Modèle cristallographique des métaux Métaux purs Solutions solides Combinaisons intermétalliques

Modèle des métaux purs. Energie libre, diagramme d’état. Solide cristallin. Aspects particuliers de la liaison métallique. Subdivision du tableau de Mendeliev. Réseaux cristallins.

Diagramme d’état

Réseaux cristallins. différents types suivant les paramètres de maille α, β, γ, a, b et c.

Les 7 réseaux de base Triclinique (6 paramètres) Monoclinique (4) Orthorhombique (3) Quadratique (2) Cubique (1) Hexagonal (1) Rhomboédrique (2)

+ Les variantes 4 variantes/réseau au total 14 réseaux de Bravais Réseau de base bases centrées (BC) + faces centrées (FC) centrée (C) 4 variantes/réseau au total 14 réseaux de Bravais

Classification de Bravais

Classification de Bravais

Réseau cubique Atomes par maille : 8/8=1 Paramètre de maille : a=d

Réseau cubique centré A B D Atomes par maille : 8/8+1=2 C Paramètre de maille a AB=a AC=a√2 AD=a/√3 AD=2d C

Réseau cubique centré Paramètre de maille : 2d/√3 ou 1,15 d

Réseau cubique à faces centrées Atomes par maille : 8/8+6/2=4 Paramètre de maille a AB=a AC=a√2 AC=2d

Réseau cubique à faces centrées Paramètre de maille : √2 d ou 1,41d

Propriétés des réseaux cubiques

Réseau hexagonal Atomes par maille : 12/6+2/2=3 Paramètre de maille : a= d

Réseau hexagonal compact AH²=AB²-BH²=d²-BH² BH =2/3 BM BM=d*sin(60°)=d√3/2 Atomes par maille : 12/12+2/2+3=6 Paramètre de maille a = d c= 2*hauteur tétraèdre=2AH

Réseau hexagonal compact

Les réseaux métalliques

Comparaison des réseaux cfc et hc Facteur de vide ε=0,26

Cubique à faces centrées Hexagonal compact HC : ABABAB ou ACACAC CFC : ABCABC

Cubique à faces centrées Hexagonal compact HC : ABABAB ou ACACAC CFC : ABCABC B B C C B C C C A

Cubique à faces centrées Hexagonal compact HC : ABABAB CFC : ABCABC

Détermination du réseau Minimisation de l’énergie libre Le réseau dépend donc du métal de la température de la pression

Diagrammes d’état avec plusieurs solides

Application du modèle Propriétés physiques masse volumique dilatation (dilatabilité) température de fusion (réfractérité) élasticité (raideur)

Diamètres atomiques. Mesures (effet de la structure atomique). Application masse volumique

Masses volumiques

Relation Dilatation –Température de fusion

Application du modèle Propriétés mécaniques Anisotropie. Coefficient de Poisson. Indices de Miller pour la qualification des plans et directions. Décohésion (limite de décohésion, plans et directions de clivage). Plasticité (limite élastique, plans et directions de glissement)

Indices de Miller - Indices de Miller (h,k,l) inverses des intersections du plan avec les trois axes du cristal, en fonction des longueurs a, b et c. détermination des indices : déterminer les points d’intersection (l’origine des 3 axes ne doit pas être dans le plan) prendre les inverses 1, 1/2, 2/3 1, 2, 1.5

Décohésion Modèle Petites déformations

Décohésion Rappel Travail de déformation

Plasticité Modèle Petites déformations

Résumé des propriétés mécaniques Elasticité Modules de Young. Coefficient de Poisson. Limite de rupture : σ = ES/r0 Plans de clivage Limite de plasticité : τ = Gβ/2πα Plans et directions de glissement

Famille de métaux Métaux purs Solutions solides Combinaisons intermétalliques

Modèle des solutions à l’état solide. Energie libre pour les solutions binaires

Energie libre de formation de la solution

Energie libre des solutions

Solutions solides de substitution Solubilité totale/solubilité partielle Règles de Hume-Rothery Même réseau Diamètres atomiques proches Electro négativités proches Même valence Diamètre atomique moyen (loi de Végard) Ordre - désordre

Solutions solides d’insertion. Atomes insérables C, N, B

Insertion dans les réseaux CC B D C a On peut tout d’abord insérer un atome entre les atomes A et B ou C et D On constate que l’espace disponible à cet endroit pour l’insertion est fort petit.

Insertion dans les réseaux CC B D C Le diamètre de l’atome inséré peut augmenter lorsque l’on le déplace du milieu entre A et B vers le milieu entre C et D. Il augmente jusqu’à toucher les atomes C et D, puis il diminue lorsqu’il doit passer entre C et D, pour revenir à la même valeur qu’entre A et B. C A B

Insertion dans les réseaux CC Le plus grand atome insérable touche donc les 4 atomes A, B, C et D. Son centre se situe à une distance x du milieu entre A et B. On a les relations suivantes A B D C Coupe horizontale B A C/D x Coupe verticale A/B C D x

Insertion dans les réseaux CC B Les 2 équations s’écrivent Elles permettent de déterminer x et surtout le d inséré. On a x Comme a=2dsolvant/√3, on a C’est plus grand que 0,15d mais cela reste fort petit.

Insertion dans les réseaux CFC Malgré un facteur de vide plus petit, le réseau CFC est plus favorable à l’insertion que le réseau CC.

Insertion dans les réseaux HC C’est le réseau le plus défavorable à l’insertion.

Réseaux favorables à l’insertion Le réseau CFC est le plus favorable à l’insertion et le HC le moins favorable. Le type d’empilement ABC ou ABAB a donc beaucoup d’importance. En théorie En pratique Distorsion du réseau Insertion maximum d’un atome/maille

Famille de métaux Métaux purs Solutions solides Combinaisons intermétalliques

Modèle des combinaisons intermétalliques. Définition. Diagrammes d’état. Exemples. Fe3C Al2Cu Propriétés.