pour un étalon de fréquence optique Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique Thèse expérimentale intitulée … Laboratoire PIIM dans l’équipe CIML sous la direction de Fernande Vedel Caroline LISOWSKI Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires Équipe Confinement d’Ions et Manipulation Laser

Plan de l’exposé Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives II … particularités du refroidissement d’un ion piégé … insister sur nouvelle méthode de réduction du micromouvement III … présentation des résultats de la mesure de la durée de vie de D5/2 et protocole pour la mesure de la durée de vie de D3/2 IV … notamment calcul des effets systématiques

Introduction : les étalons de fréquence atomiques Depuis 1967, la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de 133Cs. Principe Caractéristiques facteur de qualité : exactitude : incertitude relative sur les déplacements de fréquence (effets systématiques) stabilité : caractérisée par la variance d’Allan oscillateur local référence atomique : atomes ou ion traitement de l'interrogation sortie Le principe d’un étalon atomique est représenté ici : oscillateur est utilisé pour interroger les atomes, le signal recueilli est traité pour faire un signal d’erreur et correction de la fréquence de l’oscillateur, signal utile à la fréquence atomique Largeur de la raie observée Déplacements de fréquence : effets Zeeman, Stark, Doppler, … La stabilité en fréquence traduit son aptitude à reproduire la même fréquence moyenne au cours du temps. Variance d’Allan : fluctuations relatives de fréquences dans le temps T : temps d’intégration ; Tc : durée du cycle de mesure

Introduction : du domaine micro-onde au domaine optique fréquence dans le domaine micro-onde 133Cs : 9,192 631 770 GHz 87Rb : 6,834 682 610… GHz facteur de qualité : 1010 exactitude de fréquence : 7 x 10-16 stabilité de fréquence : 1,5 x 10-14 t-1/2 Réaliser des étalons encore plus précis et stables actuellement, horloges les plus exactes sont les fontaines atomiques, atomes refroidis par laser (microkelvin) avec atomes de Cs et Rb => Augmenter n0 : transitions optiques (1014 Hz) offrent un gain potentiel de 5 ordres de grandeur sur la précision et la stabilité.

Introduction : pourquoi faire mieux ? mesures de constantes fondamentales (me/mp, h/M, …) dérives des constantes fondamentales (a) observation de pulsars ultra-stables augmentation des cadences des télécommunications navigation terrestre, maritime, spatiale (GPS, …) Physique fondamentale : mesures de constantes, dérives ?, mesure des périodes des pulsars (pulsar du crabe) Applications plus quotidiennes : cadences, navigations …

Introduction : les horloges optiques 2 voies de recherche atomes neutres ion unique Ca, Sr, Mg, … Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,… piégeage laser piège radio-fréquence neutres --> confinement provoque perturbations des états internes chargé --> confinement sans perturbation des états internes ~ 106 atomes 1 ion + + MOT : piège magnéto-optique Révolution dans la métrologie des fréquences : Peignes de fréquence bq moins complexes que chaines de fréquences : mesure de fréquence optique Au Max-Planck-Institut fur quantenoptik (MPQ), avec 2 chaines de fréquence référencées à un même quartz à 10 MHz Au NIST A la PTB ( physikalisch-technische dundesanstalt) Etat de l’art des horloges optiques Exactitude : ≥ 1x10-14 : Ca (PTB, NIST) Exactitude : ≤ 1x10-14 : Hg+ (NIST), Yb+ (PTB) Stabilité : Ca : 4 x 10-15 t -1/2 (NIST) Stabilité : Hg+ : 5 x 10-15 t -1/2 (NIST)

L’ion Ca+ 2P3/2 40Ca+ 43Ca+ 2P1/2 Etalon de fréquence optique n0 = 4,11 x 1014 Hz t(D5/2) ≈ 1 s Q ≈ 2 x 1015 t(P1/2) ≈ 7 ns 2S1/2-2P1/2 pour le refroidissement laser laser repompeur à 866 nm F=6 F=1 mF=0 repompeur 866 nm 2D5/2 transition d’horloge 729 nm 2D3/2 transition d’horloge 729 nm refroidissement et détection 397 nm 23 MHz 200 mHz F=4 F=3 mF=0 2S1/2 le projet du laboratoire est basé sur l’ion Ca+ D5/2 : métastable, raie fine, Q théorique élevé S1/2-P1/2 : refroidissement et détection système compact : diodes lasers ou lasers solides 43Ca+ : spin nucléaire ½ entier (I=7/2) mF=0 mF=0

Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives

L’expérience : le piège de Paul-Straubel géométrie de Paul-Straubel mouvement des ions Ca+ champ E sinusoïdal dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm 4 électrodes de compensation champ RF --> puits de potentiel parabolique oscillation harmonique à wu (~1 MHz) : macromouvement + mouvement forcé à W (11,7 MHz) : micromouvement avec z1 seul un ion peut être confiné au centre du piège y VAC cos(Ωt) 11 mm Piège miniature Micromouvement : mouvement forcé Macromouvement ou mouvement séculaire : mvt thermique Champs statiques --> déplacement du puits de potentiel --> déplacement des ions Électrodes de compensation pour déplacer l’ion (nous y reviendrons) x avec qu=f(e/m,VAC,W) amplitude micromvt amplitude macromvt z2 champs statiques parasites ---> déplacement des ions / centre du piège ---> électrodes de compensation W/2p = 11,7 MHz VAC ≈ 400 V

L’expérience : le refroidissement laser des ions piégés 397 nm P1/2 S1/2 discrétisation du spectre si wu > g régime de Lamb-Dicke : majorité du signal dans la bande centrale si excursion de l’ion u1 < l/2p et élimination de l’effet Doppler du 1er ordre laser mvx avant Wineland et al. PRA 1987 après absorption ħkx m(vx- vrecul) émission isotrope I’ion est donc, en moyenne, freiné par l’impulsion de recul effet Doppler -> décalage du laser vers le rouge l’ion absorbe plus de photons contrapropageants refroidissement dans un piège radiofréquence, il suffit de refroidir selon une direction Effet Doppler : ion vers le laser voit 1 fréquence plus grande que celle dans le laboratoire Pour assurer 1 refroidissement efficace, on décale vers le rouge Spectre : porteuse + BL 729/2pi=116 nm À la limite Doppler, u1 ≈ 52 nm pour wu=1 MHz refroidissement laser suffisant pour atteindre le régime de Lamb-Dicke sur la transition d’horloge (729 nm)

L’expérience : à l’intérieur de l’enceinte four émettant un jet de calcium neutre anneau de molybdène canon à électron, ionise le calcium 1 cm Obtention du vide poussé : pompe turbo moléculaire puis pompe ionique P ~ 10-9 à 10-10 mbar électrodes de compensation pour modifier le champ statique

L’expérience : le montage expérimental 866 nm D5/2 397 nm 729 nm P1/2 S1/2 D3/2 fibre monomode Diode 866 nm fibre monomode Diode 729 nm PD caméra CCD intensifiée s stabilisation de puissance pompe ionique Piège dans enceinte Trois sources lasers amenés par fibre optique Laser Ti-Sa Diodes à 866 nm et 729 nm : détaillées après Détection de la fluorescence des ions de la transition S-P Caméra + PM Pendant ma thèse : travail sur le système de détection : 10 000 cps/s pour un ion piège l /2 AOM lentille asphérique PM Laser Ti-Sa doublé intra-cavité 397 nm fibre à maintien de polarisation prisme de Glan

L’expérience : d’un nuage … réduction du nombre d’ions par chauffage laser 370 MHz Pdt ma thèse : obtention quotidienne d’un ion Cristal : répulsion coulombienne/refroidissement laser cristal spectre obtenu en dynamique spectre asymétrique mi-largeur à mi-hauteur -> température du nuage : 60 MHz

L’expérience : … vers un ion unique application de la diode à 729 nm : sauts quantiques -> nombre d’ions 866 nm D5/2 397 nm (23 MHz) 729 nm P1/2 S1/2 D3/2 1 ion signal total SQ 1 ion 60 MHz Définition d’un SQ SQ 2 ions niveau de lumière parasite SQ 3 ions

Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives

Réduction du micromouvement asymétries du piège, potentiels de contact --> champs statiques résiduels --> déplacement des ions d’une quantité u0 / centre du piège excès de micromouvement macromouvement à wu (~1 MHz) : refroidi par laser micromouvement à W (11,7 MHz) : mouvement forcé nécessité d’éliminer l’excès de micromouvement pour atteindre le régime de Lamb-Dicke application de tensions continues sur les électrodes de compensation pour faire coïncider le minimum du champ RF et le minimum du puits de potentiel

Réduction du micromouvement : une méthode usuelle Réduction de la largeur du spectre d’excitation de l’ion Spectres expérimentaux Principe 95 MHz 75 MHz 55 MHz 2 méthodes utilisées avant mon arrivée dans l’équipe 30 MHz 40 MHz

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire ΔB P1/2 ΩR D3/2 ΩB S1/2 couplage nul fluorescence nulle --> état « piège » Approche qualitative avec méthode de l’atome habillé États de l’atome habillé à gauche Couplage atome-laser : niveaux de droite doublet Autler-Townes En fait, il y a 2 lasers et les ions bougent … base plus appropriée à la physique des résonances noires Mais durée de vie de cet état non couplé est réduite par largeur laser et mvt oscillant de l’ion Lorsque désaccords fixés, la condition de RN n’est vérifiée que pdt 1 fraction du temps d’observation, d’autant plus courte que l’amplitude du mvt est gde Sensibilité maxi pour kb=-kr Delta’=Delta+E(recul) condition de RN : DR = DB

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire Prise en compte du mouvement des ions --> Approche qualitative avec méthode de l’atome habillé États de l’atome habillé à gauche Couplage atome-laser : niveaux de droite doublet Autler-Townes En fait, il y a 2 lasers et les ions bougent … base plus appropriée à la physique des résonances noires Mais durée de vie de cet état non couplé est réduite par largeur laser et mvt oscillant de l’ion Lorsque désaccords fixés, la condition de RN n’est vérifiée que pdt 1 fraction du temps d’observation, d’autant plus courte que l’amplitude du mvt est gde Sensibilité maxi pour kb=-kr Delta’=Delta+E(recul) condition de RN : DR = DB fluctuations à cause de la largeur des lasers fluctuations à cause du mouvement oscillant de l’ion

Réduction du micromouvement : simulations numériques Effet de la puissance laser bleu (Wb) Db/2p = - 40 MHz Wr/2p = 10 MHz augmenter Wb sépare le doublet Autler-Townes équation de Liouville matrice densité 3 niveaux, 2 lasers émission spontanée fluo a population P1/2 spectres fonction de Dr DB/2p = - 40 MHz WB/2p = 20 MHz WR/2p = 5 MHz résonance noire pour DR=DB ΔR ΔB P1/2 R ΩR ΩB D3/2 B S1/2 Avec 1 puissance bleue >> puissance rouge : doublet bien séparé Avec 1 puissance bleue plus faible : doublet n’est plus séparé, RN fine augmentation de la puissance bleue --> séparation du doublet

Réduction du micromouvement : simulations numériques Effet de la largeur des lasers population dans P1/2 pas nulle : plus les lasers sont larges, moins la RN est profonde le mouvement de l’ion va avoir le même effet C=SRN/Stot contraste :

Réduction du micromouvement : observations expérimentales Effet de la puissance bleue augmentation de la puissance à 397 nm Puissance rouge : 10 microW (pulsation de Rabi = 6 Gamma Rouge) 20 à 72 microW (2 Gamma Bleu à 4 Gamma Bleu) L’augmentation de la puissance bleue induit une augmentation du contraste. C. Lisowski, M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel., Appl. Phys. B (2005) : « Dark resonances as a probe for the motional state of a single ion »

Réduction du micromouvement : observations expérimentales Effet du micromouvement Paramètres de contrôle : tensions appliquées sur les électrodes de compensation Puissance bleue : 80 microW (4 Gamma bleu) Puissance rouge : 30 microW (10 Gamma rouge) 100 à 400 nm par volt selon l’électrode ici : 0,1 V ---> sensibilité de 10-40 nm sur position de l’ion

Réduction du micromouvement : observations expérimentales Influence de la géométrie des faisceaux lasers condition de résonance noire : sensibilité de l’oscillation 3 fois plus grande pour la configuration contra-propageante que pour la co-propageante 3 ions La condition de RN change sur l’échelle de tps de la période d’oscillation de l’ion, qui au moins 2 odg + petits que le temps d’observation Les décalages Doppler ne remplissent la condi° de RN que pr 1 frac° de période d’oscilla° ; cette frac° diminue qd l’amplitude d’oscillation augmente et kr-kb Contra : 1,5 V fait chuter le contraste de moitié Co : 1,5 V fait chuter le contraste d’1 sixième ---> sensibilité 3 fois + gde confirmée

Réduction du micromouvement : conclusion observation des résonances noires dans le spectre d’excitation d’un ion -> information sur l’état oscillatoire et réduction du micromouvement effet de la puissance bleue utile pour commencer les expériences sensibilité au mouvement plus grande pour faisceaux contra-propageants technique simple à mettre en œuvre : utilisation des lasers de refroidissement et du système de détection généralisable à tout système atomique à trois niveaux en configuration L avec une sensibilité maximale pour des lasers contra-propageants et deux transitions de même l LAMBDA

Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives

Mesure de la durée de vie de D5/2 : motivation élargissement de la transition d’horloge évaluation des effets systématiques mesure originale : pour un nuage et pour un ion unique dans le même piège comparaison avec les autres mesures et la théorie mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Technique d’ «electron-shelving» H.G.Dehmelt, Bull. Am. Phys. Soc., 20,1975 D5/2 P1/2 866 nm D3/2 729 nm 397 nm d_on d_off S1/2 ATTENTION : pompage pas jusqu’au fond !!!

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux Effet des collisions ptot< 5x10-10 mbar, pH2< 2x10-9 mbar GQ=(37±14)x10-12 cm3.s-1 Gmel=(3±2,2)x10-10 cm3.s-1 [Knoop et al. PRA 1998] quenching : nBGQ ≤ (1,8 ± 0,7)x10-3 s-1 j-mixing : nBGmel ≤ (14 ± 10)x10-3 s-1 Chauffage des ions moins que la moitié du nuage est excité gchauf ≤ 10-3 s-1 Couplage laser à 729 nm coupé Perte d’ions négligeable au cours d’un enregistrement gperte ≤ 7x10-3 s-1 méthode d’évaluation MMC tD = 1095 ms ajustement analyse des données collisions chauffage perte d’ions 7,5 ms 17,5 ms (2,1±0,8) ms (16,8±12) ms 1,2 ms 8,4 ms barre d’erreur (1s) 27 ms Incertitude relative 2,5% ajustement par les moindres carrés : S(t)=A0+A1[1-exp(-t/tDm)] 1700 courbes de remontée de fluorescence aucune dépendance notable avec les paramètres expérimentaux (P397,P866,l729,VAC) Aucune dépendance de la durée de vie avec paramètres expérimentaux MAIS divers effets tendent à raccourcir la durée de vie Collisions de 2 types : quenching : désexcitation collisionnelle vers le niveau fonda S1/2 j-mixing : mélange des niveaux de structure fine

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique P1/2 866 nm D3/2 729 nm 397 nm S1/2 technique d’«electron-shelving » appliquée à un ion unique : signal binaire, sauts quantiques détermination d’un seuil choix de la base de temps (30 ms) longueur des sauts quantiques Discussion avec équipe danoise estimation du maximum de vraisemblance

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique Résultats expérimentaux méthode d’évaluation tD EMV 1152 ms ajustement collisions 19 ms 4 ms barre d’erreur (1s) 20 ms incertitude relative 1,8 % Effet des collisions observation de SQ sans laser à 729 nm : 1saut toutes les 5 min nBGcollisions ≤ 3x10-3 s-1 Chauffage des ions après chaque excitation dans D5/2, 20 points (600 ms) dans le cycle de refroidissement Couplage couplage par le laser à 729 nm laser à 729 nm coupé par 2 shutters sauts < 120 ms pas pris en compte couplage par le laser à 866 nm principal effet de réduction de la durée de vie couplage par le laser à 397 nm négligeable

Mesure de la durée de vie de D5/2 : Résultats résultats de nos mesures en très bon accord avec mesures récentes convergence des mesures barres d’erreur petites mesure avec un ion mesure avec un nuage M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Houssin, C. Lisowski, M. Vedel, F. Vedel, Eur. Phys. J. D 29, 163 (2004) : « Metastable level lifetimes from electron-shelving measurements with ion clouds and single ions »

Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives

Mesure de la durée de vie de D3/2 : motivation protocole similaire à celui du futur étalon de fréquence peu de mesures comparaison avec la théorie (rapport des durées de vie) mesure avec un ion mesure avec un nuage calcul théorique

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique Méthode 397 nm Dt variable Pexp=f(Dt) --> t3/2 866 nm Δt 729 nm mesure t P1/2 P1/2 P1/2 Insister sur le cas pris en compte D5/2 D5/2 D5/2 D3/2 D3/2 D3/2 S1/2 S1/2 S1/2 1-exp(-Δt/3/2) Ppomp Pexp=Ppomp[1-exp(-Δt/3/2)]

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique t Δt 397 nm 866 nm 729 nm mesure préparation attente excitation dans D5/2 Temps caractéristique de relaxation de P1/2 vers D3/2 = 100 ns préparation : 200 ms de refroidissement laser 5 ms de pompage optique attente : de 150 ms à 1850 ms par pas réguliers excitation dans D5/2 : application de la diode à 729 nm pendant 100 ms mesure : détection de la fluorescence pendant 50 ms - seuil entre niveau bas et niveau haut de la fluorescence - point dans l’histogramme si niveau en dessous du seuil durée de 100 séquences : ~ 2 heures

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique Résultats préliminaires délai variable par pas de 50 ms 397 nm 866 nm Δt 729 nm  = 1080 ms mesure niveau haut niveau bas 50 ms niveau haut niveau bas 50 ms signal de fluorescence ne remonte pas bien --> signal intégré sur 50 ms < seuil --> « faux » point +W -W +2W -2W +wu -wu ion chauffé pendant délai variable compensation des champs statiques parasites pas parfaite conditions plus drastiques que pour la mesure de t5/2 détermination du degré d’immobilisation de l’ion en sondant les bandes latérales (W et wu)

Introduction et motivations Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2 Durée de vie du niveau D5/2 Durée de vie du niveau D3/2 Vers un étalon de fréquence optique Conclusion et perspectives

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Zeeman effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 effet Zeeman du 2nd ordre 43Ca+ 2S1/2 2P1/2 2D5/2 2D3/2 F=4 F=3 mF=0 F=6 F=1 transition d’horloge 729 nm 0.1 microT permet d’isoler tranition m=0 – m=0 -> niveau de fluo faible ---> spinning (on tourne la polarisation des lasers) Utilisation d’une enceinte thermalisée et blindée Avec alim de 1 A stabilisées au mA -> compensation des B residuels et ajout du B souhaité choix de F= 6 pour D5/2 et règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2 B=0,1 ± 0,05 mT DnZ= - 0,09 ± 0,09 Hz C. Champenois, M. Houssin, C. Lisowski, M. Knoop, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel, Phys. Lett. A 331, 298 (2004) : « Evaluation of the ultimate performances of a Ca+ single-ion frequency standard »

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Stark quadratique : couplage niveaux - EDC sources de EDC : champ rayonné par l’enceinte tensions de compensation à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz Couplage de D5/2 avec tous les niveaux discrets : somme des forces d’oscillateur ≈ 0,5 ---> grande incertitude effet réduit si enceinte refroidie à 77 K (mais techniquement « lourd ») à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz Couplage du moment quadrupolaire du niveau D5/2 avec le gradient de EDC Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz. Un champ statique influence les niveaux par l’intermédiaire des polarisabilités de l’atome = effet Stark Enceinte cryogénique comme au NIST (hélium) À 77 K, manip lourde car : 1 certain nbre de hublots de bonne qualité + détection de la fluorescence l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite Δ = ± 0,1 Hz exactitude estimée : ± 4 x 10-16

Conclusion et perspectives obtention quotidienne d’un ion unique (10 000 cps/s) mise en œuvre d’une nouvelle technique de réduction du micromouvement mesure de la durée de vie du niveau D5/2 (nuage, ion unique) ---> contrôle des effets qui pourraient élargir la transition d’horloge mesure de la durée de vie du niveau D3/2 ---> protocole d’interrogation identique à celui du futur étalon de fréquence évaluation théorique des effets systématiques ---> prévision d’une exactitude de 4×10-16 atteindre le régime de Lamb-Dicke (sonder les bandes latérales, réduire le micromouvement) laser d’horloge stabilisé au hertz (développement d’un laser Ti-Sa, stabilisation de la cavité de référence)

Introduction : les horloges optiques 2 voies de recherche atomes neutres en MOT ou piégés Ca, Sr, Mg, … ion unique en piège de Paul Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,… Peignes de fréquence basés sur un laser femtoseconde Comparaison dans le domaine optique : 5x10-16 Holzwarth et al., PRL, 85, 2000 Comparaison Ca/Hg+ : 7x10-15 t -1/2 Diddams et al., Science 293, 2001 n(Nd:YAG) / [2n(Nd:YAG)] mesuré avec une incertitude de 7x10-19 avec une stabibilité relative atteignant 10-18 en 100 s Stenger et al., PRL, 88, 2002 Effectuer simplement des comparaisons de fréquence micro-onde/optique et optique/optique MOT : piège magnéto-optique Révolution dans la métrologie des fréquences : Peignes de fréquence bq moins complexes que chaines de fréquences : mesure de fréquence optique Au Max-Planck-Institut fur quantenoptik (MPQ), avec 2 chaines de fréquence référencées à un même quartz à 10 MHz Au NIST A la PTB ( physikalisch-technische dundesanstalt)

L’expérience : le piège de Paul-Straubel équation de Mathieu géométrie de Paul-Straubel champs E statique et sinusoïdal 4 électrodes de compensation dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm avec u=r ou z z1 y Piège miniature Électrodes de compensation pour déplacer l’ion (nous y reviendrons) Près du centre : équation de Mathieu d’un piège de Paul idéal valable VDC + VAC cos(Ωt) 11 mm micromouvement à W (11,7 MHz) + macromouvement à wu (~1 MHz) x z2 wu=buW/2 bu = (au + qu2/2)1/2 W/2p = 11,7 MHz VDC = 0 V VAC ≈ 400 V

L’expérience : la diode à 866 nm DS 2 866 nm PZT courant λ/2 D3/2 piège miniature ECDL 866 nm S1/2 F.P. fibre optique ISL = 300 MHz λ/2 prisme de Wollaston CP finesse = 200 CP PZT AOM λ/2 mod 2 DS 1’ λ/4 séparatrice épaisse miroir sphérique Travail sur laser : changement des asservissements flanc de frange --> sommet avec DS cellule Cs ECDL 852 nm différentiel courant PZT DS 1 mod 1

L’expérience : la diode à 729 nm PDH lock diode BAL à 729 nm L cyl. synthétiseur RF L cyl. caméra λ/4 λ/2 λ/2 E.O.M. CP cavité ULE CP Stabilisation de la fréquence sur cavité de référence par méthode de Pound-Drever-Hall (réduction des fluctuations rapides -> reduction largeur de raie) Cavité pas balayable ---> décalage de la fréquence pour balayer la fréquence du laser ISL = 1,5 GHz vers les ions finesse = 15 000 fibre monomode AOM λ/2 λ/4 CP

L’expérience : la diode à 729 nm Asservissement Pound-Drever 40 MHz Δ laser /2 AOM λ/4 fibre de 10 km ordre 1 PD rapide vers analyseur de spectre /2 3 étages de correction : courant (via l’alimentation DL) PZT soutenant le réseau anode de la diode laser (transistor) Signal de dispersion typique Mise en place de trois étages de correction Mesure de la largeur de raie par autocorrélation : fibre de 10 km pour décorréler les 2 bras (comme si c’était 2 lasers indépendants), AOM pour décaler le signal de battement du bruit à 0 Hz Réduction des fluctuations instananées du laser MAIS cavité pas stabilisée réduction des fluctuations instantanées de fréquence en dessous de 25 kHz

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire 3 niveaux, 2 lasers, énergie cinétique D3/2 laser bleu (Ωb) rouge (Ωr) Δb Г Ωb >> Ωr : atome habillé par les photons bleus ~ état S ~ état P (~Г) Δb >> Ωb Δr Hamiltonien effectif Changement de base dans laquelle : État non couplé l’état non couplé dépend de la phase relative des deux lasers, donc de leur largeur Couplage Approche qualitative avec méthode de l’atome habillé États de l’atome habillé à gauche Couplage atome-laser : niveaux de droite doublet Autler-Townes En fait, il y a 2 lasers et les ions bougent … base plus appropriée à la physique des résonances noires Mais durée de vie de cet état non couplé est réduite par largeur laser et mvt oscillant de l’ion Lorsque désaccords fixés, la condition de RN n’est vérifiée que pdt 1 fraction du temps d’observation, d’autant plus courte que l’amplitude du mvt est gde Sensibilité maxi pour kb=-kr Delta’=Delta+E(recul) Dr=Db =0 durée de vie de l’état non couplé réduite par le mouvement oscillant de l’ion condition de résonance noire

Effet de la puissance laser bleu (Wb) Réduction du micromouvement : simulations numériques Db/2p = - 40 MHz Wb/2p = 20 MHz Wr/2p = 5 MHz Résonance noire Wb/2p = 50 MHz Wr/2p = 1 MHz Doublet Autler-Townes équation de Liouville matrice densité 3 niveaux, 2 lasers émission spontanée fluo a population P1/2 spectres fonction de Dr Effet de la puissance laser bleu (Wb) Db/2p = - 40 MHz Wr/2p = 10 MHz Wb sépare le doublet Autler-Townes Δr Δb P1/2 r Ωr Ωb D3/2 b S1/2 Avec 1 puissance bleue >> puissance rouge : doublet bien séparé Avec 1 puissance bleue plus faible : doublet n’est plus séparé, RN fine augmentation de la puissance bleue --> séparation du doublet

incertitude ajustement Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux méthode d’évaluation MMC tD = 1095 ms incertitude ajustement analyse des données collisions chauffage perte d’ions 7,5 ms 17,5 ms (2,1± 0,8) ms et (16,8±12) ms 1,2 ms 8,4 ms barre d’erreur (1s) 27 ms Incertitude relative 2,5%

délai variable par pas de 25 ms

Vers un étalon de fréquence optique : principe Asservissement du laser sur la transition d’horloge nombre de SQ à deux fréquences de part (N-) et d’autre (N+) de la résonance terme correctif additionné au décalage précédent de la fréquence à la fin de chaque cycle d’asservissement 2D5/2 transition d’horloge 729 nm 2S1/2 Schéma d’interrogation de l’ion : préparation de l’ion dans l’état fondamental excitation par le laser d’horloge détection (méthode des sauts quantiques) N- N+ protocole similaire à celui de la mesure de la durée de vie du niveau D3/2

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Zeeman Le champ magnétique ambiant induit un déplacement en fréquence effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 calcul de l’effet Zeeman du 2nd ordre : corrections d’énergie des états |F, mF (diagonalisation de matrices) S1/2 mF=0 F Déplacement [Hz] 3 +0,061 4 -0,061 pour B=1 mT D5/2 mF=0 F Déplacement [Hz] 1 +98,04 2 -34,46 3 -24,83 4 -17,30 5 -12,41 6 -9,05 0.1 microT permet d’isoler tranition m=0 – m=0 -> niveau de fluo faible ---> spinning (on tourne la polarisation des lasers) Utilisation d’une enceinte thermalisée et blindée Avec alim de 1 A stabilisées au mA -> compensation des B residuels et ajout du B souhaité choix de F= 6 pour D5/2 règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2 B=0,1 ± 0,05 mT DnZ= - 0,09 ± 0,09 Hz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Stark quadratique Le couplage des niveaux S1/2 et D5/2 avec tous les autres niveaux atomiques par interaction dipolaire électrique par tout champ DC induit un déplacement de fréquence champ électrique rayonnée par l’enceinte : [V2/m2] avec T en kelvin à T=300 K : E ~ 831,9 V/m à T=77 K : E ~ 0,55 V/cm tensions de compensation : E ~ 1 V/cm pour le niveau S1/2 : Dn(S1/2) = -9,5 E2 [mHz] avec E en V/cm pour le niveau D5/2 : Dn(D5/2,F=6,mF=0) = -3,9 (±4) E2 +2,1 (±2) (3cos2q-1)/2 E2 [mHz] où q est l’angle entre E et B Un champ statique influence les niveaux par l’intermédiaire des polarisabilités de l’atome = effet Stark Enceinte cryogénique comme au NIST (azote) Δ = 5,6 (±4) E2 + 2,1 (±2) (3cos2q -1)/2 E2 à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz Effet réduit si enceinte refroidie à 77 K à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet du moment quadrupolaire Le gradient du champ électrique local déplace la fréquence de transition par son couplage avec le moment quadrupolaire du niveau D5/2 Dans le cas d’un champ quadrupolaire, le déplacement est : b est l’angle entre le champ magnétique et l’axe de symétrie du piège Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz. Quadrupole mesuré sur Hg+(NIST) et Sr+(NPL) l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite Δ = ± 0,1 Hz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Stark AC Pendant l’excitation de la transition d’horloge, le laser à 729 nm peut provoquer un déplacement lumineux sur S1/2 et D5/2 par interaction dipolaire électrique: par interaction quadrupolaire électrique : P3/2 DmF=0 DmF= ±2 P1/2 854 nm mF = 2 mF = 0 D5/2, F=6 393 nm D5/2 mF = -2 397 nm D3/2 729 nm WR~1000 s-1 729 nm WR~1000 s-1 mF = 2 S1/2 mF = 0 S1/2, F=4 mF = -2 Omega Rabi = 1000 s-1 : valeur gde pour pas sous-estimer l’effet Laser large -> gde pulsation de Rabi transition Δ [mHz] D5/2 - P3/2 +0,86 S1/2 - P1/2 -0,25 S1/2 - P3/2 -0,50 effet Stark des sous-niveaux Zeeman voisins, pour B=0,1 mT et dL=10 Hz : Δ = ± 6 mHz élargissement de la transition d’horloge Δ = ± 6 mHz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques Effet Doppler Bilan Effet Doppler du 1er ordre supprimé lorsque le régime de Lamb-Dicke est atteint. Effet Doppler du second ordre: ΔD/ = -v2/2c2 effet conditions effet [Hz] @ 300 K effet [Hz] @ 77 K Zeeman 2nd ordre 0,1 ± 0,05 mT -0,09 ± 0,09 Stark DC champ rayonné et compensations +0,39 ± 0,28 +0,016 ± 0,012 quadrupole 1 V/mm2 3 direc° perp ± 0,1 Stark AC W=1000 s-1 B= 0,1 mT dL=10 Hz ± 0,006 Doppler 2nd ordre ion refroidi à la limite Doppler -2 x 10-4 décalage relatif +7 (± 9) x 10-16 -2 (± 4) x 10-16 ΔD= 0,23 mHz 2 contributions : macro (thermique) et micro (forcé) Ec égales qd piégeage près de l’origine du diagramme de stabilité Calcul avec contribution thermique : v2=v02/2 et vo=wu.u1=0,32 m.s-1