Circonscription lille 1 centre Programmes 2002 MATHEMATIQUES Cycle 3 Circonscription lille 1 centre

SOMMAIRE INTRODUCTION 4 principaux enjeux 3 Des questions importantes 5 * La résolution de problèmes 6 * Parler, lire, écrire 8 * Mathématiques et TICE 10 * Différentes formes de travail 11 PROGRAMME Exploitation des données numériques 13 Connaître des nombres entiers naturels 14 Connaître des fractions simples et des nombres décimaux 15 -16 -17 Calcul 18 – 19 – 20 – 21 – 22 - 23 Espace et géométrie 24 - 25 Grandeurs et mesures 26 - 27 DOCUMENTS DISPONIBLES 28

INTRODUCTION

4 PRINCIPAUX ENJEUX 1. Fournir des outils Les mathématiques contribuent à la formation du futur citoyen et son insertion dans la vie sociale en fournissant les outils … pour agir, pour choisir, pour décider dans « la vie courante ». 2. Contribuer à la formation générale Les connaissances et les savoir-faire développés au cycle 3 doivent permettre de bénéficier au mieux de l’enseignement donné au collège.

les activités de résolution de problèmes et les débats. 3. S’approprier une culture mathématique C’est : Penser des objets « abstraits » comme les nombres, les figures, C’est aussi… Expliquer, Justifier, Faire la preuve « du vrai » et « du faux » À travers … les activités de résolution de problèmes et les débats. 4. Faire le lien avec d’autres domaines L’articulation avec d’autres domaines du savoir doit être pensée, dès l’école élémentaire, dans un double mouvement. Exemple - Le travail fait en histoire sur la frise du temps peut être une occasion d’utiliser et d’enrichir des acquis antérieurs sur le placement de nombres sur une ligne graduée. - A l’inverse, les questions posées à l’occasion de l’étalonnage d’un verre doseur peuvent être le point de départ d’un travail sur la proportionnalité entre masse et hauteur de liquide.

DES QUESTIONS IMPORTANTES … Une place centrale pour la résolution de problèmes Parler, lire, écrire en mathématiques Enseignement des mathématiques et TICE Différentes formes de travail

LA RESOLUTION DE PROBLÈMES La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées… Programme 2002 (extrait) – cycle 3

C’EST : La source des apprentissages C’est parce qu’un problème se pose que de nouvelles connaissances sont nécessaires Le critère principal de la maîtrise des apprentissages Une connaissance n’est véritablement maîtrisée que si elle est disponible pour résoudre de nouveaux problèmes. Moteur des apprentissages C’est en essayant de résoudre le problème qu’émerge ces nouvelles connaissances Roland CHARNAY 2003

PARLER, LIRE, ÉCRIRE EN MATHÉMATIQUES L’énoncé ne fait pas le problème Tout énoncé écrit suivi d’une question n’est pas un problème Tout problème n’est pas nécessairement formulé sous cette forme Ne pas confondre apprendre à chercher et apprendre à lire un énoncé

PARLER EN MATHÉMATIQUES Les moments de mise en commun, d’explication des démarches et des résultats se déroulent essentiellement de manière orale. Dès l’école élémentaire, apprentissage d’un vocabulaire précis. Ce vocabulaire n’a de sens que lorsque le concept est en construction et a déjà été utilisé implicitement par les élèves. LIRE EN MATHÉMATIQUES Importance de la prise d’informations sur des supports variés : - Textes, tableaux, graphiques, schémas avec un travail particulier relatif à leur lecture. ÉCRIRE EN MATHÉMATIQUES 3 types d’écrits : - Les écrits de type « recherche » (travail privé de l’élève) - Les écrits destinés à être communiqués et discutés (affiche,transparent) - Les écrits de référence (mémoire du travail de l’élève ou de la classe)

MATHÉMATIQUES ET TICE Calculatrices, tableurs et logiciels Internet Les moyens modernes de calcul doivent devenir d’usage courant pour les élèves. Les logiciels offrent une approche plus expérimentale des mathématiques. Logiciels d’entraînement sous le contrôle de l’enseignant permettent de varier les exerces proposés. Internet Recherche de documentation ou échanges entre classes. Le rétroprojecteur A souligner, le bénéfice qui peut être tiré de l’usage du rétroprojecteur. Comme tous les autres moyens pédagogiques, ces différentes ressources ne trouvent leur pertinence que dans l’usage qu’en fait l’enseignant, en cohérence avec les objectifs poursuivis.

ce sont les questions qu’elle suggère. DIFFERENTES FORMES DE TRAVAIL La classe s’organise - En petits groupes : phases de recherche - Avec l’ensemble de la classe : présentation de la tâche et son explication, phases de mise en commun, de confrontation et de débat, moments de synthèse. - Travail individuel : moments d’entraînement, de répétition, d’évaluation. A l’école élémentaire, le travail mathématique s’exerce à partir de questions posées sur des objets ou sur des expériences. Cependant … Ce n’est pas la manipulation d’un matériel qui constitue l’activité mathématique, ce sont les questions qu’elle suggère. La phase de mémorisation est essentielle pour que les élèves puissent avoir recours efficacement aux connaissances. Deux questions importantes : - Evaluation des connaissances - Différenciation des modalités d’apprentissage

PROGRAMME (13)  Connaissance des nombres entiers naturels (14)  Exploitation des données numériques (13)  Connaissance des nombres entiers naturels (14)  Connaissance des fractions simples et des nombres décimaux (15-16-17)  Calcul (18-19-20-21-22-23)  Espace et géométrie (24-25)  Grandeurs et mesures (26-27)

EXPLOITATION DES DONNEES NUMERIQUES Compétences Commentaires Problèmes relevant des quatre opérations - Résoudre des problèmes en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et décimaux et sur les opérations étudiées Chaque fois que cela est possible, les situations issues de la vie de classe ou du travail dans d’autres disciplines sont privilégiées. Proportionnalité - Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, en utilisant des raisonnements personnels appropriés (pourcentages, échelles, vitesses moyennes, conversions d’unités). L’étude de la proportionnalité pour elle-même relève du collège. A l’école primaire, il s’agit d’étendre la reconnaissance de problèmes qui relèvent du domaine multiplicatif. Organisation et représentation de données numériques Organiser des séries de données numériques (listes, tableaux …). - Lire, interpréter et construire quelques représentations : diagrammes, graphiques. Les situations qui conduisent à utiliser diverses représentations d’un ensemble de données s’appuient sur des données effectives : enquêtes, mesurages en physique ou biologie, documents en géographie …,

CONNAISSANCE DES NOMBRES ENTIERS NATURELS Compétences Commentaires Numération décimale : valeur des chiffres en fonction de leur position, suites de nombres. - Désignations écrites ( en chiffres et en lettres) et parlées des nombres. Comparaison et rangement de nombres, placement de nombres sur une droite graduée. Relations arithmétiques entre les nombres : doubles, moitiés, quadruples, quarts, triples, tiers …notamment entre nombres d’usage courant, notion de multiple (de 2, 5 et 10) La valeur des chiffres doit être constamment envisagée en relation avec les activités de groupements et d’échanges qui la sous-tendent. Dans cette perspective, il convient d’éviter les activités formelles et l’utilisation trop systématique du tableau de numération. Les notations du type 102, 103 …ne sont pas utilisées à l’école primaire.

CONNAISSANCE DES FRACTIONS SIMPLES ET DES NOMBRES DECIMAUX DES REPÈRES AU C 3 COMPÉTENCES COMMENTAIRES FRACTIONS Fractions simples en vue des décimaux au CM2, Fraction liée au « partage de l’unité » au cycle 3 - Utiliser, dans des cas simples, des fractions ou des sommes d’entiers et de fractions - Nommer les fractions - Encadrer une fraction simple par 2 entiers consécutifs - Ecrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. Fraction-nombre en 6e 4/3  quatre fois « un tiers » Fraction comme quotient en sixième 4/3  tiers de quatre Travail nécessaire en 6ème sur la synthèse de ces 2 aspects

COMPÉTENCES COMMENTAIRES en fonction de sa position DES REPÈRES AU C 3 COMPÉTENCES COMMENTAIRES NOMBRES DECIMAUX Une connaissance essentielle qui pilote toutes les autres : la valeur d'un chiffre en fonction de sa position le 7 de 3,075 c'est l'unité partagée en 100 prise 7 fois  image mentale des différentes "unités" Les fractions sont essentiellement introduites au cycle 3 pour donner du sens aux nombres décimaux. - Utilisation, valeur des chiffres en fonction de leurs positions dans une écriture à virgule - Passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire (fractions décimales) et Inversement - Suite de nombres décimaux - Lien entre désignations orales et écritures chiffrées. - Comparaison, rangement, intercalation, Encadrement, placement sur ligne graduée. - Valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près.

De l'école au collège… R. CHARNAY 2003 CM 6e Signification Lien avec fractions décimales Repérage sur ligne graduée Lien avec système métrique Moyen d'approcher a/b Numération Partages de l'unité en 10, 100… Décomposition en 1/10, 1/100… Comparaison, intercalation Décomposition avec 0,1 ; 0,01… Approximation Calcul (sens, techniques) Addition, soustraction Multiplication d'un décimal par un entier Multiplication de 2 décimaux Quotient décimal de 2 entiers et de 2 décimaux

CALCUL TROIS MOYENS DE CALCUL Calcul mental Calcul instrumenté La diffusion généralisée de calculatrices de poche amène à … Repenser les objectifs généraux de l’enseignement du calcul. L’objectif prioritaire : les connaissances numériques des élèves doivent être opératoires c’est-à-dire au service des problèmes dans des situations empruntées à l’environnement social ou à d’autres disciplines étudiées à l’école. TROIS MOYENS DE CALCUL Calcul mental Calcul instrumenté Calcul posé

Priorité au calcul mental Le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire. Calcul d’usage (exact ou approché) Nécessaire à la compréhension de tous les concepts numériques (ex: compréhension du calcul sur les fractions au collège …) Occasion d’une réelle activité mathématique AUTOMATISMES RÉFLEXION - Résultats mémorisés OU - Résultats construits - Procédures automatisé - Procédures personnelles … à poursuivre au collège … Voir document "Calcul mental" (site EDUSCOL)

Cinq recommandations Roland CHARNAY 2003 Une pratique quotidienne et une utilisation fréquente L'importance de l'oral : un calcul sur des mots (que l'écrit peut aider) Un calcul qui précède le calcul posé Une diversité de procédures à exploiter L'idée de calcul agréable : plus long, mais plus facile

LE CALCUL INSTRUMENTÉ La pratique du calcul instrumenté doit donner lieu à des activités spécifiques. Dès le cycle 2, il est possible de prévoir la mise à disposition de calculatrices pour les élèves dans l’optique d’un usage raisonné des trois moyens de calcul évoqués.

LE CALCUL POSÉ Recentrage du travail sur les techniques usuelles. L’usage de l’addition, la soustraction et la multiplication dans les cas simples (résultat à 2, 3 ou 4 chiffres) doit être assuré. L’essentiel de l’activité doit résider dans la recherche de la compréhension et la justification des techniques utilisées - Fin de cycle 2 : technique de l’addition - Cycle 3 : techniques de la soustraction et de la multiplication. - Fin de cycle 3 : pour la division, on se limitera à des calculs posés simples Utiliser et élaborer des procédures personnelles bien avant la mise en place des techniques écrites usuelles.

La division du cycle 3 au collège Division euclidienne … Technique opératoire centrée sur la compréhension Soustraction intermédiaires, produits « à part » possibles … Son étude se prolonge Division « décimale » au collège

ESPACE ET GEOMETRIE Les enjeux Fin C2 et C3 Géométrie instrumentée Sont vraies les propriétés que je contrôle à l’aide des instruments Boîte à outils géométrique: Collège Géométrie déductive Est vrai ce que je démontre théorèmes

Polygones : triangles et cas particuliers, carré, PROBLEMES POSES AU C 3 CONTENUS / COMPETENCES Localiser Repérage, utilisation de plans, de cartes Reproduire Décrire Représenter Construire - Relations spatiales ordinaires - Alignement - Égalité de longueurs - Perpendicularité - Parallélisme - Égalité d’angles - Axes de symétrie - Vocabulaire précis Classer Figures planes : Polygones : triangles et cas particuliers, carré, rectangle, losange (angles, côtés, pas diagonales) Cercle Polyèdres : cube, parallélépipède rectangle Agrandir, réduire Réaliser des agrandissements ou réductions de figures planes, en contrôler la véracité

GRANDEURS ET MESURES Les enjeux Importance du travail de mise en évidence des grandeurs Perception de quelques ordres de grandeur Liens entre unités usuelles privilégiés par rapport aux mécanismes de conversion (tableau de conversion)

QUELQUES REPÈRES AU C 3 CONTENUS / COMPÉTENCES - Longueur : notion et système métrique en place Utilisation d’informations données avec des unités usuelles - Maîtrise des unités légales du système métrique ou sexagésimal et de leurs relations. Estimation (ordre de grandeur) - Aire : notion travaillée, quelques unités, peu de conversions Comparaison de surfaces - Aire ≠ périmètre - Mesure d’aires avec une unité usuelle et leurs relations L’étude des aires se prolonge au collège. - Volume : seul l'aspect capacité est abordé Connaître les unités légales du système métrique : litre, ses multiples et ses sous-multiples usités. - Angle : notion abordée, pas de mesure, pas de rapporteur Comparer des angles dessinés par superposition ou en utilisant un gabarit - Reproduire un angle donné (gabarit, étalon) - Tracer un angle droit Le mesurage en degrés se fera au collège.

Documents disponibles Programmes Documents d’applications Documents d’aide à la mise en œuvre Calculatrices C2 et C3 Calcul mental C2 et C3 Articulation école-collège Problèmes "pour chercher"