ACTIVITES 13- Le théorème de Thalès

Propriété de Thalès (4e) Si M  [AB] et N  [AC] et si (MN) // (BC), alors : M  [AB] N  [AC] AM AB AN AC MN BC = = M N (MN) // (BC) Ce 3e rapport est une conséquence des deux premiers. B C

Le théorème de Thalès (3e) LE COURS…

Application 1 I J Données : F B Données : Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes en E. (IJ) // (FB) EJ = 3,96 m EF = 6,6 m EB = 4,6 m JI = 4,2 m Calculer EI et FB.

Correction 1 Données : Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes en E. (IJ) // (FB) EJ = 3,96 m EF = 6,6 m EB = 4,6 m JI = 4,2 m Calculer EI et FB. I J E F B 4,2 3,96 ? Les points E,F et J sont alignés d’une part, les points E, B et I sont alignés d’autre part et les droites (FB) et (IJ) sont parallèles, donc : 4,6 6,6 (Théorème de Thalès) ?

Correction 1 (suite) I J E EI  6,6 = 4,6  3,96 EI = 2,76 m F B 4,2 ? 3,96 EI  6,6 = 4,6  3,96 4,6 6,6 EI = 2,76 m ? FB = 7 m

Application 2 Données : Les droites (MG) et (CI) sont sécantes en F. (GC) // (MI) IC = 2,1 mm FC = 7 mm FM = 17,16 mm GC = 13,6 mm Calculer FG et MI. F M G C I

Correction 2 Données : Les droites (MG) et (CI) sont sécantes en F. (GC) // (MI) IC = 2,1 mm FC = 7 mm FM = 17,16 mm GC = 13,6 mm Calculer FG et MI. F M G C I Les points F,G et M sont alignés d’une part, les points F, C et I sont alignés d’autre part et les droites (GC) et (MI) sont parallèles, donc : 17,16 ? 7 9,1 13,6 2,1 ? (Théorème de Thalès)

Correction 2 (suite) F M G C I FG = 13,2 mm MI = 17,68 mm 17,16 ? 7 9,1 FG = 13,2 mm 13,6 2,1 ? MI = 17,68 mm

Application 3 Données : AGFE est un parallélogramme. GE = 20,4 cm GD = 8,4 cm GH = 12,6 cm FD = 8 cm Calculer DH et FE. A G F E H D

Correction 3 A G F E H D ADFE est un parallélogramme Donc : Données : AGFE est un parallélogramme. GE = 20,4 cm GD = 8,4 cm GH = 12,6 cm FD = 8 cm Calculer DH et FE. A G F E H D 12,6 ? 20,4 8,4 ADFE est un parallélogramme Donc : (AG) // (EF) soit (GH) // (EF) 8 ? Les points D,F et H sont alignés d’une part, les points D, E et G sont alignés d’autre part et les droites (GH) et (EF) sont parallèles, donc : (Théorème de Thalès)

Correction 3 (suite) A G F E H D DH = 5,6 cm EF = 18 cm 12,6 ? 20,4 8,4 12 8 ED = = 20,4 – 8,4 = 12 EG – DG ? DH = 5,6 cm EF = 18 cm

Application 4 Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. H A D B G C

Correction 4 Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. H A D B G C 14 9,6 ? ? 32,8 9,84 Les points G,A et C sont alignés d’une part, les points G, D et B sont alignés d’autre part et les droites (AD) et (BC) sont parallèles, donc : HADB est un parallélogramme Donc : (AD) // (HB) soit (AD) // (BC)

Correction 4 (suite) H A B G D C (Théorème de Thalès) 22,96 14 9,6 ? ? 32,8 9,84 GA = = 32,8 – 9,84 = 22,96 AC – CG

Correction 4 (autre solution) Données : HADB est un parallélogramme. CG = 9,84 cm AC = 32,8 cm BG = 9,6 cm AD = 14 cm Calculer DG et BC. H A D B G C 14 9,6 ? ? 32,8 9,84 Les points C,B et H sont alignés d’une part, les points C, G et A sont alignés d’autre part et les droites (BG) et (HA) sont parallèles, donc : HADB est un parallélogramme Donc : (BD) // (HA) soit (BG) // (HA)

Correction 4 (autre solution) H A D B G C 9,6 + DG (Théorème de Thalès) 14 14 CB + 14 9,6 ? ? 32,8 9,84

Correction 4 (autre solution) H A D B G C 9,6 + DG 14 14 CB + 14 9,6 ? ? 32,8 9,84 32,8  CB = 9,84  CB + 9,84  14 (32,8 – 9,84) CB = 9,84  14 22,96  CB = 9,84  14 CB = 6 cm 9,84  9,6 + 9,84  DG = 32,8  9,6 9,84  DG = 9,6  (32,8 – 9,84) 9,84  DG = 9,6  22,96 DG = 22,4 cm