Stade Toulousain / Stade Français.   Stade Toulousain / Stade Français.

Analyser des résultats à l’aide de l’écart type Objectifs : Pré requis :   Calculer un écart type. ·       Recueillir des données. ·        Regrouper en classe. ·        Présenter des résultats. ·        Calculer une moyenne. Analyser des résultats à l’aide de l’écart type

Statistiques Nous allons réaliser une étude statistique portant sur les masses des joueurs de deux équipes. Pour cela, nous allons commencer par regrouper les masses par classes Voici les masses des joueurs des deux équipes.

Dans un premier temps nous allons ranger les masses des joueurs dans des classes. Ensuite nous calculerons les effectifs par classe ainsi que l’effectif total. Alors nous pourrons compléter la dernière colonne du tableau ainsi que le total de cette colonne. Pour finir nous calculerons la moyenne des masses des joueurs.

Centres des classes (xi) Stade Toulousain Classes Centres des classes (xi) Dépouillement Effectifs (ni) xi* ni [70 ; 80[ [80 ; 90[ [90 ; 100[ [100 ; 110[ [110 ; 120[ [120 ; 130[ N = 75 (70+80)/2

Centres des classes (xi) Stade Toulousain Classes Centres des classes (xi) Dépouillement Effectifs (ni) xi* ni [70 ; 80[ 75 3 225 [80 ; 90[ 85 8 680 [90 ; 100[ 95 760 [100 ; 110[ 105 11 1155 [110 ; 120[ 115 9 1035 [120 ; 130[ 125 1 N = 40 3980

Centres des classes (xi) Stade Français Classes Centres des classes (xi) Dépouillement Effectifs (ni) xi* ni [70 ; 80[ 75 3 225 [80 ; 90[ 85 11 935 [90 ; 100[ 95 9 855 [100 ; 110[ 105 945 [110 ; 120[ 115 6 690 [120 ; 130[ 125 2 250 N = 40 3900

Histogramme des masses des joueurs du Stade Toulousain 70 80 90 100 110 120 130

Histogramme des masses des joueurs du Stade Français 70 80 90 100 110 120 130

Calcul de la moyenne des masses des joueurs du Stade Toulousain 3980 40 = 99,5 La moyenne des masses est 99,5 kg

Calcul de la moyenne des masses des joueurs du Stade Français 3900 40 = 97,5 La moyenne des masses est 97,5 kg Conclusion : En moyenne les joueurs du stade Toulousain sont plus lourds.

Nous allons maintenant calculer l’écart type des masses des joueurs de chaque équipe. L’écart type est un nombre qui représente la dispersion des masses autour de la moyenne. Pour calculer ces écart-types nous allons compléter les tableaux suivants.

Centres des classes (xi) Stade Toulousain Classes Centres des classes (xi) Effectifs (ni) ni . xi2 [70 ; 80[ 75 3 [80 ; 90[ 85 8 [90 ; 100[ 95 [100 ; 110[ 105 11 [110 ; 120[ 115 9 [120 ; 130[ 125 1 N = 40 2 = 16 875

Centres des classes (xi) Stade Toulousain Classes Centres des classes (xi) Effectifs (ni) ni . xi2 [70 ; 80[ 75 3 16 875 [80 ; 90[ 85 8 57 800 [90 ; 100[ 95 72 200 [100 ; 110[ 105 11 121 275 [110 ; 120[ 115 9 119 025 [120 ; 130[ 125 1 15 625 N = 40 402800

Centres des classes (xi) Stade Français Classes Centres des classes (xi) Effectifs (ni) ni *xi2 [70 ; 80[ 75 3 16 875 [80 ; 90[ 85 11 79 475 [90 ; 100[ 95 9 81 225 [100 ; 110[ 105 99 225 [110 ; 120[ 115 6 79 350 [120 ; 130[ 125 2 31 250 N = 40 387 400

Calcul de l’Écart Type   : Sigma

Calcul de l’Écart Type   des masses des joueurs du stade Toulousain: 402 800 99,5 2 40 σ2 =169,75 σ = σ = 13,03 L’écart type des masses est 13,03 kg

σ = 13.37 387 400 97,5 2 40 L’écart type des masses est 13,37 kg Calcul de l’Écart Type   des masses des joueurs du stade Français 387 400 97,5 2 40 σ = 13.37 L’écart type des masses est 13,37 kg Conclusion : La moyenne des masses des joueurs du Stade Toulousain est supérieure à celle des joueurs du stade Français. Les masses des joueurs du Stade Toulousain sont un peu moins dispersées autour de la moyenne que celles des joueurs du Stade Français.