L ’isostatisme - Les degrés de liberté - Les différentes liaisons

Un solide en liberté dans l’espace Est animé d’un mouvement qui peut se décomposer en 6 mouvements élémentaires

T.x 3 translations : T.y T.z z y T.y T.z x T.x

R.x 3 rotations : R.y R.z z y R.z R.y R.x x

Ces 6 mouvements élémentaires T.x, T.y, T.z, R.x, R.y, R.z sont appelés les : Degrés De Liberté (DDL)

Sur une machine outil réglée, pour réaliser une série de pièces, en assurant une bonne stabilité des cotes réalisées, il est indispensable que chaque pièce prenne une position unique dans le porte pièce

On parle d ’isostatisme : Egale Position ISO STATISME Lorsqu’une pièce est en mise en position « isostatique», tous ses degrés de liberté sont supprimés

Cet isostatisme est réalisé par l’intermédiaire de différentes liaisons qui suppriment chacune un certain nombre de Degrés De Liberté (DDL)

Liaison appui plan 1/8 En posant ce prisme sur le plan, je limite sa liberté dans l’espace ...

Liaison appui plan 2/8 oui non T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact surfacique* avec le plan ? * ici, plan sur plan non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison appui plan 3/8 oui non REPONSE JUSTE T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison appui plan 4/8 oui non REPONSE JUSTE T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je déplacer le solide suivant T.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison appui plan 5/8 oui non REPONSE JUSTE T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.x sans rompre le contact surfacique avec le plan ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison appui plan 6/8 oui non REPONSE JUSTE T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.y sans rompre le contact surfacique avec le plan ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison appui plan 7/8 oui non REPONSE JUSTE T.x T.y T.z R.x R.y R.z Puis-je faire tourner le solide suivant R.z sans rompre le contact surfacique avec le plan ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté : Liaison appui plan 8/8 L ’appui plan élimine 3 degrés de liberté : REPONSE JUSTE Une translation et 2 rotations z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne 1/5 Tout en conservant la liaison appui plan, on souhaite maintenant placer le prisme en appui sur la réglette z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire rectiligne 2/5 oui Puis-je déplacer le solide suivant T.x sans rompre le contact linéïque* avec la réglette ? * suivant une ligne non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire rectiligne 3/5 oui Puis-je déplacer le solide suivant T.y sans rompre le contact linéïque avec la réglette ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire rectiligne 4/5 oui Puis-je déplacer le solide suivant R.z sans rompre le contact linéïque avec la réglette ? REPONSE JUSTE non z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire rectiligne 5/5 La liaison linéaire rectiligne élimine 2 degrés de liberté : REPONSE JUSTE Une translation et Une rotation z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison ponctuelle 1/2 Pour éliminer le dernier degré de liberté, j’impose le contact ponctuel du prisme avec le pion. (tout en conservant les deux autres liaisons) z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison ponctuelle 2/2 T.x T.y T.z R.x R.y R.z Ainsi, en respectant ces 3 liaisons, on peut reproduire à tout instant cette mise en position du prisme dans l ’espace z T.x y T.y T.z x R.x R.y R.z

MAINTIEN EN POSITION (MAP) Bien sûr, pour pouvoir usiner le prisme ainsi positionné, il est indispensable de prévoir un serrage qui l’immobilisera sur ses appuis . On parle de MAINTIEN EN POSITION (MAP) Effort de serrage T.x z y T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire 1/9 On place maintenant le cylindre ci-dessous sur le Vé court On considère qu ’il tient en équilibre sur 2 points 2 1

Liaison linéaire annulaire 2/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 2 points ? z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 3/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 2 points ? Réponse exacte z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 4/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 2 points ? Réponse exacte z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 5/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 2 points ? Réponse exacte z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 6/9 Peut-on faire tourner le cylindre (un peu) suivant R.y sans perdre le contact avec les 2 points ? Réponse exacte z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 7/9 Peut-on déplacer le cylindre (un peu) suivant R.z sans perdre le contact avec les 2 points ? Réponse exacte z y x OUI NON 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison linéaire annulaire 8/9 La liaison linéaire annulaire supprime 2 degrés de liberté : Réponse exacte z y x - Deux translations 2 1 T.x T.y T.z R.x R.y R.z

Liaison linéaire annulaire 9/9 Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage court

Liaison pivot glissant 1/9 Ce cylindre long est placé sur un Vé long (ou 2 Vé courts) On considère qu ’il repose sur 4 points 2 4 z 1 3 y x

Liaison pivot glissant 2/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.x sans perdre le contact avec les 4 points ? OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 3/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.y sans perdre le contact avec les 4 points ? Réponse exacte OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 4/9 Peut-on déplacer le cylindre suivant T.z sans perdre le contact avec les 4 points ? Réponse exacte OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 5/9 Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.x sans perdre le contact avec les 4 points ? Réponse exacte OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 6/9 Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.y sans perdre le contact avec les 4 points ? Réponse exacte OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 7/9 Peut-on faire tourner le cylindre suivant R.z sans perdre le contact avec les 4 points ? Réponse exacte OUI NON 2 4 z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

REPONSE FAUSSE

Liaison pivot glissant 8/9 La liaison pivot glissant supprime 4 degrés de liberté : Réponse exacte - 2 translations 2 4 - 2 rotations z 1 3 y T.x T.y T.z x R.x R.y R.z

Liaison pivot glissant 9/9 Cette liaison correspond aussi à la liaison d ’un arbre dans un alésage long.

Isostatisme des pièces de révolution 1/6 La pièce ci-contre est positionnée comme sur le dessin. 1 Sur la surface 1, la pièce est en liaison : - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

REPONSE FAUSSE

Isostatisme des pièces de révolution 2/6 1 Sur la surface 2, la pièce est en liaison : Réponse exacte - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

REPONSE FAUSSE

Isostatisme des pièces de révolution 3/6 Dans le système d’axes proposé, quel est le seul degré de liberté qui n est pas éliminé ? 2 1 Réponse exacte - T.x - T.y y - T.z x - R.x - R.y z - R.z

REPONSE FAUSSE

Isostatisme des pièces de révolution 4/6 Avant rotation En effet, l’élimination de 5 degrés de liberté est suffisant pour positionner une pièce de révolution, car il n ’est pas possible de distinguer une position angulaire particulière de la pièce autour de son axe de révolution Réponse exacte Après rotation ?

Isostatisme des pièces de révolution 5/6 Quelle liaison faut-il ajouter à ce cylindre pour compléter sa mise en position ? - Appui plan - Linéaire rectiligne - Ponctuelle - Linéaire annulaire - Pivot glissant

REPONSE FAUSSE

Isostatisme des pièces de révolution 6/6 Là encore, la mise en position du cylindre est considérée comme complète avec seulement 5 degrés de liberté éliminés. Réponse exacte

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