La motivation: donner de la valeur à l’activité Apprendre n’est pas seulement une question de motivation

CONTEXTE Travaux Pratiques : mathématique ( cours de Mme Pays) Etudiants en : sciences économiques et de gestion Matière de TP : problèmes d’optimisation Moment de l’année : février Nombre d’étudiants : en moyenne 70 Problème d’optimisation = le quotidien dans la vie professionnelle future Un problème d’optimisation consiste à maximiser ou minimiser une grandeur dans un domaine d’application de la réalité.

Exercice 1 Une chaîne de magasins spécialisés en matériel hi-fi achète des mp3 à 20 euros pièce. Lorsque le prix de vente du mp3 est fixé à 40 euros, il se vend 500 mp3 par semaine. Un organisme de marketing a conclu, suite à une étude de marché, que toute baisse de 1 euro sur le mp3 augmente la vente de 50 unités par semaine. a) Déterminer le prix de vente unitaire (nb entier) qui maximise la recette totale. Que vaut cette recette maximale ? b) Déterminer le prix de vente unitaire (nb entier) qui donne un bénéfice maximum. Que vaut ce bénéfice maximum ?

DEMOTIVATION ? INDICATEURS Difficulté de s’attaquer au problème Croire que ses chances de succès sont réduites Manque de persévérance DETERMINANTS Perception négative de sa propre compétence Inadéquation entre la perception positive de la valeur de l’activité et la perception négative de sa contrôlabilité 1)Par où commencer? Diplôme = réussite: c’est très différent des préoccupations d’apprentissage alors que la vie professionnelle = apprendre tout le temps; vouloir tout tout-de-suite; de toutes façons je sais que je ne comprendrai rien 2)Problèmes de robinets d’école primaire; échec au partiel 3)Simuler une lecture dynamique; pas de quoi surligner; mots-clés, c’est quoi ça?; je ne comprends rien 4)Je suis depuis tjs nul en math…alors en problèmes… 5)Futur métier = optimiser en permanence

OBJECTIF MOTIVATIONNEL: Devenir un apprenant compétent à apprendre Vie professionnelle = apprendre tout le temps

STRATEGIES ? Développer des techniques pour améliorer la perception de contrôlabilité : - ne pas partir du principe que l’étudiant sait apprendre - développer différentes méthodes d’apprentissage et des outils pour l’appropriation - retravailler l’outil à travers des concepts nouveaux Une affaire d’équipe (apprenants – coach) : - engagement dynamique - ténacité - plaisir - inquiétudes Création d’une carte conceptuelle = modèle d’un problème d’optimisation Guide = modèle: « je vais faire ce que je souhaiterais que vous fassiez mais c’est à vous d’être motivés » Mettre l’étudiant en position de créer(décrypter le message, le formuler en langage mathématique, se poser des questions),le sensibiliser à l’importance des procédures, le driller ds le maniement des nouveaux outils Retravailler l’outil à travers de nouveaux concepts = méthode d’évaluation formative; remarquer que le rendement est optimisé: on peut étendre le rayon d’action grâce aux nouveaux outils Apprenants en équipes: stimuler les timides initiatives individuelles par le soutien de l’équipe, élaboration de synthèses partielles en équipe, soumettre ces synthèses au débat Engagement dynamique du coach = se mettre dans la peau de l’étudiant avec sa motivation de coach Ténacité = favoriser l’interaction de manière à améliorer la performance Plaisir = sensibiliser à la saveur de relever les défis avec la performance à la clef Inquiétudes : une innovation pédagogique majeure peut poser des problèmes de motivation aux deux parties; orienter = désorienter parfois; je suis un modèle mais c’est à vous d’être motivés

Exercice 1 Une chaîne de magasins spécialisés en matériel hi-fi achète des mp3 à 20 euros pièce. Lorsque le prix de vente du mp3 est fixé à 40 euros, il se vend 500 mp3 par semaine. Un organisme de marketing a conclu, suite à une étude de marché, que toute baisse de 1 euro sur le mp3 augmente la vente de 50 unités par semaine. a) Déterminer le prix de vente unitaire (nb entier) qui maximise la recette totale. Que vaut cette recette maximale ? b) Déterminer le prix de vente unitaire (nb entier) qui donne un bénéfice maximum. Que vaut ce bénéfice maximum ? Ne nécessite aucun prérequis; sert à observer la capacité que l’étudiant a de se référer au passé; inviter l’étudiant à faire le choix d’un engagement cognitif sur base d’un contexte de performance dans le passé; pas besoin de modéliser

Exercice 2 Plus le prix d’un DVD baisse, plus on en vend. Plus on en vend, plus on gagne ? Une étude de marché montre une demande qui obéit au tableau ci-dessous : Prix de V. unitaire 5 6 8 10 15 18 24 30 Q. Vendue 4500 4380 4140 3900 3300 2940 2220 1500 Nécessite des prérequis Pour quelle quantité vendue le chiffre d’affaires du marché est-il maximum ? Que vaut ce C.A. maximum ?

F(x) = – 120 x² + 5100 x dans [5,30] Le CA est maximum et égal à 54187,5 € pour la vente de 2550 DVD au prix unitaire de 21,25 € (sommet de la parabole) Si l’on fait une représentation graphique, celle-ci manque de précision: la lecture graphique menant à la solution est un nb décimal. D’où obligation de rechercher l’expression analytique de la fct et donc nécessité de modéliser; choisir l’outil adéquat

Exercice 3 1er cas : Une agence organise un voyage en groupe pour un autocar de 52 places à destination de Prague. Elle propose les conditions suivantes : « prix par personne (aller-retour) : 92,5 euros moins une réduction par personne d’autant de fois 1,12 euros qu’il y a de personnes au dessus de 30 ». Pour quel nombre de participants l’organisateur recevra-t-il la somme la plus élevée ? 2ème cas : Résoudre le même problème dans le cas où l’on remplace 1,12 euros par 1,85 euros Besoin de modéliser et développement de l’esprit critique: le maximum n’est pas tjs où on le cherche; construire l’outil si nécessaire

La solution n’est pas toujours là où l’on croit !

Exercice 4 Un navire doit parcourir une distance de 100 km. Le coût horaire du carburant est de 250v² euros ( v est exprimé en km/h), et le coût horaire de la main d’œuvre est de 4000 euros. Le carburant coûte 0,5 euro par litre. La capacité maximale du réservoir est de 150 000 litres. A quelle vitesse doit-il évoluer pour minimiser le coût total ?

liens formules mathématiques lois de la physique graphiques données numériques GRANDEUR A OPTIMISER f (…, …, …) X exprimer des relations entre les données utiles mathématiques 1 seule contraintes de la réalité f ( 1 seule variable ) Même si la méthode est démotivante, elle a du sens recherche des extrema zéro de la dérivée avec changement de signe de part et d’autre extrémité de l’intervalle de définition points de discontinuité points de non dérivabilité

utilisation du nouvel outil en remédiation APPLICABILITE ? disposer de 2x1H → pas de précipitation disposer d’un local convivial → grande proximité géographique → meilleure interaction entre coach et apprenants travailler avec des groupes d’environ 20 étudiants utilisation du nouvel outil en remédiation