unité #2 Ondes électromagnétiques et relativité restreinte Giansalvo EXIN Cirrincione

Compléments d’électrostatique charges au repos Les seuls changements de repère qui puissent intervenir correspondent à un changement d’orientation des axes de coordonnées. charge électrique Indépendante de la vitesse de la particule et, par conséquent, du référentiel (principe d’invariance de la charge).

permittivité du vide (SI) Compléments d’électrostatique Loi de Coulomb permittivité du vide (SI)

Compléments d’électrostatique Champ électrique

Superposition des champs Compléments d’électrostatique Champ électrique Superposition des champs

Compléments d’électrostatique Champ électrique L’action, sur une charge Q au repos, d’un ensemble de charges, dont une partie est en mouvement, est décrite par un champ électrique E, la force, qu’elle subit, étant

Compléments d’électrostatique Potentiel électrique Circulation de E, de A à B, le long d’une courbe Champ central

Compléments d’électrostatique Potentiel électrique Champ coulombien annulation à l’infini

singularité à l’origine Compléments d’électrostatique Théorème de Gauss forme intégrale forme locale singularité à l’origine

Conditions aux limites Compléments d’électrostatique Équation de Poisson Conditions aux limites Équation linéaire Principe de superposition

Conditions aux limites Compléments d’électrostatique Équation de Laplace Équation linéaire Conditions aux limites

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’une charge ponctuelle soumise au champ d’autres charges q subit une force F = q E en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure Fext non électrique s’oppose à l’action de F. q1 q3 q5 q2 q4 M q amenée en M depuis l’infini très lentement

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’une charge ponctuelle soumise au champ d’autres charges q subit une force F = q E en chaque point de sa trajectoire et, pour que son déplacement soit effectivement très lent, il est nécessaire qu’une force extérieure Fext non électrique s’oppose à l’action de F. Ce travail fourni au système ( les charges qi et la charge q ) par l’extérieur, emmagasiné par le système, et que l’extérieur pourrait récupérer si l’on procédait à la transformation inverse, constitue par définition l’énergie potentielle de la charge soumise au champ d’autres charges.

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’une charge ponctuelle soumise au champ d’autres charges créé par toutes les autres charges

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’un ensemble de charges ponctuelles Soit n charges q1, …, qn en des points M1, …, Mn . Il est naturel de définir l’énergie potentielle électrostatique de l’ensemble de cette distribution comme le travail qu’a dû fournir l’extérieur, contre les forces électrostatiques qu’elles échangent, quand on a amené l’ensemble de ces charges, initialement à l’infini et infiniment distantes les unes des autres, jusqu’à leurs positions finales Mi.

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’un ensemble de charges ponctuelles M1 M3 M2

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Énergie potentielle d’un ensemble de charges ponctuelles Mi Mj n charges qi en des points Mi

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Extension à une distribution continue de charge

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Densité d’énergie électrostatique sphère  de rayon R

Énergie électrostatique Compléments d’électrostatique Énergie électrostatique Densité d’énergie électrostatique L’essentiel est la présence d’un champ électrique

Compléments d’électrostatique B M r1 r r2  - q + q d Compléments d’électrostatique dipôle électrique r » d

E(M) est dans le plan méridien MAB  - q + q d Compléments d’électrostatique dipôle électrique E(M) est dans le plan méridien MAB u P = q AB (vrai vecteur) Vecteur moment dipolaire électrique

Compléments d’électrostatique B M r1 r r2  - q + q d Compléments d’électrostatique dipôle électrique u

Compléments d’électrostatique

Compléments d’électrocinétique Charges mobiles Densité de courant flux de particules chargées identiques j =  v = n q v dN = n d n = n (x, y, z, t) densité volumique de charge (mobile)

Compléments d’électrocinétique Charges mobiles Densité de courant j =  v = n q v Charge d2Q qui traverse dS dans ( t , t + dt )

Compléments d’électrocinétique Charges mobiles principe de conservation de la charge électrique Il ne peut y avoir ni apparition ni disparition spontanée de charge électrique dans un système isolé

Compléments d’électrocinétique Charges mobiles principe de conservation de la charge électrique équation de continuité régime stationnaire

Compléments d’électrocinétique Loi de Ohm j =  E conductivité

FINE