Modélisation : de la phrase d’Aristote à l’invention des ensembles et des relations Henri HABRIAS I.U.T. de Nantes Département informatique CNRIUT 07, Thionville

Nantes, en Bretagne Spectacle de Royal de Luxe La Cour des Comptes de Bretagne Le Château des ducs de Bretagne sont situés à Nantes CNRIUT 07, Thionville

Seul le D est authentique ! "Si l’on examine un cochon d’Inde, on s’aperçoit avec stupeur que ce n’est pas un cochon et qu’il n’est pas d’Inde. Seul le “D’” est authentique.", Cavana cité par Roland Moreno in La théorie du bordel ambiant (Belfond) CNRIUT 07, Thionville

La phrase d’Aristote CNRIUT 07, Thionville

Aristote, catégories CNRIUT 07, Thionville

Sujet/attribut/substance CNRIUT 07, Thionville

La phrase d’Aristote L'homme est mortel. Socrate est mortel. mortel est l'attribut de l'homme mortel est l'attribut de Socrate Le logicien pensait atteindre l'essence des choses à travers ces attributs. Un jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un animal sans plume, a collé des plumes à un homme pour montrer que la définition n'avait pas atteint l'essence de l'homme. CNRIUT 07, Thionville

Sujet-copule-prédicat Objet a attribut Objet a propriété CNRIUT 07, Thionville

Deux interprétations : compréhension et extension existe deux interprétations de la proposition d'Aristote. « Car pour Aristote philosophe de la substance, la proposition s'interprète normalement en compréhension, revenant à attribuer une qualité à un sujet. tandis que pour Aristote logicien, l'interprétation utile est celle de l'extension, qui permet cette considération de l'emboîtement des classes sur laquelle repose la syllogistique. » [Blanché 1976] CNRIUT 07, Thionville

Alors que la syllogistique opère sur des phrases du type : « Le professeur est un enseignant », « L’enseignant est une personne », Aristote n’a pas distingué radicalement entre les phrases de la forme « Socrate est un homme » et « L’enseignant est une personne » Socrate , substance première Homme, enseignant, personne, substances secondes CNRIUT 07, Thionville

L’invention des relations CNRIUT 07, Thionville

Des attributs aux relations Dudule est grand Dudule a la propriété d’être grand Dudule est assis à côté de Duchnock Dudule a la propriété d’être assis à côté de Duchnok Avec les ensembles et les relations : Est assis à côté de <: PERSONNE * PERSONNE CNRIUT 07, Thionville

Rasoir d’Occam Ou principe d'économie Si un concept est inutile, il faut prendre le rasoir et le couper.   " Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem" Il ne faut pas multiplier les entités au delà du nécessaire CNRIUT 07, Thionville

Rasoir d’Occam Ce principe portant le nom du logicien anglais nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam (illustré dans le roman Le nom de la rose d'U. Eco par Guillaume de Baskerville) qui a donné aussi son nom à un langage de programmation, est illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un adage scolaire tiré d'Aristote (Physique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!) :   Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora. Il vaut mieux prendre des principes moins nombreux et de nombre limité, comme fait Empédocle. CNRIUT 07, Thionville

Et Frege vint… Wismar 1848/ Mecklembourg 1925 CNRIUT 07, Thionville

Naissance des relations La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité d'atteindre l'essence des choses et la logique des relations est née. On ne se demande pas ce qu'est un attribut, on a des ensembles, des relations, un point c'est tout. Et en ce qui concerne l'essence des choses…laissons ça aux métaphysiciens CNRIUT 07, Thionville

Les 4 sens du verbe « être » G. Frege Existence : « Dieu est » Appartenance : « Socrate est mortel » Inclusion : « le Niçois est français » Dénotation : « l’étoile du matin est l’étoile du soir » « Etoile du matin, étoile du soir dénotent Vénus » G. Fre CNRIUT 07, Thionville

Cantor Saint-Petersbourg, 1845/Halle 1918 La théorie des ensembles CNRIUT 07, Thionville

Et Nicolas Bourbaki… 1939… CNRIUT 07, Thionville

Aristote en diagramme d ’Euler Sujet Prédicat Affirmative universelle Tout homme est blanc P S Négative universelle Aucun homme n ’est blanc P S Affirmative particulière Quelque homme est blanc S P Négative particulière Quelque homme n ’est pas blanc S P CNRIUT 07, Thionville

Carré d’Aristote en langage ensembliste SETS T CONSTANTS A; B PROPERTIES A <: T & B <: T contraires Tous les A sont B A <: B Aucun A n’est B A /\ B = { } contradictoires contraires Quelques A sont B A /\ B /= { } Quelques A ne sont pas B A – B /= { } CNRIUT 07, Thionville

B. Russell « La logique frégéenne s'est également libérée du primat de la forme sujet-prédicat qui est une forme de jugement déficiente. » « La croyance ou la conviction inconsciente qu'il n'y a pour tout proposition que la forme sujet-prédicat, en d'autres termes, que tout fait consiste en la possession d'une qualité par une chose, a rendu la plupart des philosophes incapables de justifier d'aucune façon la science ou la vie quotidienne. » B. Russell CNRIUT 07, Thionville

B. Russell (suite) « Dans mon livre sur Leibnitz, j'avais souligné l'importance des propositions et des faits relationnels par opposition aux faits consistant en substance-est-attribut et aux propositions consistant en sujet-est-prédicat. Je m'étais aperçu que le préjugé contre les relations avait eu des conséquences néfastes aussi bien en mathématiques qu'en philosophie. » CNRIUT 07, Thionville

Test Prenez une feuille de papier et un crayon CNRIUT 07, Thionville

Combien de crayons, combien de couleurs Notez votre réponse sur un papier. CNRIUT 07, Thionville

Informatique CNRIUT 07, Thionville

« Modèle Entités-Associations-Propriétés » Modèle ER CNRIUT 07, Thionville

Modèle 1er sens : Un modèle est une interprétation Attribution d’un sens à des énoncés formels de telle sorte qu’ils Soient vérifiés 2e sens : Association d’un énoncé formel à une « réalité empirique ». Def de Minsky : « Un objet O est un modèle d’une réalité R si O permet de Répondre aux questions que l’on se pose sur R » CNRIUT 07, Thionville

Ted Codd Ed. Codd [Codd 1990] : « Des cinq approches discutées […], l'approche ER est clairement la gagnante en termes de manque de définitions précises, manque de niveaux clairs d'abstraction, et manque de discipline mentale. La popularité de ER réside sans doute dans sa multitude d'interprétations, aussi bien que dans son utilisation de modes de pensée familiers mais obsolètes. » CNRIUT 07, Thionville

MCD revisité, ou la boxologie révélée c’est un INVARIANT décrit en termes d’ensembles (les relations sont des ensembles de N-uplets) Schéma de relation Etudiant Etudiant (n°étudiant, nom étudiant, Date de naissance, n° groupe) - n° étudiant nom étudiant date de naissance n° groupe Schéma conceptuel CNRIUT 07, Thionville

Attribut : fonction date de naissance est né le : n° étudiant --> DATE s’est marié le : n° étudiant +-> DATE date de mariage N° étudiant DATE CNRIUT 07, Thionville

Rasoir d’Occam : il n’y a que des relations ! Groupe Etudiant 0,1 membre de 0,n n° étudiant nom - n° groupe 1,1 1,1 Groupe (n° groupe) EtudiantMembreDeGroupe (n°étudiant_membre, n° groupe_du_membre) Etudiant (n° étudiant, nom.) Inclusion ensembliste CNRIUT 07, Thionville

Le niveau monte MOF April 2002, v1.4, § 4.9.2, p. 4-15 :   « in a rigourous, mapping independent fashion (…) the sets of all possible instances (…) the Cartesian product (…) a Link, which is a member of All_Links, can be a tuple of the form '<c1, c2>' where 'c1' and 'c2' are members of Classe1_Instances and Class2_Instances respectively. a subset (…) ». CNRIUT 07, Thionville

Chimie CNRIUT 07, Thionville

Lavoisier contre le phlogistique CNRIUT 07, Thionville

La théorie phlogistique Présocratiques : Eléments : Feu, Terre, Air et Eau « Si le feu est regardé comme une chose, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observation nous présente le feu comme une chose » XVIe s. Feu : « principe soufre » censé sortir du métal comme son « âme » (Paracelse). « ce qui sépare le pur de l ’impur » (Arnaud) CNRIUT 07, Thionville

Le feu, un élément ? C ’est l ’air qui augmente le poids d ’un métal qui brûle (Rey) 1630 idée qui ne pouvait convaincre Toute combustion dégage un « air » spécifique, appelé « gaz », « esprit » (Van Helmont) Fin XVI e Si le feu est un élément, comment comprendre que bien des métaux en brûlant à la fois laissent échapper un gaz, et pèsent plus lourd à la fin de la réaction ? CNRIUT 07, Thionville

Le phlogistique G. E. Stahl : phlogistique, matière du feu laquelle, unie à une chaux particulière donne un métal particulier. Le feu fait sortir le phlogistique du métal ou bien le phlogistique entre dans une chaux pour donner un métal. Mais pourquoi ce métal pèse-t-il plus lourd après avoir brûlé ? Pour sauver la théorie : G. de Morveau (1772) : le phlogistique est moins lourd que l ’air, et sa « sortie » du métal en augmente le poids ! CNRIUT 07, Thionville

Lavoisier 1630, Jean Rey Descartes : le feu n ’est pas une substance, mais une forme de mouvement H. Borhaave : distingue dans le feu le phénomène de chaleur et celui de combustion Milieu XVIIIe, D. Diderot : le feu n ’est pas une matière, mais un phénomène associé au mouvement des corps. CNRIUT 07, Thionville

L ’oxygène On isole : - en 1756, le dioxyde de carbone - en 1766, l ’hydrogène - en 1774, le chlore et l ’oxygène etc. Le phlogistique, n ’apparaît jamais de façon isolée sinon à travers l ’ oxygène qui ne possédait pas les propriétés du phlogistique CNRIUT 07, Thionville

Lavoisier et Occam CNRIUT 07, Thionville

Le mystère du feu se trouve dans l ’eau Lavoisier un programme de 10 ans de recherche 1785 destruction de la conception substantielle du feu et de la théorie phlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau CNRIUT 07, Thionville

Les instruments Calorimètre à glace Pour l’étude des fermentations Pompe à aire Balance de Mégnié CNRIUT 07, Thionville

Lavoisier : Le feu est dans l’eau La vision du feu comme une entité, un objet avec ses propriétés a bloqué l'invention scientifique. C'est en 1785 que Lavoisier a détruit la conception substantielle du feu et la théorie phlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau. CNRIUT 07, Thionville

Chose vs Réaction « Si le feu est regardé comme une chose - pour les présocratiques il est un des 4 éléments -, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observation nous présente le feu comme une chose ». J.P. Jouary CNRIUT 07, Thionville

Le feu ne fait pas long feu ! CNRIUT 07, Thionville

L’expérience sur l’air (1776) Source : Les Cahiers de Science & Vie CNRIUT 07, Thionville

La décomposition de l’eau (1785) Source : Les Cahiers de Science & Vie CNRIUT 07, Thionville

L’approche objet « …selon nous, l'approche objet reproduit fidèlement, dans le contexte informatique, une partie de la démarche logique et métaphysique du Stagirite (…). Cette référence n'est pas innocente : elle manifeste que l'approche objet met en œuvre un système de pensée antérieur à la révolution opérée au XVIIème siècle par Galilée et Descartes. CNRIUT 07, Thionville

L’approche objet (suite) Analysant le passage de la physique d'Aristote à la physique moderne (au sens de l'histoire des sciences), Alexandre Koyré [Koyré 1973] note que "la physique d'Aristote… s'accorde - bien mieux que celle de Galilée - avec le sens commun et l'expérience quotidienne… " (…) Le fond de la question, selon nous, est que l'approche permet de traduire en structures informatiques des opérations intellectuelles qui relèvent du bon sens (…). C'est là sa force. C'est aussi peut-être la source cachée de nombreuses difficultés qui sont aussi celles de l'aristotélisme si, pour citer de nouveau Koyré, "le sens commun est - a toujours été - médiéval et aristotélicien. »  [Perrot J-F.] CNRIUT 07, Thionville

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