Novembre 2008 - Fete de la Science (Super)cordes R. Bouzerar / UPJV - PSC Novembre 2008 - Fete de la Science

Vives polémiques autour des cordes Attaquée de toutes parts « Les théoriciens des cordes ne font pas de prédiction, ils font des excuses », R.P. Feynman Vivacité des échanges entre cordistes et non cordistes: Echange T. Damour/L. Smolin (ex cordiste)repris par Le Monde D’où vient la polémique??

Caractère spéculatif de la théorie: hors de portée de l’expérience… Longueur caractéristique de la théorie (taille) inaccessible Complexité mathématique de la théorie: Théorie inachevée – Plusieurs types de théories de cordes: critères de classification? Pourtant… de nombreuses vertus Conception simple de l’élémentarité: objets ultimes =cordes ouvertes ou fermées Interactions entre particules: coupures/recombinaisons de cordes Théorie de TOUT!!

Contexte et origines de la théorie des cordes

Contexte: Représentation de la Nature au XXème siècle Modèle standard: grande unification Théorie de la relativité (structure de l’espace-temps et rôle des symétries) Théorie quantique des champs: Description des particules et de leurs interactions. Théories de Jauge Mécanique quantique: description du comportement de la matière à faible échelle (subatomique) Fusion avec la relativité générale: théorie de tout

Relativités Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley) Le principe de relativité restreinte Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley)

Le chemin A-B est plus court que A-C-B La géométrie de l’espace-temps Nécessité d’un nouveau cadre unifiant l’espace et le temps: l’espace-temps (Minkowski) 4D. Grande particularité: Causalité gravée dans sa géométrie non euclidienne. Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) B B D a temps C C b A L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est valable. Il donne la distance entre 2 points espace A La trajet AB est plus long que A-C-B! Le chemin A-B est plus court que A-C-B

Extension aux observateurs accélérés Relativité Générale (1915): …conduit à une théorie géométrique de la gravitation!!! Comment? - Principe d’équivalence: localement accélération (forces d’inertie) = gravitation - Universalité de la chute libre Axes d’espace-temps de l’observateur:3 axes d’espace+1 axe de temps espace temps 6 Angles entre les axes temps Unités de longueur sur les axes = Tableau de 16 nombres en chaque point de l’espace-temps : définit une distance (métrique) Temps de l’observateur

En relativité restreinte : Pour des observateurs inertiels, seuls les et sont différents de zéro (4 nombres), sont les mêmes pour tous ces observateurs et en tous lieu de l’espace -temps La configuration des axes (angles) est la même partout = L’espace de Minkowski est plat En présence de gravitation : La configuration des axes (angles) varie d’un point à l’autre de l’espace –temps L’espace-temps est courbé et courbure = matière (énergie) Varie implique que la gravitation affecte l’écoulement du temps

Le monde quantique Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.) Onde = Champ Y – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande) Calcul de la probabilité (intensité) « Probabilité » de trouver la particule en un point : L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique. Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…

Dispositif de Young: Illustration expérimentale Pas de trajet défini !!!

Superpositions quantiques L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système) En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard. Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!

Unification et extra-dimensions spatiales

Champ EM = champ d’angles (4) Lié à la taille de la dimension compacte Et si la lumière était de la gravitation? Idée fantastique de Kaluza-Klein (1930): On peut unifier la gravitation et l’EM (lumière) mais en ajoutant à l’espace 4D 1 dimension d’espace supplémentaire. - Espace-temps 5D courbe (RG en 5D): L’EM est une manifestation de la gravitation 5D (de sa courbure - 5ème D non observable à grande échelle: Dimension compactifiée – Espace-temps cylindrique Champ EM Espace-Temps usuel 4D Champ EM Champ EM = champ d’angles (4) = Lié à la taille de la dimension compacte Gravitation pure 5D Lumière=gravitation Basse énergie Géométrie 4D usuelle + Champ d’angles extradim avec les autres: différentiation gravité/EM

Visualisation des extradimensions Faible échelle (haute énergie) Compactification A grande échelle Basse énergie Dans Kaluza-Klein on attache un cercle à chaque point Les extradimensions fournissent-elles une méthode d’unification de toutes les interactions?

Fin des années 60: Veneziano tente de décrire les propriétés de l’ interaction forte et remarque que celles-ci “dérivent” d’une fonction spéciale la fonction beta d’Euler sans pouvoir justifier ce fait En 1970, Nambu, Nielsen et Susskind découvre la physique cachée derrière cette fonction : les particules sensibles à l’interaction forte apparaissent comme de petites cordes... L’approche est diféfrente de la TQC qui traite de particules ponctuelles. Courant des années 70: Modèle de cordes réfuté par l’observation. Développement de la Chromodynamique Quantique (QCD), theorie de jauge de l’interaction forte. En 74 Scherck montre que l’approche “cordes” permet d’unifier les interactions. Prédiction d’une corde fermée de spin 2 sans masse: Le lien avec la gravitation est établie. Espoir d’une théorie de tout!!

Généralise Kaluza-Klein: Nécessité d’extradimensions spatiales Généralise Kaluza-Klein: Nécessité d’extradimensions spatiales. espace-temps à 10D requis. Les 6 extradimensions compactifiées (non visibles à notre échelle) forment un petit espace attaché à chaque point de l’espace-temps 4D: c’est la variété de Calabi-Yau. Différents modes de combinaisons des extraD (sphères, tores, ...)

Pourquoi 10 dimensions d’espace –temps pour unifier tout? Espace-Temps usuel 4D Dimensions compactes Contient 54 (55-1 vol.) nombres indépendants (on prend la moitié de ce tableau) Les (10) nombres sur la diagonale définissent les unités de longueur sur les axes (taille des dimensions compactes) Interaction grav. EM Faible Forte Médiateurs 1 1 3 8 Nbre de comp. 6 4 3x4 8x4 (tot=54)

La topologie de l’espace compact est-elle arbitraire? >1994: Nouvelle mutation de la théorie des supercordes qui contient des objets de dimension >1, les p-branes. Aujourd’hui: la théorie des supercordes contient la gravitation quantique. Cadre cohérent décrivant l’univers à toutes les échelles et englobant la MQ et la gravitation (RG). Les particules correspondent aux modes de vibrations d’une corde qui s’enroule autour des extraD. Pb ouvert: spectre d’excitations de la corde?? Cinq théories de cordes possibles. Dérivent toutes d’une théorie inconnue, la théorie M formulée dans un espace-temps à 11D. Limite classique de M: RG classique 11D +supersymétrie. M?? La topologie de l’espace compact est-elle arbitraire?

Topologie des variétés de Calabi-Yau et énergie du vide

Les modes de combinaison des dimensions supplémentaires sont multiples Les modes de combinaison des dimensions supplémentaires sont multiples. Les lois physiques régissant notre univers dépendent de la géométrie de ces dimensions cachées. Une solution des équations de la théorie des cordes correspond à un univers possible (i.e. à une configuration possible des dimensions cachées). - Cette configuration cachée définit à grande échelle un espace-temps 4D muni d’un vide dont l’énergie est définie par les extradimensions compactes: c’est l’énergie du vide - En fait le choix de la configuration (le vide) se fait par minimisation d’une énergie. A basse énergie, ce vide traduit son effet par une constante cosmologique dans les équations d’Einstein.