Exemple concret de situation problème Objectif visé du programme de 6ème: Calculer le quotient et le reste d’une division d’un entier par un entier dans des cas simples. Commentaire du programme : La mise en place de techniques « expertes » est poursuivie, en se limitant à des diviseurs à un ou deux chiffres. La compréhension des étapes de la division posée en améliore la maîtrise.

Canevas I) Voici la situation problème choisie : Elle comporte trois étapes : Étape 1 : inscrire au tableau et faire faire sur feuille sans limitation de temps. Problème 1 : J’ai 75 œufs à mettre en boîte de 12. Combien de boîtes dois je prévoir ? Étape 2 : inscrire au tableau et faire faire en temps limité Problème 2 : Avec 5338 feuilles, combien peut-on faire de paquets de 716 feuilles ? Étape 3 : Inscrire au tableau et faire faire en temps limité Problème 3 : Avec 8145 clous, combien de paquets de 23 clous peut-on faire ? Adapté de : Concepts clés et situations-problèmes en mathématiques, d’Odette Bassis, dans la collection pédagogie pratique à l’école et au collège, Hachette.

Déroulement et explication de cette situation problème L’objectif du problème 1 et de faire ressortir les représentations antérieures voire les acquis antérieurs des élèves, (y compris des plus faibles) Le problème 1 est mis au tableau, sur une feuille (même de brouillon), on demande aux élèves d’écrire leurs recherches puis une phrase réponse. Canevas II) Le texte ne devrait pas poser de problème de compréhension, il se mettent au travail, ils ont déjà fait ça. Voici quelques réponses d’élèves :

Problème 1 : J’ai 75 œufs à mettre en boîte de 12. Combien de boîtes dois je prévoir ? Additions successives Soustractions successives Recherche de multiplication à trou, donc du résultat d’une division, donc recherche de paquets de 12 possibles par soustraction. Pose d’une division

Canevas III IV) Les deux premières réponses sont alors exposées par les élèves au tableau. Des réflexions arrivent alors des autres élèves : « oui, c’est la bonne réponse » « mais, c’est trop long » Aucune autre réponse plus experte encore ne sera donnée ici par l’enseignant, seul commentaire : « D’autres réponses sont évidemment possibles et tout aussi corrects. » Les élèves un peu plus « en retard » sur cette notion entre ici dans un défi à surmonter. Le problème 2 est alors indiqué au tableau, le temps est limité, on ne peut donc plus réutiliser la méthode décrite précédemment. Voici quelques réponse d’élèves :

Problème 2 : Avec 5338 feuilles, combien peut-on faire de paquets de 716 feuilles ? Recherche par soustractions abandonnée, recherche par division abandonnée, recherche par multiplication puis soustraction adoptée Recherche par multiplication, le nombre à multiplier n’est d'abord pas le bon. suite Pose de la division !