Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux 2 Propriété de Thales 4ème Exemple du cours 2ème exemple Propriété de Thales 3ème Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux 2 Ecrire les rapports égaux 3 Exemple du cours Exemple du livret

Propriété de Thalès M B A N C Si dans les triangles AMN et ABC : - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés (MN) et (BC) sont parallèles. AN AC MN BC AM AB alors = =

Exemple du cours

R K 4 cm (JK) // (RP). S 3,5 cm 5 cm J Calculer JK et RS P 7 cm

R K 4 cm (JK) // (RP). S 3,5 cm 5 cm J Calculer JK et RS P 7 cm

D'après la propriété de Thalès : 3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS Dans les triangles SJK et SPR : - S, J et P sont alignés - S, K et R sont alignés - (JK) et (PR) sont parallèles. D'après la propriété de Thalès : SJ SP SK SR JK PR = =

3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS SJ SP SK SR JK PR = = 5 7 4 SR JK 3,5 = soit encore =

3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS. 5 7 4 SR JK 3,5 = = 53,5 = 7JK 17,5 = 7JK Calcul de JK : 17,5 7 donc JK 3,5 JK = 5 7 = JK = 2,5 cm

3,5 cm S K J P R 5 cm 4 cm 7 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS. 5 7 4 SR JK 3,5 = = 5  RS = 7  4 28 5  RS = Calcul de RS : 28 5 donc 4 RS RS = 5 7 = RS = 5,6 cm

2ème exemple

T (GK) // (LT). 3,5 cm K L Calculer BT et BL 2 cm 5 cm G B 6 cm

T (GK) // (LT). 3,5 cm K L Calculer BT et BL 2 cm 5 cm G 6 cm B

D'après la propriété de Thalès : (GK) // (LT). 3,5 cm Calculer BT et BL. K L 2 cm 5 cm G Dans les triangles BGK et BLT : 6 cm B - B, K et T sont alignés - B, G et L sont alignés - (GK) (LT) sont parallèles. D'après la propriété de Thalès : BK BT BG BL GK LT = =

T (GK) // (LT). Calculer BT et BL. B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm L BK BT BG BL GK LT = = 5 BT 6 BL 2 3,5 = soit encore =

(GK) // (LT). Calculer BT et BL . B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm L T 5 BT 6 BL 2 3,5 = = Calcul de BT : 17,5 = BT2 2 3,5 5 BT 17,5 2 = donc BT = 53,5 = BT2 BT = 8,75 cm

(GK) // (LT). Calculer BT et BL . B G K 3,5 cm 6 cm 5 cm 2 cm L T 5 BT 6 BL 2 3,5 = = Calcul de BL : 21 = BL2 2 3,5 6 BL = 21 2 donc BL = 63,5 = BL2 BL = 10,5 cm

Propriété de Thalès 3ème

Propriété de Thalès A M N C B Triangles "emboîtés" A M N C B Triangles "en papillon"

Propriété de Thalès A M N C B A M N C B Si dans les triangles AMN et ABC : - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés (MN) et (BC) sont parallèles. AN AC MN BC AM AB alors = =

Ecrire les rapports égaux (AR)//(UV) A V Ecrire les rapports égaux TR TV TA TU AR UV = =

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux K L A (AR)//(UV) M I Ecrire les rapports égaux AL AI AM AK LM KI = =

Ecrire les rapports égaux Y S T P M (MP)//(ST) Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux Y S T P M (MP)//(ST) Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux M (MP)//(ST) P T Y S Ecrire les rapports égaux YT YP YS YM ST MP = =

Exemple du cours

U 9 cm (ST) // (UV). T 3 cm Calculer ST et RV 6,3 cm R 5 cm S V

U 9 cm (ST) // (UV). T 3 cm Calculer ST et RV 6,3 cm R 5 cm S V

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV

D'après le théorème de Thalès : U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV Dans les triangles RST et RUV : - R, S et U sont alignés - R, T et V sont alignés - (ST) et (UV) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : RS RU RT RV ST UV = =

T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm (ST) // (UV). Calculer ST et RV RS RU RT RV ST UV = = 5 9 3 RV ST 6,3 = soit encore =

(ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV. 5 9 3 RV ST 6,3 = = Calcul de ST : 31,5 = 9ST ST 6,3 5 9 = 31,5 9 donc ST = 56,3 = 9ST ST = 3,5 cm

(ST) // (UV). T R S U V 3 cm 5 cm 9 cm 6,3 cm Calculer ST et RV. 5 9 3 RV ST 6,3 = = Calcul de RV  : 3 RV 5 9 27 5  RV = = 27 5 donc RV = 5  RV = 9  3 RV = 5,4 cm

Exemple du livret

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS. 4 cm K 7 cm P

J 5 cm R (JK) // (RP). S 3,5 cm Calculer JK et RS. 4 cm K 7 cm P

D'après le théorème de Thalès : 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm (JK) // (RP). Calculer JK et RS. Dans les triangles SJK et SRP : - J, S et P sont alignés - K, S et R sont alignés - (JK) et (RP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : SJ SP SK SR JK RP = =

(JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. SJ SP SK SR JK RP = = 5 7 4 SR JK 3,5 = soit encore =

(JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. 5 7 4 SR JK 3,5 = = Calcul de JK : 17,5 = 7JK JK 3,5 5 7 17,5 7 = donc JK = 53,5 = 7JK JK = 2,5 cm

(JK) // (RP). 3,5 cm S K J P R 7 cm 5 cm 4 cm Calculer JK et RS. 5 7 4 SR JK 3,5 = = Calcul de RS  : 28 5  RS = 4 SR 5 7 = 28 5 donc RS = 5  RS = 7  4 RS = 5,6 cm

Fin

THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548. Astronome (il expliqua le phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe. On peut le considérer comme le père de la géométrie grecque.