Fonctions Au Cycle Central Utilisation du mot « Fonction ». En 3° Proportionnalité. En 3° Approcher la notion de fonction. Acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines.

Introduction de la notion de fonction L'un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent comme des exemples particuliers de tels processus.

Notion de Fonction Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Rôle des () dans f(x)

Exemple 1 Extrait d’une présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d ’optimisation 20 x Un classique: le volume de la boîte Une boîte est fabriquée dans une plaque de carton carrée de côté 20 à partir du patron ci-contre (les parties vertes sont des découpes carrées de côté x). Déterminer le volume maximum que la boîte peut contenir.

Exemple 2 Distance d’arrêt (Sécurité routière) suite et fin

Distance d'arrêt Vitesse 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 110,0 120,0 130,0 140 d.reaction 5,6 11,1 16,7 22,2 27,8 33,3 38,9 44,4 55,6 61,1 66,7 72,2 77,8 d.freinage sec 1,8 3,6 6,9 10,3 16,1 23,2 31,4 41,0 52,0 64,6 78,1 93,0 108,5 123 d.freinage mouillé 2,5 5,0 9,7 14,4 22,5 32,5 44,0 57,4 72,8 90,4 109,3 130,2 151,9 172,2 d.arrêt sec 7,4 14,7 23,6 43,9 56,5 70,3 85,4 102,0 120,2 139,2 159,7 180,7 200,8 d.arrêt mouillé 8,1 16,2 26,3 36,6 50,3 65,8 82,8 101,8 122,8 146,0 170,5 196,9 224,1 250,0

Exemple 3 Extrait d’une présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d ’optimisation Un autre classique: le périmètre d ’un triangle rectangle x A B M 1 O h Déterminer le triangle rectangle AMB inscrit dans le demi-cercle de diamètre AB dont le périmètre est maximum

Exemple 4 Extrait d’une présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d ’optimisation Un autre exemple : le sauvetage S P ?  N Vitesse sur le sable : 12 km/h Vitesse dans l’eau : 6 km/h SH = 30 m NH = 10 m H Un sauveteur, situé en S, se porte au secours d’un nageur N en difficulté. En quel point P doit-il entrer dans l ’eau pour que la durée de l ’intervention soit la plus courte ?

•La précision au mètre est suffisante ! •Si la durée est exprimée en secondes, le facteur k est 3600/12000. La fonction à étudier est : Le temps minimum d’intervention est environ de 14 secondes

Fonction Linéaire Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image. Représenter graphiquement une fonction linéaire. Lire sur la représentation graphique d’une fonction linéaire l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné.

Fonction Affine Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné. Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. Représenter graphiquement une fonction affine. Lire sur la représentation graphique d’une fonction affine l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné.