Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C3

Rappel sur les types de variables Qualitative à 2 ou n classes Quantitatives (mesurées) discrètes ou continues Censurées : variables qui évoluent avec le temps linformation peut manquer au moment de lanalyse Ex :- la survie, ou létat vivant ou décédé peut changer au cours du temps - les récidives de maladie pour lesquelles on calculera « la survie sans récidive »

Variables censurées On peut transformer une variable censurée : –En variable qualitative : DCD/VV à un instant t par exemple survie à 2 ans oui/non –En variable quantitative : durée de survie elle doit alors être connue pour tous les malades les autres malades sont exclus Dans les 2 cas : perte dinformation, voire biais

temps (ans) Survie (%)

Définitions (1) Date de début d étude : date de début de recrutement des malades Date de point : date à laquelle on décide de faire les calculs avec les données disponibles à ce moment Date dentrée dun sujet (date dorigine) : date à laquelle un sujet entre dans létude Durée de participation, recul : temps écoulé entre date dentrée et date de point (ou date des dernières nouvelles si antérieure à date de point)

Définitions (2) Donnée censurée : donnée quon ne connaît pas à la date de point, par manque de recul: –Si le malade est décédé : sa durée de participation = la mesure de sa survie donnée non censurée –Si le malade est vivant : sa durée de participation est < à sa durée de survie : donnée censurée à droite Exclus vivants : statut connu à la date de point Perdus de vue

Patient 1 DCD Patient 2 DCD Patient 3VV Patient 4DCD Patient 5VV Patient 6DCD Patient 7VV Patient 8 VV Patient 9DCD Patient 10VV Inclusions du 1/1/00 au 1/7/00 – date de point au 31/12/01

Date Date Etat aux Etat à la Temps de Recul origine dernières dernières date de participation 1/1/2002 (1) nouvelles nouvelles point (mois)- (1) Patient 1 1/1/00 30/9/00 DCD DCD 9 24 Patient 2* 1/3/00 31/1/02 DCD Vivant Patient 3* 1/4/00 31/10/01 Vivant Vivant Patient 4 1/6/00 30/6/01 DCD DCD Patient 5* 1/2/00 31/12/01 Vivant Vivant Patient 6 1/4/00 30/11/00 DCD DCD 8 21 Patient 7* 1/7/00 31/12/01 Vivant Vivant Patient 8* 1/7/00 30/11/01 Vivant Vivant Patient 9 1/5/00 31/10/01 DCD DCD Patient 10* 1/7/00 31/12/01 Vivant Vivant * Données censurées 5

Mesure de survie 1.Méthode directe –Ne prend en compte que les malades pour lesquels la durée de survie est suffisante –Ex : survie à 18 mois de la série précédente : 10 malades : 1 malade suivi 17 mois 9 malades suivis > 2 ans non pris en compte4 malades décédés, 5 vivants Survie à 18 mois : 5/9 = 56 %

Mesure de survie 2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle Incluent dans lanalyse tous les malades le suivi Reposent sur le principe des probabilités conditionnelles

Mesure de survie 2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle Incluent dans lanalyse tous les malades le suivi Reposent sur le principe des probabilités conditionnelles soit S 1, S 2, …..S n les probabilités de survie à 1, 2, …n ans S 2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année

Mesure de survie 2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle Incluent dans lanalyse tous les malades le suivi Reposent sur le principe des probabilités conditionnelles soit S 1, S 2, …..S n les probabilités de survie à 1, 2, …n ans S 2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année P(vivre 1 et 2 ans) = P(vivre 1 an) x P(vivre 2 ans/ vécu 1 an) S 2 = S 1 x S 2/1 et de façon plus générale S n = S 1 x S 2/1 x S 3/2 x S 4/3 x ……. S n/n-1

Mesure de survie La probabilité S i/i-1 peut être estimée sur les sujets ayant un suivi > i années 1.Méthode actuarielle –Considère des intervalles fixes « dates anniversaires » –Calcule à chaque temps la survie, compte tenu des évènements survenus dans lintervalle, mais indépendamment de leur date exacte 2. Méthode de Kaplan-Meïer -Tient compte du jour de survenue des évènements -Ne sintéresse quaux jours où surviennent des évènements

Méthode de Kaplan Meïer (suite) On estime les probabilités à partir des observations de décès survenant à des temps inégaux : Soient : - T 1, T 2, T 3, …T i, …T n les temps de décès observés - D 1, D 2, D 3, …D i, …D n le nombre de décès correspondant - N 1, N 2, N 3, …N i, …N n le nombre de malades exposés au risque de décéder juste avant ces évènements, N 1 étant le nombre total de malades à T 0 Intervalle [T 0 – T 1 [ : P(survie) = 1 Intervalle [T 1 – T 2 [ : P(survie à T 2 ) = 1 x (N 1 – D 1 )/N 1 De façon générale, pour tout intervalle [T i – T i+1 [ : la probabilité de survivre à T i+1 sachant quon était vivant à T i est estimé par (N i – D i )/N i À un temps t, la probabilité de survie est le produit des survies conditionnelles calculées pas à pas = probabilité cumulée de survie

Calcul de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer Temps de Etat à la date IntervalleNiDiSti+1/ti St Participation de point [Ti-i+1[ (mois) [0-8[ DCD [8-9[101 9/ DCD [9-13[ 91 8/ DCD [13-18[ 8 1 7/ VV 18 DCD [18-23[61 5/ VV 19 VV 22 VV 23 VV

Courbe de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer Survie (%) (mois)

Courbes de survie Survie (%) Kaplan-Meïer Actuarielle (mois)

Comparaison de deux courbes de survie Principe : comparer les nombres de décès D A et D B observés dans les 2 groupes, aux nombres E A et E B attendus sous H 0 par un test du ² Calcul du nombre de décès attendus E –Ils sont calculés à chaque temps où survient un décès N t = N tA +N tB, nombre total de sujets D t = D tA + D tB, nombre total de décès à ce temps –Sous H0, la proportion de décès est la même dans les 2 groupes E tA = N tA x D t /N t et E tB = N tB x D t /N t –E A et E B sont obtenus en sommant les valeurs à chaque temps

Comparaison de deux courbes de survie Le test dit « du log rank » est : – ² 1ddl = (D A – E A )² + (D B – E B ) ² si > 3,84 : rejet H 0 E A E B La comparaison ne peut se faire que si les courbes ne se croisent pas = différences de survie toujours dans le même sens Risque relatif Le rapport D/E = taux relatif de décès, rapport du nombre de décès observés sur le nombre de décès attendus sous H 0 Le rapport des taux relatifs mesure le risque relatif de décès dun groupe par rapport à lautre : RR = D B /E B D A /E A

Estimation de courbes de survie par la méthode de Kaplan Meïer Taux de survie Temps (mois) 50 % 100 % Traitement A Traitement B

Test du Log rank TempsNb total à risque Nb total décès NANA DADA DC attendus E A NBNB DBDB DC attendus E B x3/40=1, x3/40=1, x5/37=2, x5/37=2, x2/32=1, x2/32=0, x4/30=2, x4/30=1, x2/26=1, x2/26=0,85 5 8, ,58 ² 1ddl = (5-8,42)² + (11-7,58)² = 2,93 8,42 7,58NS