GEOMETRIE DANS L’ESPACE : REVISIONS Problème Le paquet cadeau Nombres croisés Exercice 1 (tétraèdre) Exercice 2 (cône) Problème Le paquet cadeau

Nombres croisés VI VII A B C V IV D III E II F G I

Indiquer les calculs correspondants. Compléter la grille de nombres croisés à partir des définitions données. (Chaque case comporte un chiffre et la grille se complète en diagonale) Indiquer les calculs correspondants.

A. Mesure, en cm, de l’arête d’un cube de volume 8 cm3. c  c  c = 8 2  2  2 = 8 c = 2 cm

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2

B. Volume, en cm3, d’un prisme droit dont la base est un parallélo- gramme de base 6 cm, de hauteur correspondante 2 cm ; la hauteur du prisme est 7 cm. 7 cm 6 cm 2 cm V = 6  2  7 V = 84 cm3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 8

C. Arrondi entier du volume en cm3, d’un cône de rayon 7 cm et de hauteur 10,5 cm. B  h V = 3 B = p  7  7 B = 49p 49p  10,5 539 cm3 V =  3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 8 3 5

D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’un des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. 11 mm 18 mm 47mm V = B  h 198 18  11 B = = 2 2 B = 99 mm²

D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’un des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. 11 mm 18 mm 47mm B = 99 mm² V = 99  47 V = 4 653 mm3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 5 6 4

E. Volume en dm3, d’un pavé droit de dimensions 11 cm, 9 cm et 2 cm. V = 198 cm3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 6 9 4 1

V = B = B = 4p cm² 5,5 cm 4p  5,5 V = V = 22p cm3 2 cm V  70 cm3 F. Valeur approchée par excès du volume en cm3, d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5,5 cm. V = B  h 2 cm 5,5 cm p  2  2 B = B = 4p cm² 4p  5,5 V = V = 22p cm3 V  70 cm3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 6 9 4 1 7

V = 2 cm 6 cm B = 2  2 = 4 cm² V = = V = 8 cm3 G. Volume en cm3, d’une pyramide de base carrée dont le côté mesure 2cm, et de hauteur 6 cm. B  h V = 2 cm 6 cm 3 B = 2  2 = 4 cm² 24 4  6 V = = 3 3 V = 8 cm3

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 6 9 4 1 7 8

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 6 9 4 1 7 8

I. Mesure, en cm, du côté d’un carré d’aire 16 cm². c  c = 16 4  4 = 16 c = 4 cm

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 6 9 4 4 1 7 8

II. Arrondi entier, en cm, du périmètre d’un cercle de rayon 8,1 cm. P = 2  p  8,1 8,1 cm P = 16,2p P  51 cm

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 3 5 8 5 5 6 9 4 4 1 1 7 8

III. Aire, en m², d’un parallélogramme de base 51 m et de hauteur correspondante 17 m.

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 4 9 3 8 8 3 5 8 5 5 6 6 9 4 4 1 1 7 7 8

IV. Aire, en dm², d’un rectangle de longueur 10,9 m et de largeur 2,2 m. 10,9 m 2,2 m A = 10,9  2,2 A = 23,98 m² A = 2398 m²

2 3,9 8 2 3 9 8 1 km² hm² dam² dm² cm² mm² m² 1 2 3,9 8 2 3 9 8 Attention : 1 m² = 100 dm² 23,98 m² = dm² 2 398

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 2 4 9 3 8 8 3 3 5 8 5 5 6 6 9 9 4 4 1 1 7 7 8 8

V. Aire, en m², d’un losange dont une diagonale mesure 25 m et l’autre 36 m. 25  36 A = 2 900 A = 2 A = 450 m²

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 2 4 4 9 3 8 8 3 3 5 5 8 5 5 6 6 9 9 4 4 1 1 7 7 8 8

VI. Aire, en cm², d’un triangle de base 14 cm et de hauteur correspondante 14 cm. 14  14 A = 2 196 A = 2 A = 98 cm²

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 2 4 4 9 9 3 8 8 3 3 5 5 8 8 5 5 6 6 9 9 4 4 1 1 7 7 8 8

VI. Arrondi à l’unité de p .  3,14 p  3 à une unité près

V VI VII D E F G IV III II I A B C 2 2 4 4 9 9 3 3 8 8 3 3 5 5 8 8 5 5 6 6 9 9 4 4 1 1 7 7 8 8

Exercice 1 : SABC est un tétraèdre dont la base est un triangle rectangle et isocèle en C. La hauteur est l’arête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 1.Calculer le volume de cette pyramide. S C C 4 cm 4 cm B A A B

aire de la base  hauteur La hauteur est l’arête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. aire de la base  hauteur 3 Volume : 4  4 2 8 cm² Aire de la base : = S 8  3 Hauteur Volume : 8 cm3 = 3 C C 4 cm 4 cm B A A B

SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 2.Calculer la longueur SA. Dans le triangle SAC rectangle en C, d'après la propriété de Pythagore, SA² = SC² + CA² A B C S SA² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 SA = 5 cm

S S SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 3 cm 3 cm A B C 4 cm A B C S 5 cm 5 cm S

Ex 2 : Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre. .Calculer son volume à 0,1 cm3 près. .Calculer SA à 0,1 cm près. .Calculer ASO à 1° près. S A O B

aire de la base  hauteur Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. .Calculer son volume à 0,1 cm3 près. aire de la base  hauteur 3 Volume : Aire de la base : 36 cm²   6² = 36   36  3 3 9 = V = 3 3 S B A O = 108  339,292...  339,3 cm3 à 0,1 cm3 près

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. . Calculer SA à 0,1 cm près. S B A O Dans le triangle AOS rectangle en O, d'après la propriété de Pythagore : 9 6 SA = 117 SA² = OA² + OS² 6² 9² SA  10,816... SA² = + SA² = 36 + 81 SA  10,8 cm à 0,1 cm près SA² = 117

Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm. . Calculer ASO à 1° près. Dans le triangle AOS rectangle en O : S B A O 10,8 9 OA OS ASO tan = 6 6 9 ASO tan = ASO  34° ASO  33,690... à 1° près

1. 2. 3. 30 cm 20 cm 40 cm Problème Le paquet cadeau Un cadeau a la forme d’un pavé droit de dimensions 40 cm, 30 cm et 20 cm. 2. 3. 20 cm 30 cm 40 cm

Avec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma ci-contre sachant qu’il faut prévoir 30 cm pour le nœud ? 20 cm 30 cm 40 cm

8  20 + 2  30 + 2  40 + L = Calculons la longueur L de ruban 30 cm

D’après le théorème de Pythagore : Vue de dessus : 30 cm A B C D 40 cm ABC est rectangle en B. D’après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 2500 AC² = 30² + 40² AC = 50 cm AC² = 900 + 1600

Calculons la longueur L de ruban 20 cm 30 cm 40 cm 8  20 + 2  30 + 2  40 + L = 4  50 + 30

Calculons la longueur L de ruban 20 cm 30 cm 40 cm 8  20 + 160 60 2  40 + 80 2  30 + L = 200 4  50 + 30 L = 530 cm 5,30 m =

L = 5,30 m 20 cm 30 cm 40 cm Avec un rouleau de 5 m, il n’y a pas suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma.

2. Quelle aire, en dm², de papier cadeau faut-il pour emballer ce paquet ? 20 cm 30 cm 40 cm

40202+ 20302+ 30402 A = 1600 + 1200 + 2400 A = 5200 cm² = 52 dm² Calculons l’aire A de Papier cadeau 20 cm 30 cm 40 cm 40202+ 20302+ 30402 A = 1600 + 1200 + 2400 A = 5200 cm² = 52 dm² A =

3. Quel est le volume, en dm3, de ce paquet cadeau ? 20 cm 30 cm 40 cm V = 40  20  30 24 dm3 V = 24 000 cm3 =