Stage départemental évaluations CE1 – CM2 Eléments de remédiation pour les difficultés repérées chez les élèves

Préambule Remédier, deux approches complémentaires: L’amont et l’aval Structurer l’apprentissage pour réussir Soutenir, renforcer, éclairer l’apprentissage En groupe classe En groupes de besoins

Organisation de la matinée Deux groupes: CE1 et CM2 Deux domaines: numération et géométrie Deux temps: illustration et travail de recherche à partir des compétences du domaine.

Deux temps: illustration et travail de recherche Temps 1: illustration par l’intervenant Temps 2: à partir des compétences visées, Que mettre en œuvre pour éviter les difficultés lors de l’apprentissage en groupe classe? Que proposer en groupe de besoin?

Temps 2 Compétences et/ou connaissances mises en jeu Difficultés rencontrées ou susceptibles d’être rencontrées Pistes de remédiation (amont et aval)

Géométrie: compétences palier 1 Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement. Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels. Utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques: alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueur. Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage. Résoudre un problème géométrique.

Géométrie: compétences palier 2 Reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels. Utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision. Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires. Résoudre des problèmes de reproduction et de construction.

Géométrie Les programmes Quelques précisions Les différents problèmes  Les difficultés des élèves

Les programmes Au cycle 2, les élèves: enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. utilisent un vocabulaire spécifique.

Les programmes Au cycle 3, les élèves: - passent progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.

Quelques précisions Distinction de la taille de l’espace: micro-espace (la table, la feuille), méso-espace (la salle de classe, la cour), macro-espace (la ville, la campagne…) Ce que permettent ces différents espaces: - le micro: objets accessibles à la vision et à la manipulation. Le sujet est extérieur à l’espace. le méso: autre regard sur la forme des objets et permet des analogies. Le macro: la conceptualisation (indispensable de façon à construire une image de l’ensemble).

Les différents problèmes en géométrie Observer, décrire Reproduire Construire Représenter

Observer, décrire La tâche consiste à observer des figures, à les reconnaître (reconnaissance visuelle globale ou instrumentée) et à les nommer. Pour la description, la tâche présente plusieurs aspects:

Observer, décrire S’approprier un lexique spécifique (abandon progressif des termes qui n’appartiennent pas au langage mathématique). Décrire pour identifier (élaboration d’un message qui contient toutes les informations de la figure, en particulier ses propriétés). Décrire pour faire reproduire (algorithme de construction; situation d’apprentissage excessivement difficile).

Observer, décrire: compléments L’apprentissage du langage géométrique ne consiste pas en des leçons de vocabulaire; Les formulations géométriques émergent des exigences de la communication et sont plus facilement comprises lorsqu’elles sont justifiées. Les expressions spontanées des élèves doivent évoluer progressivement vers plus de justesse et de précision.

Reproduire La tâche consiste à reproduire une figure donnée (= copie à l’identique de la figure appelée modèle). C’est une situation de résolution de problèmes: mise en œuvre de procédures personnelles, de savoirs de géométrie pure (propriétés des figures), de savoir-faire (utilisation d’outils, de techniques…) Exemple: réfléchir à la reproduction d’un polyèdre.

Construire La tâche consiste à construire une figure plane ou une figure dans l’espace à partir d’une description ou d’une représentation. La description peut prendre plusieurs formes: Nom de l’objet (carré, cube…= figure élémentaire) Précisions des propriétés de l’objet (pyramide à base carrée) Algorithme de construction.

Construire L’activité de construction en géométrie doit veiller à un protocole régulier afin d’obtenir qualité et précision du résultat (posture, table dégagée, matériel prêt et en bon état…) L’utilisation des outils, des techniques et des instruments de dessin nécessite un apprentissage spécifique et de l’entraînement.

Représenter Il s’agit d’évoquer la nature d’un objet géométrique à l’aide de procédés graphiques conventionnels. Elle permet, notamment au travers du dessin à main levée dans un premier temps, de: sensibiliser à la multiplicité des points de vue. travailler les concepts de ligne, de courbe, de domaine, de frontière… voire d’angle droit, de parallélisme, d’égalités de longueur ou d’égalités d’angles. Remarque: le dessin à main levée constitue un support de réflexion intéressant pour la lecture et l’écriture d’un algorithme de construction.

Les difficultés des élèves Liées à la connaissance de l’espace : 3-4 ans, vision topologique de l’espace; 5-7 ans, mise en évidence de savoirs de l’espace plutôt que la vision; jusqu’à 9 ans environ, souci des proportions des distances et des mesures, des perspectives. Liées à la connaissance des représentations: confusion entre les objets de l’espace sensible usuel et des objets idéaux dits géométriques qui trouvent leur place dans une théorie.

Exemples Que voyez-vous?

Exemples Ou encore ici:

Les difficultés des élèves Liées à la connaissance du langage: Vocabulaire nouveau, non familier, précis, rigoureux, univoque qui doit être introduit de manière homéopathique, de façon à ce que les élèves y soient familiarisés lors de nombreuses situations de communication. 2) Vocabulaire commun langage naturel/langage mathématique. Les situations problèmes ont pour objet la construction des connaissances et la maîtrise des procédures géométriques mais aussi la compréhension du vocabulaire particulier.

Les difficultés des élèves 3) Nature de la syntaxe, manières de dire, d’expliquer particulières et plusieurs façons de dire ou d’écrire en géométrie. 4) Existence de signes graphiques (comment code-t-on un point? Quelle est la lettre qui code le centre du cercle?) et d’un sens de lecture qui n’est pas en osmose avec le sens de lecture « commun » (rectangle ABCD).

Les difficultés des élèves Liées à la nature de la tâche: Description: méconnaissance des concepts, du vocabulaire, des expressions géométriques, des propriétés des figures ou des signes mathématiques. Reproduction: difficultés à reconnaître les figures élémentaires dans une figure complexe, à identifier les relations entre les figures, à établir une chronologie dans la suite des tracés, ou à exécuter les tracés.

En résumé Progressivité des apprentissages. Importance de l’explicitation du vocabulaire qui doit être introduit progressivement, en situation de communication. Importance des spécificités de chaque modalités de travail (observer, décrire, reproduire, construire, représenter).