèle le plus parcimonieux, selon le critère d’information d’Akaike (AIC), le nouvel item est inclus dans le noyau 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Raschfit : Représentation graphique de l’étape k Item 1 Item 1 Noyau Obtenu À l’étape k-1 Trait latent 1 Trait latent Item 2 Item 2 Item 3 Item 3 Trait latent 2 Nouvel item Nouvel item Modèle 1 : Modèle de Rasch Modèle 2 : MMSRM 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Comment Raschfit répond aux contraintes ? Comment comparer les (Q+1) différentes structures trouvées ? Par le critère d’information d’Akaike (AIC) Nécessité de restreindre le nombre de modèles comparés (et notamment ceux de grande dimension) Seulement des modèles avec 1 ou 2 dimensions 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Raschfit : considérations pratiques Quand une première échelle est trouvée, les items sélectionnés sont retirés, et on recommence le processus avec les autres items Plusieurs heures de temps d’exécution 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Raschfit-Fast But : réduire le temps d’exécution de la procédure Raschfit Procédure basée sur le modèle de Rasch à effets fixes Principe : Au lieu de considérer un MMSRM, on explique la probabilité de réponse positive au nouvel item par une constante A chaque étape, on compare des modèles avec un trait latent unidimensionnel Empiriquement, Raschfit-Fast permet de diviser le temps d’exécution de Raschfit par un facteur de 15 à 30 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Raschfit-Fast : Vraisemblance et AIC En considérant un modèle de Rasch pour les J+1 items (le nouvel item est indexé par 0): En considérant que les réponses au nouvel item ne sont pas expliquées par le trait latent des J autres items 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Simulations : Méthodes Comparaison de Raschfit et Raschfit Fast avec d’autres méthodes retrouvées dans la littérature : Analyse factorielle ACP (règle de Kaiser) + rotation Varimax AFCS (règle de Kaiser) + rotation Varimax Clustering Around Latent Variables (CLV) [Vigneau & Qannari, 2003] IRT non paramétrique Mokken Scale Procedure [Hemker, Sitsjma & Molenaar, 1995] (deux seuils c=0,3 et c=0,2) HCA/CCPROX [Roussos & Stout, 1998] (choix de la dimension basée sur l’indice DETECT) IRT paramétrique BackRasch (méthode backward sur le modèle de Rasch basé sur le test d’adéquation Q1) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Simulations : Raschfit-Fast Suivant la méthode utilisée pour estimer les paramètres n, on obtient des résultats différents : Raschfit-Fast1 : estimation par maximum de vraisemblance : estimations biaisées et impossibles pour les individus ayant un score nul (0) ou parfait (J) Raschfit-Fast2 : estimation a posteriori de Bayes : non biaisées et disponibles pour tous les individus 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Paramètres de simulation Nombre d’individus : N=2000 Nombre de dimensions : Q=2 Nombre d’items par dimension : 7 ou 14 Modèle servant à simuler les données : MMSRM ou autre modèle Pouvoir discriminant des items : faible (0,4), moyen (0,7) ou fort (1,4) Corrélation entre les deux traits latents (rho): 0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Simulations : Classement des résultats Erreur majeure de classement : Deux items simulés à partir de deux traits latents différents sont classés ensemble Bon résultat : La structure recherchée est retrouvée Résultat intermédiaire : Plus de dimensions retrouvées que le nombre simulé (2) mais aucune erreur majeure de classement Mauvais résultat : Au moins une erreur majeure de classement Indéterminé : Un nombre non négligeable d’items n’est pas classé par la procédure (MSP, BackRasch) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Résultats : MMSRM (rho<=.4) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Résultats : Autre modèle (rho<=.4) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Résultats : MMSRM (rho=0.6 ou rho=0.8) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Soutenance JB Hardouin Résultats (rho=1.0) Méthodes détectant l’unidimensionnalité Très bons résultats pour CLV (100%) Résultats plutôt corrects (25% à 50%) pour MSP, HCACCPROX Mauvais résultats pour ACP, AFCS et BackRasch Résultats satisfaisant pour Raschfit(-Fast2) A tendance à distinguer les groupes d’items en fonction de leur pouvoir discriminant (distingue les ensembles permettant de mesurer le trait latent par un modèle de Rasch) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Unidimensionnalité et pouvoir discriminant des items 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Conclusion sur les simulations Raschfit et Raschfit-Fast2 donnent des résultats satisfaisants, y compris lorsque le « vrai » modèle est légèrement différent du MMSRM Avantage : retrouvent les ensembles d’items qui suivent un modèle de Rasch pour mesurer un trait latent Raschfit-Fast1 et BackRasch donnent de moins bons résultats MSP donne beaucoup de résultats indéterminés Les méthodes d’analyses factorielles (ACP ou AFCS) ont tendance à trouver un nombre important de dimensions (influence de la règle de Kaiser ?) Détection d’ensembles unidimensionnels et homogènes sur la difficulté HCA/CCPROX et CLV donnent globalement de bons résultats Détection d’ensembles unidimensionnels 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Outils Logiciels : constat Lacunes des logiciels généralistes (SAS, Stata, Splus, R, SPSS) pour l’utilisation des modèles de l’IRT Travail sous SAS et Stata Non accessibilités des travaux existants Site AnaQol (anaqol.free.fr) : présentation des travaux personnels Projet FreeIRT (freeirt.free.fr) : centralisation et mise à disposition des travaux en IRT sous les logiciels généralistes [Collaboration avec Karl Bang Christensen] 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

SAS : Modélisation et tests %AnaQol : estimation (CML et MML) des paramètres du modèle de Rasch, modèle de Birnbaum (2-PLM), OPLM, Partial Credit Model et Rating Scale Model (items polytomiques) Tests et indices (items dichotomiques) Représentations graphiques Article soumis en 2004 : Hardouin & Mesbah, Communications in Statistics – Simulation and Computation #500 téléchargements de la version 3.3 (mai 2004), #100 de la version 4.1 (juillet 2005) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Stata : Modélisation et tests -raschtest- : estimation (CML, MML, et GEE) et tests pour le modèle de Rasch Article soumis en 2005 : Hardouin, The Stata Journal #200 téléchargements version 6.3 (juillet 2004) et #40 de la version 7.3 (juillet 2005) -mmsrm- : estimation par MML ou GEE des paramètres du MMSRM (#150) -geekel2d- : estimation par GEE des paramètres des modèles dichotomiques définis par Kelderman et Rijkes (1994) (#200) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

SAS & Stata : Sélection d’items Méthodes SAS Stata Raschfit et Raschfit-Fast -raschfit- BackRasch %BackRasch -backrasch- Mokken Scale procédure %MSP -msp- HCA/CCPROX -hcaccprox- CLV (auteurs) -clv- Indices concernant la structure des items %Detect -detect- 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

SAS & Stata : autres programmes Simulations de données par des modèles de l’IRT à une ou deux dimensions -simirt- Traces d’items (%AnaQol) -traces- Estimation d’intégrales par quadratures de Gauss-Hermite %GaussHermite -gausshermite- Calcul de la fonction symétrique Gamma %Gammasym -gammasym- Biplots -biplotvlab- 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

Conclusion & Perspectives Concernant Raschfit(-Fast) Etendre au cadre polytomique Evaluer (et limiter ?) l’influence de l’ordre dans lequel sont inclus les items dans la procédure Programmer Raschfit sous SAS Concernant les développements sous les logiciels généralistes Travail de validation Nombreux développements possibles (modèles plus complexes, tests, procédures…) Développement vers d’autres langages (R/Splus) 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin

La sélection d’échelles d’items unidimensionnelles en qualité de vie Commentaires, questions 14 novembre 2005 Soutenance JB Hardouin