ENIGME Quelle est la distance Terre-Lune ? ? Question 1. Question 2.
IIIème siècle av. J.C. Originaire de l'île de Samos (près de la côte turque), Aristarque a travaillé toute sa vie à Alexandrie. Il a réalisé des travaux d'Astronomie considérables. Il imaginé que la Terre tournait autour du Soleil avec 1800 ans d’avance. Il a mesuré la distance Terre-Soleil.
On peut déterminer la distance de la Terre à la Lune de la manière suivante, à condition de connaître la distance Terre-Soleil : x S T L
Le problème à résoudre : On sait que : La distance entre la Terre et le Soleil, TS, est de 150 000 000 km ; L’angle xTL vaut 0,147° lorsque la lune est à son premier quartier (c'est-à-dire quand l’on voit une demi-Lune) ; L’angle xTS vaut 90° ; Le triangle TLS est rectangle en L.
? Questions : 1. Calculer STL. 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. x S T L 0,147° ? 150 000 000 km
? Questions : 1.Calculer STL. x L 0,147° T 150 000 000 km xTS =90° et xTL = 0,147° Les angles xTS et xTL sont adjacents et complémentaires donc STL = 90° - 0,147° = 89,853°
? Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. x L 89,853° S S T 150 000 000 km LTS =90° et STL = 0,147° Dans le triangle LTS rectangle en L : TL TS cosSTL = TL 150 000 000 soit encore : cos89,853° =
? Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. x T L 150 000 000 km 89,853° TL 150 000 000 cos89,853° = TL 150 000 000 cos89,853° 1 = donc TL = 150 000 000 cos89,853° TL 385 000 km au millier de km près