Les Tests dhypothèses

1)Définition Un test cest une méthode qui permet de prendre une décision à partir des résultats dun échantillon

1)Définition Un test cest une méthode qui permet de prendre une décision à partir des résultats dun échantillon On fait une hypothèse H 0

H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 On rejette H 0

H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 OK

Erreur de 1 ere espèce : P(rejet de H 0 /H 0 est vraie ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 OK

Erreur de 1 ere espèce : P(rejet de H 0 /H 0 est vraie ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

Erreur de 2 eme espèce : P(accepter H 0 /H 0 est fausse ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OK On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

Erreur de 2 eme espèce : P(accepter H 0 /H 0 est fausse ) H 0 est vraie H 0 est fausse On accepte H 0 OKErreur de 2 ème espèce On rejette H 0 Erreur de 1 ere espèce OK

2)Test de comparaison à une valeur standard

a)cas dune moyenne : (test bilatéral )

a)cas dune moyenne : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé

a)cas dune moyenne : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m m 0 »

Sous lhypothèse H 0

la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale

Sous lhypothèse H 0 la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale avec m 0 et σ les valeurs dans la population.

Sous lhypothèse H 0 la variable aléatoire déchantillonnage des moyennes suit une loi Normale avec m 0 et σ les valeurs dans la population.

Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à

le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que :

Soit T la variable aléatoire centrée réduite associée à le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t) = α

le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t)=α

Détermination de la zone critique ou de rejet de H 0

Utilisation du test

Si la moyenne de léchantillon est dans la zone critique on rejette H 0

Utilisation du test Si la moyenne de léchantillon est dans la zone critique on rejette H 0 Si la moyenne nest pas dans la zone critique on accepte H 0

Exemple

b)cas dune moyenne : (test unilatéral )

On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé

b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 :

b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m < m 0 » ou

b)cas dune moyenne : (test unilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « m = m 0 » avec m 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « m m 0 »

le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que :

« m m 0 » le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α

« m m 0 » le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α ou P(T<t)=α

Doù la zone critique

si « m < m 0 »

Doù la zone critique si « m < m 0 » ou

Doù la zone critique si « m m 0 » ou

Doù la zone critique si « m m 0 » ou

Doù la zone critique si « m m 0 » ou conclusion du test à partir du résultat de léchantillon

Exemple

c)cas dune proportion : (test bilatéral )

On teste l hypothèse nulle H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé

c)cas dune proportion : (test bilatéral ) On teste l hypothèse nulle H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé Contre lhypothèse alternative H 1 : « p p 0 »

Sous lhypothèse H 0, la variable aléatoire déchantillonnage des proportions F suit une loi normale

le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(-t<T<t)=α

Doù la zone critique

Doù la zone critique

conclusion du test à partir du résultat f de léchantillon

d)cas dune proportion : (test unilatéral )

H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé

d)cas dune proportion : (test unilatéral ) H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé contre

d)cas dune proportion : (test unilatéral ) H 0 : « p = p 0 » avec p 0 fixé contre H 1 : « p p 0 »

le risque (1-α) étant fixé, on cherche t tel que : P(T>-t)=α ou P(T<t)=α

Zone critique « p <p 0 » ou ou

Zone critique « p <p 0 » ou ou

Zone critique « p p 0 » ou

Zone critique « p p 0 » ou

Zone critique ou conclusion du test à partir du résultat f de léchantillon

fin

Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t

Π(t) – Π(-t) = α Π(t) – [(1- Π(t)] = α 2 [Π(t)] – 1 = α Π(t) = (1+α )/2 doù t Si α =0,95 alors t = 1,96

FIN