Animation mathématique cycle 2 Situations de partage Résolution de problèmes

Mise en regard avec le socle commun et les programmes

PROGRAMME de l’école maternelle (extraits)   Découvrir le monde : Approcher les quantités et les nombres … Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. … Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal”) et les techniques.

PROGRAMME DU CP ET DU CE1 (extraits)   MATHÉMATIQUES : … La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. - Nombres et calcul : … Ils dénombrent des collections (inférieures à 1000), connaissent la suite des nombres, comparent et rangent. … ils apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir les opérations : addition, soustraction, multiplication … Les problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100. … Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

résoudre des problèmes très simples PREMIER PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE COMMUN : COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN DU CE1 (extraits)   Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique L’élève est capable de : diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) résoudre des problèmes très simples

Quelques rappels… Prérequis aux mathématiques

Le nombre entier Le nombre entier permet d’indiquer une quantité aspect cardinal du nombre C’est aussi le moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets aspect ordinal du nombre (1er,2ème, 3ème...)

Qu’est-ce qu’un nombre entier? Aspect cardinal Aspect ordinal Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet sans montrer la boîte? Boîte contenant un objet

Prérequis Aspect ordinal du nombre: Les prérequis se situent essentiellement dans la structuration temporelle. Mémoire de l’ordre et de la succession Situation et orientation temporelle Exemple: l’enfant va situer le nombre 7. « Il vient après le 6 et avant le 8. »

Prérequis Aspect cardinal du nombre: Dénombrement: Les prérequis résident dans l’organisation spatio-temporelle: L’enfant va organiser le trajet spatial à suivre pour ne passer qu’une seule fois sur chaque objet sans en omettre un seul. Il doit mémoriser la succession des endroits où il est passé afin de ne pas compter deux fois le même objet et de n’en oublier aucun.

Prérequis Aspect cardinal du nombre: Prérequis: 2. Invariance et propriété numérique: C’est la capacité d’abstraire la quantité, quelque soit la représentation donnée. L’enfant va pouvoir dire que dans un ensemble: «  il y en a trois », même si on lui présente 3 éléphants, 3 fourmis ou 3 enfants. C’est l’aboutissement de la notion de nombre à son niveau le plus abstrait. Le nombre, c’est la propriété commune à plusieurs ensembles, propriétés que l’on peut détachées de toutes ses formes concrètes. Prérequis: Cognitif: passage d’une représentation de quantité à une autre plus abstraite (codage par points ou pions) . (notion de concept – matériel Catégo)

Prérequis Aspect cardinal du nombre: 3. Code numérique: L’enfant passe à une représentation symbolique, les prérequis nécessaires à cet apprentissage sont donc les mêmes que ceux de l’écriture et de la lecture. (moteur, instrumental et cognitif) Prérequis: Mémoire des situations spatiales: chiffre des dizaines à gauche et des unités à droite – geste graphique (écriture des chiffres) Rythme et intervalles: 0, 10, 20… On reprend la succession des nombres mais pour un intervalle de neuf nombres Cognitif: compréhension du système décimal – sens des opérations Mémoire temporelle: dans les techniques opératoires, la résolution de problèmes (voir 2ème partie)….

Résoudre des problèmes de partage

« Quelle(s) consigne(s) proposez-vous pour aborder la notion de partage à partir de ce matériel ? »

Consignes possibles Niveau1 Partager toutes les caisses entre les camions – il ne doit plus en rester. Niveau 2 Répartir 10 caisses entre 3 camions, chaque camion doit avoir entre 2, 3 ou 4 caisses. Chaque camion doit avoir au moins 2 caisses. Chaque camion doit avoir au plus 4 caisses.

Conclusion C’est un partage inéquitable Conclusion C’est un partage inéquitable. A partir de ce matériel, quelles consignes donner et quels ajustements de matériel apporter pour aborder la notion de partage équitable?

Réponses Partager pour que chacun en ait autant. Nombre d’objets à partager = multiple du nombre de camions (sans reste) Même chose avec au moins plus 1 ou 2 (avec reste).

De la manipulation aux mathématiques

Progression dans l’apprentissage 1er temps: Avec le matériel, manipulation pour appropriation de la situation

2ème temps: Sans manipulation, recherche individuelle à partir d’une situation (3 pirates et 9 pièces d’or) – matériel mis à la disposition des élèves dans un coin de la pièce pour permettre aux élèves de vérifier le résultat. Travail d’anticipation: utilisation de la représentation graphique

3ème temps: Réinvestissement: reprendre ce type de problème avec 12 jetons… 4ème temps: Partager des collections en 2 parties égales (notion de moitié) Construire une collection ayant autant d’éléments qu’une autre. (double)

5ème temps: Achever des partages incomplets.

Progression De la GS au CE1

AUTRE Situation de PARTAGE/REPARTITION (D. Valentin) Une famille nombreuse Dans cette famille, il y a beaucoup d’enfants. Ces enfants dorment dans 3 chambres. Tu peux les placer comme tu veux mais aucune chambre ne doit rester vide.

Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Progression CAP MATHS CE1 Notion de répartition et de partage

Activités préparant à la multiplication Une famille de 3 enfants Si la mère rapporte 7 bonbons, que va t-il se passer? – si elle en rapporte 12 – recherche des quantités permettant qu’il n’y ait pas de jaloux Même travail avec 2 familles (une de 3 enfants, l’autre de 5) - puis 3 familles….

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …

Activités préparant à la multiplication 3 personnes et 4 chapeaux Combien de photos différentes le photographe prendra t-il? Même travail avec 5 personnes et 8 chapeaux.

Comprendre et créer des problèmes pour pouvoir les résoudre

Histoire affichée Consigne : « Trouver parmi les énoncés distribués, ceux qui proviennent de cette histoire. »

Passer d’une histoire à un énoncé de problème, c’est: - permuter l’ordre chronologique, - masquer une donnée, - utiliser une pronominalisation, des connecteurs de temps, des temps différents, - transformer des phrases déclaratives en phrases interrogatives. -…

Nouvelle histoire Consigne: Pour l’histoire affichée, produire deux énoncés de problèmes obéissant aux contraintes suivantes: vert – jaune – rouge, la question portant sur le rouge. rouge – vert- jaune, la question portant sur le jaune.

Conclusion Un problème, c’est une histoire avec une donnée cachée, une question posée. Introduire des couleurs sur l’état initial, la transformation ou l’état final permet de travailler la compréhension du problème. Ce travail permet un travail sur la langue.

Quelques activités… Construction de boîte à mots « maths » (avant/après – en plus/en moins – ne…plus – à chaque fois – combien – ajoute/retire …) Séance de lecture ayant comme support d’apprentissage, des problèmes Tri de problèmes – création d’affiches à partir de ces classements de problèmes (voir classification de problèmes additifs de Gérard Vergnaud- site IEN Grenoble 1)

Autre type de problèmes: comparaison d'états (CE1) •Jean a 38 billes. Paul a 16 billes de moins que Jean. Combien Paul a-t-il de billes ? (recherche de l'état référé) • Paul a 25 billes. Paul a 16 billes de moins que Jean. Combien Jean a-t-il de billes ? (recherche de l'état référent) • Paul a 25 billes. Paul a 36 billes. Combien Paul a-t-il de billes en plus que Jean ? (recherche de la comparaison)

Solution personnelle/Solution experte Problème Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a -t-il de lapins et de poules ?

Solution experte x + y = 5  x = 5 - y 4x+2y = 16  4(5 – y) + 2y = 16  y = 2 (poules)  x = 3 (lapins)

Présentation d’un outil pour aider à la résolution de problème Consigne: « Remettre dans un ordre chronologique les éléments encadrés. »

Organiser ses informations Énoncé : Jean achète trois petites voitures coûtant 3 € chacune, quatre puzzles coûtant 2 € chacun et six albums coûtant 4 € chacun. Il a 50 euros dans son porte-monnaie. Combien d’argent dépense-t-il ?

Organiser ses informations : partir de la question essentielle

Organiser ses informations : vers un arbre de calcul

savoir-lire l’énoncé d’une situation-problème au CE des compétences à travailler sur l’énoncé, les questions : Savoir identifier l'origine et la fonction de textes, de tableaux, de graphiques. Savoir reconnaître un énoncé de problème. Savoir justifier pourquoi un texte, un graphique, un tableau... est un énoncé  de problème. Savoir identifier la question d'un problème. Savoir inventer une question pour un énoncé. Savoir inventer plusieurs questions pour un même énoncé. Savoir identifier la question finale d'un énoncé. Savoir ranger les questions d'un énoncé.

savoir-lire l’énoncé d’une situation-problème au CE des compétences à travailler sur le tri d’informations (utiles, inutiles) : Savoir quelle information manque pour résoudre un problème. Savoir compléter un énoncé. Savoir sélectionner les informations utiles en s'aidant d'une grille de lecture. Savoir réduire un énoncé en supprimant les informations inutiles. Savoir compléter un énoncé en respectant l'ordre de grandeur des données numériques. Savoir compléter un énoncé à trous. Savoir reconstituer un énoncé à partir d'éléments en désordre.