Calcul mental et instrumenté Animation pédagogique 1er février Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert GDM 34

Calcul mental : de quoi parle –t-on ?

Pourquoi faire du calcul mental à l'école ? Des raisons institutionnelles Pour les opérations posées et pour la résolution de problèmes ; des résultats mémorisés Nécessaire pour les mathématiques du collège et du lycée et plus généralement pour faire des mathématiques : il faut connaitre les relations entre les nombres Un moyen de développer la compréhension du sens des opérations. En faisant résoudre de petits problèmes en variant les mots du langage courant et les contextes Un moyen de développer les apprentissages sur le système de numération et sur le sens des opérations Une connaissance utile pour le citoyen

Comment organiser le travail en calcul mental ? Deux types de séances Situations d'entraînement : des séances courtes, rythmées, quotidiennes, sans explicitation(ou presque) Situations d'apprentissage : des séances plus longues, hebdomadaires à partir de situations de recherche, permettant la comparaison de stratégies institutionnalisation progressive débouchant vers une automatisation

Les activités de calcul mental Présentez une activité de calcul mental que vous pratiquez qui vous donne satisfaction.

Une proposition pour programmer La roue de calcul mental

La roue du calcul mental

La famille d'un nombre Pour un nombre donné, il s'agit de donner des écritures possibles de ce nombre : Ex : 358 = 350 + 8 ou 300 + 58 ou 400 – 42 … Variations : Le nombre de départ un nombre ou plusieurs à utiliser obligatoirement une opération ou plusieurs à utiliser obligatoirement le nombre de termes

Le furet Variations : Le sens Le pas Le nombre de départ Dispositif classique : on ajoute ou on retranche un nombre en passant d'un élève à l'autre Variations : Le sens Le pas Le nombre de départ Certaines étapes sont silencieuses

Ardoise (procédé Lamartinière) Calculs automatisés ou réfléchis. Activité rythmée par l’enseignant : - on propose le calcul - on laisse un temps de réflexion - au 1er coup on écrit - au 2ème coup on montre Evolutions: - à partir de situations problèmes ; faire varier le lexique employé - calculs à plusieurs termes

Le bon compte Trouver un nombre donné à partir de plusieurs autres nombres. Variations : - le nombre d’éléments mis en jeu - on peut imposer d’utiliser un type d’opération ou plusieurs - utilisation de tous les nombres ou pas - utiliser des dés ou des cartes pour tirer le nombre Variante : à partir de plusieurs nombres, trouver le plus de résultats possibles - le plus petit, le plus grand, …

Les nombres ronds Utiliser les relations possibles entre deux ou plusieurs nombres pour faciliter le calcul : Ex : 24 + 47 + 13 + 26 = (24 + 26) + (47 + 13) Variations : - le nombre de termes à ajouter - des propositions impossibles à regrouper en proposant des décompositions : 28 + 45 = 25 + 3 + 45 = (25 + 45) +3 - les regroupements se font sur les unités, sur les dizaines et au delà

Les tables Les tables d’addition, de soustraction, de multiplication sont à savoir par cœur à la fin du cycle 3, La forme d’interrogation est fonction du vécu de la classe. On peut organiser des confrontations de vitesse, de défis individuels ou d’équipes. Variations : Il faut varier le type d’interrogation : 8 X 6 = … 8 X … = 48 … X …. = 48 Avec des mots : quel est le double de 8 ? La moitié de 18 ? Le tiers de 24 ? Le triple de …. Trouver deux produits qui encadrent un nombre Le produit par 6 le plus proche de 40 ? Décomposer un nombre en une somme dont l’un des termes est un produit : 50 = (6 x 8)+ 2 Trouver la série des multiples de 7 : 14 , 21, 28, …., 77, 84, 91 …

La boîte noire Trouver le terme manquant dans une transformation. Ex : comment passe-t-on de 24 à 32 ? De 8 à 80 ? De 150 à 75 ? Variations : - en ajoutant 13 à un nombre, j’ai obtenu 25 quel est ce nombre ? - compléter des suites de nombres : 30, 60, 90 … - …

Les compléments Trouver le complément d’un nombre: Variations : - pour un nombre donné, donner deux nombres dont la somme est égale à ce nombre

Ordre de grandeur Donner l’ordre de grandeur d’un résultat : somme, produit, différence, quotient Variations : - chercher un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur du résultat - compléter un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur

Nombre mystère Trouver un nombre dont on a la description : ex : je suis impair, inférieur à 30 et mon chiffre de dizaines est le double de celui des unités

Somme, différence Ajouter ou retrancher des nombres à un nombre donné. Il s’agit dans un premier temps de confronter les procédures, puis de déterminer une ou plusieurs procédures expertes en lien avec les nombres utilisés. Remarque : on ne peut utiliser une procédure si on ne précise pas dans quel contexte numérique elle s’applique Variations : - sur table d’additions et soustractions - avec ou sans retenue - taille des nombres de départ, opérateurs, cibles - nombres entiers ou décimaux - ….

Suite de doubles ou moitiés Sur le principe du furet, il s’agit de donner les produits pas 2 du précédent. Variations : - proposer des produits par 3, par 5 - proposer des moitiés - le nombre de départ - …

D’autres situations à utiliser 5   8 10 13 3 9 6 Des fichiers autocorrectifs en libre service Avec des exercices : - carrés magiques - pyramides de calcul - extraits de tables - des labynombres - des nombres croisés x . 7 35 16 56 6 60  100 10 1000    2330 1

D’autres situations à utiliser Des jeux - jeux de dés - jeux de cartes - dominos - 15 vainc - total 34 - Mathador 34 13 3 2 16 8 10 11 5 6 12 7 9 1 15 14 4

D’autres situations à utiliser Des logiciels : Primaths : www.multimaths.net Mathador en ligne : www.mathador.fr Un site : Calculatice : http://calculatice.ac-lille.fr/calculatice/