Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée

Force subie par une particule chargée q = (P,t).d j(P,t) M, q v(M,t) B(M,t) F(M,t) E(M,t)

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée 2) Puissance reçue par les charges de la part des champs

Puissance reçue par les charges de la part des champs La charge q, en M à la date t, reçoit de la part du champ électromagnétique [E, B] par l’intermédiaire de la force de Lorentz F une puissance algébrique instantanée définie, en M, à la date t, par :  = F.v = q[E + v x B].v = q.E.v

Puissance reçue par les charges de la part des champs La puissance volumique algébrique instantanée vol reçue par les charges mobiles de la part du champ électromagnétique définie par d = vol.d est : vol = j.E

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée 2) Puissance reçue par les charges de la part des champs 3) Modèle de Drude de la conduction

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) L’effet Hall a) Le modèle élémentaire

L’effet Hall E0 a

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) L’effet Hall a) Le modèle élémentaire b) La tension de Hall

La tension de Hall

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) L’effet Hall a) Le modèle élémentaire b) La tension de Hall c) Modèle de Hall des forces de Laplace

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell

Les équations de Maxwell Postulat : Dans un référentiel galiléen R, le champ électromagnétique en M, à la date t, [E ; B] créé par une distribution volumique de charges et de courants décrite en P, à la date t par les densités [ ; j] est solution du système d’équations en M, à la date t :

L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

On retrouve en régime stationnaire et en tout point M de l’espace : L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss

Première relation de passage du champ électrique  et js (1) (2) M

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique

Flux du champ magnétique 1 2 dS2 dS1 1 = 2

Première relation de passage du champ magnétique  et js (1) (2) M Bn2(M) – Bn1(M) = 0

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère

  dS M j(M,t) P d + B(P,t)

Seconde relation de passage du champ magnétique  et js (1) (2) M Bt2(M) – Bt1(M) = 0.js x n12

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère d) Équation de Maxwell – Faraday

  dS M B(M,t) P d + E(P,t)

L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

Seconde relation de passage du champ électrique  et js (1) (2) M Et2(M) – Et1(M) = 0

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions

Les équations de Maxwell assurent l’existence d’un potentiel scalaire électrique V et d’un potentiel vecteur magnétique A tels qu’en M à la date t : Le champ électromagnétique [E ; B] dérive du potentiel électromagnétique [V ; A].

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions 2) Propriétés

Relations de passage des deux potentiels  et js (1) (2) M V2(M) – V1(M) = 0 A2(M) – A1(M) = 0

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions 2) Propriétés 3) Potentiels retardés

Potentiels retardés

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide IV) L’A.R.Q.S. 1) Définitions

Définitions L’A.R.Q.S. ou Approximation des Régimes Quasi Stationnaires est l’étude des phénomènes électromagnétiques lentement variables. Si T est la durée caractéristique de l’évolution du signal, alors l’A.R.Q.S. est applicable si P << T.

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide IV) L’A.R.Q.S. 1) Définitions 2) Les équations de Maxwell en A.R.Q.S.

L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

En A.R.Q.S. et en tout point M de l’espace : L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Ampère : L’équation locale de Maxwell – Faraday :

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide V) L’énergie électromagnétique 1) L’équation locale de Poynting

C’est l’équation locale de Poynting

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide V) L’énergie électromagnétique 1) L’équation locale de Poynting 2) Le vecteur et le théorème de Poynting a) Le vecteur de Poynting

Équations locales de l’électromagnétisme dans le vide V) L’énergie électromagnétique 1) L’équation locale de Poynting 2) Le vecteur et le théorème de Poynting a) Le vecteur de Poynting b) Le Théorème de Poynting

 V dS P (P,t) j(M,t) uem(M) M (M,t)

Le Théorème de Poynting

Le Théorème de Poynting La diminution de l’énergie électromagnétique d’un volume (V) fixe entre les instants t et t + dt, – dUem, est égale à la somme de l’énergie cédée aux porteurs de charges, et de l’énergie électromagnétique rayonnée à travers () limitant le volume (V) de l’intérieur vers l’extérieur pendant dt.