Les TICE en seconde comme outils d’expérimentation Mise en œuvre et évaluation de ce type de démarche

1.2. Les objectifs de l'épreuve Extrait: Inspection générale de l’Éducation nationale L’expérimentation d’une épreuve pratique de mathématiques au baccalauréat de la série S Année scolaire 2008 - 2009 Rapport à Monsieur le ministre de l’Éducation nationale 1.2. Les objectifs de l'épreuve Un consensus est aujourd'hui établi autour de l'importance du rôle de l'expérimentation dans la construction des apprentissages. Par ailleurs, à tous les niveaux, la pratique des mathématiques est aujourd’hui soutenue par l'utilisation des calculatrices et des logiciels. Ces raisons expliquent les fortes incitations des programmes à utiliser les TIC dans l'enseignement des mathématiques. Mais cette inflexion souhaitée ne peut aboutir sans être accompagnée de son intégration dans les différentes évaluations des élèves. Il est en effet paradoxal d'affirmer la nécessité d'une prise en compte de la dimension expérimentale des mathématiques et de l'utilisation d'outils logiciels, tout en étant incapable d'évaluer les compétences des élèves dans ce domaine.

Les TICE : du bac à la seconde (en passant par la troisième … ) Sur 4 thèmes du programme de seconde : - Un exemple d’activité en classe de mise en œuvre d’une expérimentation avec les TICE. - Un exemple d’activité d’évaluation.

Une épreuve pratique en troisième dans l'académie de Strasbourg L’expérimentation La préparation Les points positifs Les difficultés des élèves Le rôle des professeurs durant l’épreuve L’évaluation Le bilan

Les objectifs de l’usage des TICE en classe de seconde Les objectifs généraux du programme Les apports des TICE pour la compréhension Les objectifs en seconde L’évaluation

Évaluer la démarche d’expérimentation Évaluation du travail effectué lors d’une séance. Évaluation des compétences lors d’un “ contrôle papier ” Évaluation des compétences lors d’une épreuve du type « épreuve pratique »

Évaluation des compétences lors d’une épreuve de contrôle avec  outils  TIC.

Thème 1: Expérimenter pour approcher une loi de probabilité.

Les trois portes Activité classe Le candidat d'un jeu essaye de trouver la porte derrière laquelle se trouve un trésor à gagner. Il choisit au hasard une porte parmi les trois. Le présentateur (qui sait où se trouve le trésor) ouvre alors une porte derrière laquelle il n’y a rien. Le candidat se trouve face à deux choix : soit il conserve sa porte soit il en change. Quel choix doit faire le candidat pour se donner le plus de chance de gagner ? Les 3 portes

Modélisation du problème Cette activité doit-elle être évaluée?

Feux rouges Activité d ’évaluation Pour aller au lycée à vélo, Nicolas rencontre trois feux bicolores pour cyclistes. On suppose que lorsque Nicolas arrive devant un feu, celui-ci a autant de chance d’être rouge que vert. Pour répondre à une question qu’il se pose chaque matin, Nicolas a rédigé l’algorithme suivant :

Nicolas dit que sur un mois de trajets, il rencontre trois feux rouges sur son trajet au moins une fois par semaine (compter 30 jours pour un mois) a) Comparer ce que dit Nicolas avec une simulation de l ’expérience. b) Quelle est théoriquement la probabilité que Nicolas rencontre trois feux rouges sur son trajet ?

Thème 2: Expérimenter la notion de variations d ’une fonction.

Variations d ’une aire Activité classe Dans la figure ci-contre, AB = 10. M est un point du segment [AB], différent de A et B. AMD et BCM sont des triangles isocèles rectangles respectivement en A et B. On s'intéresse aux variations de l'aire du triangle CDM lorsque le point M se déplace de A vers B. 1) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, construire la figure. Afficher l'aire du triangle CDM. 2) En déplaçant M, conjecturer les variations de l'aire du triangle CDM lorsque M se déplace de A vers B. Préciser sa valeur maximale. Où se trouve alors le point M? 3) Afficher l'aire du trapèze ABCD. Que peut-on conjecturer quand M varie?

Les difficultés des élèves : La construction Variations d ’une aire Activité classe Les difficultés des élèves : La construction Les prolongements possibles Une évaluation?

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation Exercice 1 : 1) Tracer à la calculatrice le graphe de la fonction . 2) Que peut-on penser des variations de f sur l'intervalle [-1;1]?  3) Résoudre l'équation f(x)=0. Quelle contradiction rencontre-t-on avec les conclusions de la question 2 ?  4) En s’appuyant sur la table de valeurs de f, modifier la fenêtre graphique afin de visualiser ses variations. Que peut-on alors penser des variations de f sur l'intervalle [-1;1]?  

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation Fenêtre graphique par défaut Fenêtre graphique "adaptée"

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation Exercice 2 : On souhaite représenter à la calculatrice la fonction et étudier quelques propriétés de sa courbe.  1) Faire apparaître à l'écran la courbe de f.  2) Préciser l'ensemble de définition de f .  3) Utiliser un zoom pour faire apparaître la courbe dans un repère orthonormé. Quelle est l'allure de cette courbe?  4) Soit I le point de coordonnées (60;0). Démontrer que si un point M(x;y) appartient à la courbe de f, alors IM = 1. Que peut-on conclure quant à la nature de la courbe de f?  5) A l'aide de ces observations, tracer un cercle avec la calculatrice.

Variations et calculatrice Activité d ’évaluation

Thème 3: Expérimenter la notion de représentation d ’une fonction affine.

Dessin à l ’aide de fonctions affines Activité classe

Évaluation du travail effectué lors d’une séance : Objectifs : pour l’élève garder une trace du travail effectué, pour le professeur pouvoir apprécier le travail effectué par chaque élève. Mise en œuvre : un document écrit à compléter est à rendre par chaque élève en fin de séance. Exemples de documents.

Notation : il s’agit d’apprécier le travail effectué, pas les réponses Notation : il s’agit d’apprécier le travail effectué, pas les réponses. Exemple de “ barème ” : A : l’élève s’est très bien investi et a de bonnes idées. B : l’élève s’est investi mais ces idées ne sont pas en cohérence avec le travail proposé C : l’élève a produit mais peu. D : l’élève n ’a fait que le minimum ou l’élève n’a pas effectué un travail personnel.

Le meilleur tarif Activité d’évaluation Tout nos tarifs sont décomptés à la minute, vous payez précisément que le temps que vous utilisez! Un cybercafé propose des connexions facturées à la seconde près avec un tarif dégressif : Pour une connexion :  de 0 à 15 mn, 0,15 € la minute      de 15mn à une heure, 0,12 € la minute         plus d'une heure, 0,09 € la minute 1) Calculer le prix d'une connexion de 10 mn, de 30 mn et de 2h30. 2) Un client astucieux affirme : "j'en suis à 15mn mais je vais encore attendre une minute, ça sera moins cher" a. Vérifier ses propos. Aurait-il pu payer encore moins cher? b. Représenter avec un logiciel le prix facturé en fonction du temps de connexion entre 0 et 3h. c.  Calculer le prix de la connexion pour une durée de 15mn et 6 secondes et vérifier ce résultat sur le graphique. Expliquer le phénomène observé. d.  Combien de temps le client aurait-il pu rester pour le même prix que pour 15mn?

Thème 4: Expérimenter les positions relatives d’objets dans l’espace.

« Voir » dans l ’espace Activité classe Une situation de l’espace est représentée en perspective cavalière ci-dessous, SABCD est une pyramide à base rectangle. I et J sont les milieux respectifs des segments [SA] et [SB].

« Voir » dans l ’espace Activité classe 1) Pour chacune des affirmations suivantes, précisez si elles sont vraies ou fausses avec certitude. Répondez par "peut-être" s'il est impossible de conclure. 2) Vérification à l'aide de l'outil informatique  Les deux figures dynamiques fournies sont conformes à l'énoncé. Utilisez ces figures pour vérifier vos réponses. Lorsque vous avez répondu par VRAI ou FAUX, justifiez votre réponse. 3) On ajoute des données à l’énoncé : L est un point de la droite (AD). K est un point du plan (SAB). Compléter le questionnaire et justifiez vos réponses.

Deux épées Activité d ’évaluation

En conclusion: « L'introduction d'une épreuve pratique spécifique de mathématiques dans l'évaluation terminale des candidats de la série S (à l'image des épreuves expérimentales de Sciences Physiques et de Sciences de la Vie et de la Terre) a pour objectif de faire évoluer les modalités d'évaluation aux examens et au-delà d'infléchir les choix pédagogiques et didactiques de l'enseignement de cette discipline. »