Angles inscrits Angle au centre Et Polygones réguliers
Objectifs - Calculer un angle en utilisant la propriété de l’angle inscrit et de l’angle au centre. - Construire un polygone régulier.
I. Angles inscrits- angles au centre 1) Introduction et définitions est un angle au centre. , et sont des angles inscrits. C’est un angle dont le sommet est le centre du cercle. C’est un angle dont le sommet est sur le cercle. 3
2) Propriétés En mesurant les angles, on constate que : mesurent 46° et mesure 92° Propriété 1 La mesure d’un angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit qui intercepte le même arc. Propriété 2 Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.
II. Polygones réguliers Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés ont la même longueur. O 120° 90° 72° 45° 60° Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier Remarques : - Il existe toujours une rotation laissant invariant un polygone régulier. - L’angle au centre d’un polygone régulier se calcule avec la formule suivante 360° angle au centre = nb côtés polygone
Exemple: Construction d'un décagone régulier Exemple: Construction d'un décagone régulier inscrit dans un cercle à la règle, au compas et au rapporteur. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation ABCDEFGHIJ est un décagone régulier inscrit dans le cercle de centre O