Xavier Artru, Institut de Physique Nucléaire de Lyon, France Rencontre des Karima Benhizia, Mentouri University, Constantine, Algeria particules 2006 L’atome hydrogénoïde relativiste : un laboratoire théorique pour les fonctions de structure i i

Cadre théorique Physique atomique, QED On néglige : Z grand (uranium,…) : Za ~ 1  état lié relativiste Equation de Dirac  fonction d’onde exacte On néglige : les interactions e- - e- le recul du noyau : MN >> me le spin du noyau le Lamb shift : a (Za)4 << 1

Objectif Tester, en QED, le « deep inelastic scattering » en traitant l’électron comme un « parton » : scaling de Björken mer électron-positron polarisation longitudinal ou transverse de l’électron règles de somme de Björken, Cortès-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji effet Sivers (asymétrie en kT intrinsèque dans un H polarisé) Nous n’avons ni confinement ni limite xBj  1

Réactions inélastiques profondes Compton : g + e- lié  g + e- libre ( s, t, u >> m2 ) annihilation : e+ + e- lié  g + g i g e- inclusif  mesure k+ = k0 + kz i g e- exclusif  mesure aussi kT

Variable de scaling k+ = k0 + kz k = 4-impulsion de l’électron dans le référentiel de l’atome. Typiquement, |k+- m| ~ (Za) m (variable de Björken x = k+/P+Atome ~ 10-6 = peu commode) q(k+) = distribution d’électron Cas polarisé : Dq(k+) = distribution d’hélicité dq(k+) = distribution de transversité

Distribution jointe en k+ et paramètre d’impact b q( k+, |b| ) peut être mesuré dans les collisions atomiques relativistes doubles : i b

Distribution jointe en k+ et kT q( k+, | kT | ) peut être mesuré dans les réactions semi-inclusives : i g e- kT intrinsèque est ambigu (jauge, non-commutation avec k+) On peut définir un kT expérimental: kT = k’T + pT(g) = - P’T(noyau) sensible à l’interaction coulombienne noyau-e- final (Compton) ou noyau-e+ initial (annihilation)

Formules de base Fonction d’onde sur le plan nul : Densité d’électron en ( k+, b ) : Densité de spin : Pour q( k+, kT ) , prendre F( k+, kT ) = transformée de Fourier de F( k+, b ) Fonction d’onde sur le plan nul : lien de jauge rend compte de l’interaction coulombienne finale (Compton) ou initiale (annihilation)

Règles de somme Charge électrique : Charge axiale (Björken) : Charge tenseur (Cortes-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji) : où La borne de Soffer 2|dq| < q + Dq est saturée (un seul état du spectateur) Cas Za = 1 : Dq = 1/3 (crise du spin !) , dq = 2/3

.C,G .G .C Relation de Burkardt Effet relativiste classique : e bC = m = m0 + ma moment magnétique e bG = m0 = e J / M moment magnétique normal e (bC - bG) = m - m0 = ma moment magnétique anormal Pour l’atome d’hydrogène, bG = 0 , ma = m = -e (1+2g) / (6m) Particule au repos après un boost .C .G .C,G bC = v  m bG = vJ/M Spin J perp. figure G = centre d’énergie C = centre de charge

Effet Sivers (expliqué par Burkardt) L’attraction coulombienne finale (Compton) donne un supplément de kT dans le sens opposé à b. Dans le cas ou le spin de l’atome est transverse, <b> est non nul, donc < kT> l’est aussi. i d kT

Courbes de niveau avec effet Sivers kT

mer électrons-positons q( k+, b) = est positif pour k+ >0 et k+ <0 Qu’est-ce que q( k+) pour k+ négatif ? Pourquoi ? Réponse en seconde quantification ou avec la mer de Dirac: Pour k+ positif, q( k+) = (densité d’e- dans l’atome ) - (densité d’e- autour du noyau seul) Pour k+ négatif, q( k+) = (densité d’e+ autour du noyau seul ) - (densité d’e+ dans l’atome) Interprétation de la règle de somme de charge : ( Ne- - Ne+ )_atome – ( Ne- - Ne+ )_noyau = 1

Conclusions L’atome hydrogénoïde à grand Z partage de nombreuses propriétés avec les hadrons. Il peut tester certains modèles pour les distributions de quarks. Le rôle du lien de jauge (= interaction dans l’état initial ou final) est manifeste dans l’effet Sivers La mer électrons-positons apparaît comme une déformation de la mer de Dirac par le potentiel coulombien. La charge électronique de l’atome ne vaut pas 1. Seule la différence de charge électronique entre l’atome et le noyau seul vaut 1.