Logique et raisonnement scientifique cours transversal Collège Doctoral Pr. Alain Lecomte

2. Retour sur une vieille histoire dAristote à Hilbert

Logique comme « théorie du raisonnement » J. Stuart Mill ( ): – les lois de la logique sont « tirées de lexpérience » Kant : – Recourir à la psychologie aussi absurde que tirer la morale de la vie. Il ne s'agit pas des règles contingentes (comment nous pensons) mais des règles nécessaires qui doivent être tirées de l'usage nécessaire de l'entendement que sans aucune psychologie on trouve en soi – la Logique ne peut être définie que postérieurement à la position de ces facultés, bien qu'elle prétende les diriger – Sen remet à lintuition transcendantale

objections de Frege Frege: – il (Kant) veut saider de lintuition de doigts ou de points, en quoi il risque de donner un aspect empirique à ces propositions, à lencontre de ce quil pense. Car lintuition de doigts nest certainement pas une intuition pure – Si la vérité de telles propositions néclate pas immédiatement, comment seraient-elles comprises autrement que par une preuve ?

Husserl (1859 – 1938) Antipsychologisme mathesis universalis Logique formelle et logique transcendantale Opération logique en tant quacte subjectif (conscience transcendantale) Une « philosophie de la Conscience »

Logique formelle Morphologie des jugements Logique de la conséquence Etude des formes possibles de théorie Mathesis universalis

Logique transcendantale Une doctrine « qui clarifie et fonde les normes des sciences authentiques » Interroger les présupposés de la science: – Présupposition de lidentité idéale du jugement – Présupposition de lidéalisation de nos facultés cf. n! = n(n – 1)(n – 2) … les entiers : {0, 1, 2, 3, …}

remarque Aujourdhui: – fact(0) = 1 – si n 1, fact(n) = n fact(n – 1) – {0 N et {n N succ(n) N}} – Théorèmes de récursion

Jean Cavaillès (1903 – 1944) Agrégé de philosophie en 1927 Résistant Exécuté par les nazis en janvier 1944 Le sens de lacte est en lui- même Rôle de la structure Une « philosophie du Concept »

Philosophie « du Concept » La logique, en se développant, tente dintérioriser la question de ses fondements et ses présupposés Husserl : structures formelles de la conscience, perspective fixiste Cavaillès : non existence dune conscience absolue qui délimiterait des structures Développement de la science : un processus sans début ni fin, ni sujet?

Une science des raisonnements « corrects » « qui collent à la réalité »? voir Wittgenstein: – – La proposition est une image de la réalité : car je connais létat de choses quelle représente, si je comprends la proposition. Et je comprends la proposition sans que son sens mait été expliqué. – – La proposition montre son sens. La proposition montre ce quil en est, quand elle est vraie. Et elle dit quil en est ainsi. – – Comprendre une proposition, cest savoir ce qui arrive, quand elle est vraie. (On peut donc la comprendre sans savoir si elle est vraie. »

Mais quelle réalité? 5.6 – Les limites de mon langage sont les limites de mon monde – Que le monde soit mon monde se montre en ceci que les limites du langage […] signifient les limites de mon monde – Je suis mon monde. … – Comme aussi dans la mort, le monde ne change pas mais sarrête – La mort nest pas un évènement de la vie. On ne fait pas lexpérience de la mort.

Objections de mathématiciens Brouwer, Poincaré: – Pas sûr que la logique nous guide toujours vers des raisonnements corrects: le cas des mathématiques