Statistiques à deux variables

1)PRESENTATION D.D. : Double Dimension ou L.R. : Régression linéaire Ou deux variables

Variable Effectif 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 6 0,50 0,25

x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

Représentation graphique:Nuage de points

Nuage de points Variable x Variable Y effectif 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

Point Moyen  G( )

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

Co-Variance  = =

2)AJUSTEMENT LINEAIRE   Si les points du nuage le justifient, on peut ajuster le nuage par une droite d’équation ou

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION Ajustement de y par rapport à x : projection verticale

AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION Ajustement de y par rapport à x : projection verticale y = a x + b avec = et cette droite passe par le point moyen

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION Ajustement de y par rapport à x : projection verticale y = a x + b avec = et cette droite passe par le point moyen

  x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION ajustement de x par rapport à y : projection horizontale

AJUSTEMENT PAR LES MOINDRES CARRES: REGRESSION ajustement de x par rapport à y : projection horizontale = avec et cette droite passe par le point moyen

x y n 4,25 1 3 2 1,75 4 1,50 5 0,50 6 0,25

3)COEFFICIENT DE CORRELATION LINEAIRE ENTRE X ET Y:

r = Si r > 0 alors la droite monte   r = Si r > 0 alors la droite monte Si r < 0 alors la droite descend

On a toujours: -1  r  1 ·     

On a toujours: -1  r  1 ·      si r = 1 ou r = -1 alors les droites d’ajustement sont confondues et les points alignés· 

On a toujours: -1  r  1 ·      si r = 1 ou r = -1 alors les droites d’ajustement sont confondues et les points alignés· 

·        si r > 0,8 on dit que l’on a une bonne corrélation linéaire entre x et y Et l’ajustement linéaire se justifie si x et y sont indépendantes alors r =0