MODULE - METHODES POTENTIELLES Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac) : I. Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations rémanentes. II. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) III. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les mesures, les corrections des données,... IV. Calculs de leffet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme quelconque à deux dimensions. V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies (prolongement, dérivation, réduction au pôle), qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours. VI. Levé magnétique du bassin de Paris : Interprétations géologiques.

Résumé du cours précédent : Principe du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel Relation entre les champs à différentes altitudes : Prolongement vers le haut Relation entre les anomalies gravimétriques et magnétiques : Dérivation oblique Relation entre une anomalies magnétique quelconque et celle quon aurait mesurée au pôle pour une même source : Intégration oblique puis dérivation verticale Masses à z=z 0 Dérivation z 2 =z 0 +h z0z0 Dipôles à z=z 0 Prolongement vers le haut

V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies V.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables V.3 Opérateurs de prolongement et de dérivation V.4 Réduction au pôle et à léquateur, et signaux analytiques V.5 Transformation en couche équivalente

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables A) Exercice permettant de déterminer lopérateur de prolongement vers le haut On considère la fonction homogène f(x,y,z) dans le demi-plan supérieur ne contenant aucune source (z croissant vers le bas). Cette fonction f est soit lanomamie magnétique du champ total T soit lanomalie gravimétrique g. Ainsi lanomalie vérifie léquation de Laplace : (1) 1/ Définir la transformée de Fourier 2D F(u,v,z) de f(x,y,z) suivant les variables x et y. 2/ Montrer que léquation (1) dans le domaine de Fourier 2D sécrit : (2) 3/ Pour résoudre léquation différentielle (1 ou 2), on a besoin de fixer les conditions aux limites. Une première condition est fournie par largument physique : lanomalie est nulle très loin des sources, i.e. f(x,y,z)0 pour z-. La deuxième condition est fournie par des données sur le plan z=0 : f 0 (x,y)=f(x,y,z=0). En notant F 0 (u,v)=F(u,v,z=0), déterminer les solutions F de léquation (2) en fonction de F 0, puis les solutions f de léquation (1) en fonction de f 0. 4/ Déduire de la question 3/ lexpression de lopérateur de prolongement vers le haut depuis un plan horizontal.

on obtient les expressions suivantes dans le domaine de Fourier : – prolongement : – dérivations : – opérateur de prolongement : – opérateur de dérivation : V.3 Opérations de prolongement et de dérivation

on obtient les expressions suivantes dans le domaine spatial : opérateur de prolongement dun profil (à 2D) : opérateur de prolongement dune carte (à 3D) : V.3 Opérations de prolongement et de dérivation