Occultations de planètes par la Lune Usage des éphémérides de l’IMCCE Occultations de planètes par la Lune phm - version 2007/02/12

Occultations planètes par la Lune Mouvement de la Lune la trajectoire apparente de la Lune sur le ciel se modifie sans cesse. la Lune balaye une grande surface du ciel. la Lune occulte des étoiles et plus rarement des planètes. l’occultation des objets brillants est facile à observer - disparition ou immersion - réapparition ou émersion le phénomène observable est variable avec la position de l’observateur. - en position - dans le temps avec les éphémérides précises de l’IMCCE, nous allons : - tracer le mouvement apparent de l’astre par rapport à la Lune, - prédire les temps et les positions de disparition et de réapparition. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Scénario Pour suivre l’occultation, nous allons calculer avec les éphémérides, pas à pas : • q l’angle entre la direction du centre de la Lune et la direction de la planète. • r L le rayon angulaire de la Lune • r ombre le rayon angulaire du cône d’ombre à la hauteur de la Lune Et tracerons les graphes des variations de ces grandeurs en fonction du temps A partir des données, nous chercherons quand • la planète est au plus près du bord de la Lune • par interpolation le moment précis de contact • la position de la planète relativement à la direction polaire ou zénithale. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Plan de travail Téléchargement du site de l’IMCCE des éphémérides de la Lune et de la planète - Coordonnées topocentriques du lieu d’observation - Coordonnées équatoriales ou horaires ou locales - Coordonnées Apparentes (équateur vrai ; équinoxe de la date) - De 2 heures avant à 2 heures après par rapport au milieu de l’occultation - Pas de 1 minute ou 30 secondes Transformation des données : - dates, heures - coordonnées topocentiques Calculs - Calculs : différences de coordonnées - Rayon angulaire de la Lune - Recherche des contacts - Interpolations pour les calcul des instants - calcul des angles au pôle ou au zénith Tracé des graphiques 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Fichier tableur et feuilles de calcul Le stockage et la manipulation des données se fait au moyen d’un tableur, en l’occurrence Excel. Tout est transposable dans d’autres programmes. Pour l’uniformisation des différents fichiers d’éphémérides, chacun comprend une feuille d’éphémérides pour chaque objet [feuille Lune] [feuille Planète] une feuille de calculs et de graphiques [feuille Occultation]. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Données IMCCE Les pages éphémérides de l’IMCCE comportent : - une partie mise en page encadrant les résultats. - les données utiles commencent à la première ligne de « # » finissent à la dernière ligne d’éphémérides. entête Partie est à sélectionner, à copier (CTRL C) à coller (CTRL V) à partir de la cellule A1 feuille d’éphémérides du corps. La partie éphémérides de l’IMCCE comporte - un entête de renseignements, - nom du corps, coordonnées, dates, etc. à sélectionner aussi, pour mémoire. la première ligne d’éphémérides commence à la ligne 16 ou 17 (coord. topocentrique) ligne 16 ou 17 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune La page calcul d’éphémérides à l’IMCCE Pour la Lune et Saturne : Un corps du Système solaire  Lune, Saturne….. • La théorie planétaire  garder celle par défaut • Centre du repère  Autres lieux : Départements français • Plan de référence  équateur • Type de coordonnées  sphériques ou locales • Type d’éphémérides  apparentes • L’échelle de temps  UTC • L’époque du calcul  2007 03 02 0 0 0 • L’échantillonnage, nb de points  30s et 500 • Lancer le calcul A la demande, en complément d’information donner le département et la ville ou les coordonnées précises du lieu. u v w x y z { | } u v w x y z { | } Remarque : l’usage des coordonnées locales est aussi possible. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Sauvegarde des résultats Ouvrir Excel et créer 3 feuilles que l’on renommera : feuille Occultation feuille Lune feuille Saturne Pour les deux objets faire un copié collé copié: les données obtenues sur le site de l’IMCCE collé : dans la feuille correspondante Excel dans la colonne A des feuilles Lune et Saturne. Ne sélectionner et ne prendre que la partie texte de la page web. Note : caractère décimal des nombres Si Excel n’a pas le point décimal par défaut - soit changer le caractère décimal, - soit dans la colonne A changer les points en virgules. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Conversion des données en valeurs numériques (suite) On peut utiliser par un Copié-collé formules des cellules d’un fichier créé précédemment avec les coordonnées équatoriales ou coordonnées locales > Dates et heures dates et heures communes aux deux objets extractions dans , les colonnes B et C Formule dans la première cellule à recopier dans toutes les cellules de la colonne B dates =DATE(CTXT(STXT(A16;9;4));CTXT(STXT(A16;4;3));CTXT(STXT(A16;1;3))) Heures (colonne C) =(CNUM(STXT(A17;14;2))+CNUM(STXT(A17;17;2))/60+CNUM(STXT(A17;20;5))/3660)/24 Ne pas oublier de mettre le format date dans la colonne B le format Heure dans la colonne C. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Conversion des données en valeurs numériques (suite) > Ascensions droites et déclinaisons (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E) Ascensions droites =CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Déclinaisons =(CNUM(STXT(A17;44;2))+CNUM(STXT(A17;47;2))/60+CNUM(STXT(A17;50;7))/3600)*(SI(STXT(A17;43;1)="-";-1;1)) ou > Azimut et hauteur (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E) Azimut =CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Hauteur =(CNUM(STXT(A17;42;2))+CNUM(STXT(A17;45;2))/60+CNUM(STXT(A17;48;7))/3600)* (SI(STXT(A17;41;1)="-";-1;1)) Données pour calcul rayon angulaire de la Lune (Feuille Lune) Mettre dans la cellule B6 : le rayon de la Lune en kilomètres 1737.4 km la cellule B8 : la valeur de l’u.a. en kilomètres : 149597870 km 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Disposition feuilles Lune et Saturne - Données tirées des éphémérides Colonne A Données IMCCE Copié-collé page IMCCE Colonne B Dates Colonne C heures Colonne D Alpha ou Azimut Colonne E Delta ou Hauteur Colonne F Distance Pour la feuille Lune uniquement 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Disposition feuille Occultation - Données tirées des éphémérides Colonne A dates Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. B Colonne B heures Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. C Colonne D Alpha Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. D Colonne E Delta Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. E Colonne F Alpha Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. D Colonne G Delta Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. E Colonne K R (rayon ang.) Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. G Pour l’utilisation des coordonnées locales remplacer Alpha et Delta par Azimut et Hauteur. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Disposition feuille Occultation - Données calculées Colonne C heures continues calculées pour le problème de changement de jour Colonne H Da cosd ou D a cos h en minutes d'arc Colonne I Dd ou D h en minutes d'arc Colonne J q distance centre Lune Saturne en minutes d'arc Colonne K Rayon angulaire Lune rLune en minutes d'arc Tracé du cercle lunaire Colonne M angle de position en degré de 0 à 360 Colonne N abscisses des points du cercle en minutes d'arc Colonne O ordonnées des points du cercle en minutes d'arc Et dans l’encadré jaune, les instants des contacts et les angles aux pôles (ou au zénith). 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Heures continues Une occultation peut durer plus d'une heure à quelques instants. Habituellement, ceci se passe dans une même journée. Mais il arrive que l'occultation commence un jour et finisse le lendemain. Dans ce cas, saut de 24 à 0 heures dans les valeurs de l'heure gênant pour tracer un graphe avec le temps comme abscisses. Sous Excel les heures sont codées en jours décimaux (0h  0.0, 1h  0.041666, 2h  0.08333, 3h  0.25 etc, mais apparaissent sous la forme conventionnelle hh:mm:ss par le formatage. Pour éviter le problème au passage à 0h, on ajoute 1 (24h). Dans la [feuille Occultation] on crée une [colonne C] heure continue : - à 24 heures, l'heure continue de croître : 24h, 25h, 26h… - s’affichera 0h, 1h, 2h… avec le format heure d’Excel. Formule de la [cellule C17] : =(A17-$A$17+B17), à reporter dans toutes les cellules de la colonne C. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Cercle lunaire Tracer sur le graphique du déplacement relatif de Saturne par rapport à la Lune, le cercle lunaire. Rayon à prendre : sa valeur moyenne entre immersion et émersion. Repérer les valeurs du rayon angulaire de la Lune (col. K) quand Saturne est occulté (q < r Lune) moyenne dans la cellule N12 (=MOYENNE(K198:K201)). Sur deux colonne, on va calculer pour des angles b allant de 0° à 360° xR = RL cos b et yR = RL sin b à tracer sur le graphique. Colonnes M N O Rangs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Construction du cercle col. M angle b en degré 0, 1, 2, …. 360 col. N xR = RL cos b =$N$12*COS(RADIANS(M17)) col. O xR = RL sin b =$N$12*SIN(RADIANS(M17)) 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Que peut-on calculer et tracer De la Terre on va donc voir la Lune s'approcher de Saturne, la cacher ou l'occulter (Immersion). Quelques temps après, Saturne va réapparaître (Emersion). Le relief lunaire peut moduler le signal (immersions et émersions successives dans les occultations rasantes). Graphiquement suivre l'évolution temporelle distance angulaire de Saturne Lune (centre). Lorsque cette distance égale le rayon lunaire, nous avons les instants d'immersion et d'émersion. Les éphémérides n'étant pas continues, ajustement ou interpolation pour calculer les instants précis. Préparation des observations : calculs des positions d'immersion et d'émersion soit par rapport à - la direction du Nord (coordonnées équatoriales) - par rapport au Zénith (coordonnées locales). 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Calcul distance Centre Lune - Saturne Calcul de l’angle q 1) façon approchée 2) façon rigoureuse Formules Colonne H Da cos d (alpha ) =(D17-F17)*15*COS(RADIANS(E17))*60 ou Da cosh (azimut) =(D17-F17)*COS(RADIANS(E17))*60 Colonne I Dd ou Dh =(E17-G17)*60 Colonne J q =RACINE(H17^2+I17^2) 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Tracés Graphique 1 : évolution de Da cosd (Da cosh), Dd (Dh) et rL en fonction du temps Da cosa ou Da cosh colonne C versus colonne H de 17 à 516 Dd ou Dh colonne C versus colonne I de 17 à 516 q colonne C versus colonne J de 17 à 516 rL colonne C versus colonne K de 17 à 516 Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire Vue d’ensemble Déplacement : Da cosa versus Dd colonne H versus colonne I (17 à 516) Cercle lunaire : colonne N versus colonne O (17 à 377) Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire Vue détaillée Idem que graphe 2a, avec des limites d’axes sur la partie occultation. Remarque importante : en coordonnées équatoriales, pour les graphiques 2a et 2b, il faut inverser le sens des ordonnées X, car les ascensions droites croissent de droites à gauche. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Tracés Graphique 1 : évolution de Da cosa, Dd, q et rL en fonction du temps 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Tracés Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire vue d’ensemble Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire vue détaillée 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Instants des contacts calculer de façon précise les heures d’immersion et d’émersion les variations de q sont quasiment linéaire, rLun varie très peu et aussi linéairement. Instants de contact : intersection de deux droites d’équations Intersection : 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Instants des contacts Cellules résultats Ayant repéré les rangs où ont lieu les contacts : Immersion : entre les rangs 197 et 198 Emersion : entre les rangs 201 et 202 on va écrire les formules du calcul des temps dans les cellules F4 et G4, application directe des formules précédentes. Formules des cellules résultats seront : Immersion [cellule F4] =(C198-C197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+C197 Emersion [cellule G4] =(C202-C201)*(K201-J201)/(J202-J201-K202+K201)+C201 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Angles au pôle ou au zénith Les angles au pôle ou au zénith permettent de situer les positions des immersion et émersion. ta et tb, instants qui encadrent le temps de contact tc, (xa,ya) et (xb,yb) les positions relatives (Da ou Da et Dd ou Dh) de la planète par rapport à la Lune. On calcule xc et yc, la position au contact. L'angle b vaut : On en déduit l'angle au zénith ou l'angle au pôle pour tenir compte du sens inverse des ascensions droites. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Angles au pôle ou au zénith Formules pour alpha et l'immersion : xim : =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 yim : =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 b : =DEGRES(ATAN2(R197;S197)) P : =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197))+360-90;360) Pour avoir des angles positifs, il faut dans les formules, ajouter 360 et en faire le modulo. Connaissant les points de contacts, on peut dans les graphiques 2a et 2b, tracer les positions des points de contacts et matérialiser les angles par des segments de droites (voir fichier excel). 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Angles au pôle ou au zénith Disposition et programmation Excel : encadré spécial de cellules pour mettre les calculs à la hauteur des contacts : On y inscrira les formules : Calcul Cellule Formule Temps [P197] =(B198-B197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+B197 X [R197] =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 Y [S197] =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 b [T197] =DEGRES(ATAN2(R197;S197)) angle P [U197] =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197))+360-90;360) ou =360-MOD(T197)+360-90;360) 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Angles au pôle ou au zénith Idem pour l'émersion avec les rangs 200 et 201. Les formules des [cellules P197] et [P201] sont les mêmes que les cellules du tableau de résultats [F5] et [G5]. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Occultation d’étoiles par la Lune La démarche suivie peut s’appliquer aux occultations d’étoiles. Le problème est plus simple, l’étoile n’ayant pas de déplacement. 1) Trouver dans un catalogue (Internet ou autre) les coordonnées précises de l’étoile (2000). 2) Les transformer en coordonnées écliptiques (ou travailler en coordonnées équatoriales). 3) Télécharger les éphémérides de la Lune (en système astrométrique 2000). 4) Remplacer les coordonnées de la planète par les coordonnées de l’étoile dans toutes les lignes. ou faire disparaître les coordonnées de la planète, mais adapter les formules de calcul où les coordonnées de la planète apparaissaient. 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune

Occultations planètes par la Lune Occultation d’étoiles par la Lune : à quoi ça sert ? Mesurer des diamètres angulaires d’étoiles de l’ordre de quelques milliarcsecondes. Durée en infrarouge 4 à 5 centièmes de seconde. Echantillonnage quelques millisecondes. Effet de diffraction par le bord de la Lune Analyse de l’espacement et de l’intensité des franges de diffraction. The Messenger (revue de l’ESO) n° 126 Dec., 2006 p24-26 Présence d’enveloppe étendue dissymétrique 12/02/2007 Occultations planètes par la Lune