Quelle réalité se cache derrière le principe de relativité ? R. Bouzerar / UPJV - LPMC Octobre 2005

C’est quoi la relativité ? Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Le créateur de la théorie c’est lui, A. Einstein (1879-1955).

Physique avec des points de vue différents La diversité des points de vue: Comment faire de la Physique avec des points de vue différents Examinons les exemples du mouvement d ’un corps et celui de l ’effet Doppler…. Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la relativité des phénomènes.

Exemple 1: Relativité du mouvement Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticale Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!

Exemple 2: L’effet Doppler La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley) Le principe de relativité restreinte Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley)

Relativité des longueurs et des durées

Contraction des longueurs Conséquences Contraction des longueurs

* La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur Conséquences Dilatation des temps * La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur * La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite! …où le temps devient relatif à l ’observateur….. …...La relativité de la simultanéité est la clé de la compréhension de la contraction des longueurs…..

A B Pourquoi la contraction des longueurs? Longueur au repos du train Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant en B: le train a avancé un peu. Lorsque le rayon lumineux quitte l ’avant le train est ici en A A B Longueur au repos du train L’observateur voit les extrêmités en A et en B Longueur perçue par l’observateur: La longueur sera d’autant plus faible que le train roule vite.L’effet est valable dans les deux sens: il y a réciprocité!

Et la perception des durées ? Considérons une horloge, i.e. un système qui émet des tic-tac à intervalles réguliers… Notre horloge est constituée de deux plaques en regard. Les « tic » et les « tac » sont donnés par le rebond d ’un photon sur celles-ci…. Tic! Tic! Tac! Pour moi, l’espacement entre un tic et un tac est perçu comme plus grand: le photon parcourt le chemin oblique qui est plus long que la distance entre les plaques. J’en conclus que le temps s’écoule moins vite pour l’horloge en mouvement. D’autant moins vite que la vitesse est plus grande (la ligne oblique est plus longue).

Un paradoxe : les jumeaux de Langevin

Conséquence : Le paradoxe des jumeaux Pour le jumeau dans la fusée, le temps s’écoule moins vite… …A son retour, il devrait être plus jeune que son frère resté sur Terre. Du point de vue de la fusée, c’est la Terre qui s’éloigne…..

Une autre façon de présenter le problème des jumeaux Départs simultanés des jumeaux. Vaisseaux identiques. Horloges synchronisées Accélération subies au départ, à l'arrivée et au moment du demi-tour identiques Partie commune du voyage

Temps s’écoulant sur la terre La différence d’âge des jumeaux ne dépend plus des effets de l’accélération ou de la décélération: elle ne dépend que de la portion CE parcourue à vitesse constante!! E C Voyage retour D B Voyage aller A Espace

Du principe de relativité à l'espace-temps de Minkowski

Trajectoire dans l’espace Une vision synthétique: Penser dans l’espace-temps de Minkowski Ecoulement du temps Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. La localisation de l ’événement dépend du mouvement de l ’observateur Indépendant de l ’obs. Espace à t5 t5 Ce qui est vu dépend de l’obs. t4 t3 t2 Position à t1 Espace à t1 Trajectoire dans l’espace Ligne d’univers dans l ’espace-temps

Le chemin A-B est plus court que A-C-B La géométrie de l’espace-temps L’espace-temps a bien des vertus… et une grande particularité: sa géométrie n’est pas euclidienne. Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) D*D=a*a+b*b B B D a C C b A L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points A La trajet AB est plus long que A-C-B! Le chemin A-B est plus court que A-C-B

Paradoxe de Langevin: Interprétation dans l’espace-temps Temps s’écoulant sur la terre Le trajet direct T1-T2 (temps écoulé sur terre) est plus long que le trajet de la fusée T1-E-T2 qui définit la durée écoulée pour le jumeau de la fusée: Le temps s’écoule moins vite pour lui. T2 Voyage retour E Arrivée sur l ’étoile Voyage aller Or, les voyageurs de Langevin existent: les muons... T1 Espace

Objectivité et réalité de l'espace-temps Conclusion Objectivité et réalité de l'espace-temps

Géométrie de l’espace-temps et structure causale Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Ligne d’univers d’une particule Temps Futur Section à temps constant Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles d’un rayon lumineux passant par le sommet O Espace Ailleurs Passé Sphère de causalité

Structure des théories relativistes Qu’est ce que la conformité d’une description du monde au principe de relativité restreinte? C’est avant tout une théorie (description des phénomènes) construite dans l’espace-temps de Minkowski. Les grandeurs physiques qui la constituent sont des tenseurs de cet espace: Le passage d’un référentiel à un autre (transformation de Lorentz) entraîne la connaissance des lois de transformation de ces grandeurs. Plus généralement, les symétries du cadre (groupe de Poincaré) doivent se refléter dans les lois physiques: elles ont la même forme pour tous les observateurs (indépendance du point de vue) Cette représentation de la Nature est objective: identique pour tous les observateurs (ou presque!) *L’objectivation du cadre (espace-temps) amène celle de nos représentations de l’Univers ! * Ce qui est indépendant du point de vue est un élément de réalité

Qu’est-ce que la réalité ? Deux attitudes possibles Foi en l’existence d’une réalité indépendante (réalisme physique) Ex: Newton attribue une réalité absolue à l’espace (et au temps) indépendant de la matière. Il est réel car doté d’attributs géométriques propres. Réalité observable (empirisme / positivisme): Représentation du monde en termes de grandeurs observables (mesurables). Réalité en soi non connaissable (non physique). L’espace est un concept dérivé (ensemble de relations entre les corps qu’il contient) à la Leibniz. Le réalisme physique (Einstein) est hérité de la position de Descartes (réalisme dogmatique)qui identifie l’espace à un attribut de la matière (l’étendue). Chez Einstein, l’extension de la relativité à tous les observateurs –Relativité Générale – conduit à la subordination de la forme de l’espace-temps à la matière. Mieux! Une même grandeur définit à la fois le champ de gravitation …et la distance dans l’espace-temps! L’espace se confond avec le champ de gravitation et devient objet mesurable.