Mécanique des fluides Compléments

Plan I – Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli 2) Effet Venturi 3) Applications II – Dynamique des fluides réels 1) Viscosité 2) Pertes de charge

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli cste ρgz p ρv 2 1 = ÷ ø ö ç è æ + Energie volumique Energie cinétique Energie liée à la pression Energie potentielle

Choisissons un point A et un point B … Exprimons l’énergie en A … Prenons la référence d’altitude au point B. On a alors zA = h La vitesse en A est nulle … zB=0 donc l’énergie potentielle est nulle en B … L’énergie se conserve entre A et B … Energie en A Energie en B Energie potentielle Energie cinétique ½ ρvA2 Energie cinétique ρgh + ½ ρvB2 Energie potentielle Energie potentielle ρgzA ρgzB + + Energie liée à la pression pA = patm pB = patm = pA Energie liée à la pression = EV(A) EV(B) = EV(A)

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli Il existe plusieurs « versions » du théorème de Bernoulli : Energie volumique cste ρgz p ρv 2 1 = ÷ ø ö ç è æ + Energie massique cste gz ρ p v 2 1 = ÷ ø ö ç è æ + Hauteur de fluide cste z ρg p g v 2 1 = ÷ ø ö ç è æ +

Donc si la vitesse augmente, la pression diminue et inversement. III - Dynamique des fluides parfaits 2) Effet Venturi Dans le cas où l’altitude est la même ou que les différences d’altitude et la masse volumique du fluide sont faibles (cas des gaz), on peut négliger le terme d’énergie potentielle. On a alors : cste p ρv 2 1 = ÷ ø ö ç è æ + Donc si la vitesse augmente, la pression diminue et inversement. C’est l’effet Venturi.

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications Effet Venturi http://www.ac-nancy-metz.fr Mise en évidence simple : On souffle entre deux feuilles de papier verticales et parallèles : les deux feuilles se rapprochent.

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications – Effet Venturi artic.ac-besancon.fr/lp_maths_sciences/sciences/doc/cours/De_Bernoulli_a_Venturi.pdf Ventouses Venturi

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications – Effet Venturi Cheminée Taupinière Injecteur Venturi Aile d’avion

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications Tube de Pitot

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications A B Ecrivons l’équation de Bernouilli : rgz p ρv 2 1 A S + rgz p ρv 2 1 B t + = Au point A Au point B L’altitude est quasiment la même en A et B La vitesse du fluide est nulle en B Différence de pression mesurée par le capteur ρv 2 1 A = pt - pS soit vA = 2 (pt – pS) r D’où => Le tube de Pitot mesure la vitesse du fluide on parle de « vitesse air ». C’est un paramètre important de navigation.

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Viscosité

III - Dynamique des fluides parfaits Pertes de charge Fluide parfait Conservation de l’énergie volumique (« Charge ») Fluide réel Terme de pertes d’énergie (« de charge ») rgz p ρv 2 1 A + B = Δpch -

Hauteur pour un fluide parfait III - Dynamique des fluides parfaits Pertes de charge Pertes de charge régulières Elles sont proportionnelles à la longueur de conduite. Hauteur pour un fluide parfait

III - Dynamique des fluides parfaits Pertes de charge Type d’écoulement Les pertes de charge dépendent du type d’écoulement. Vitesse augmente

III - Dynamique des fluides parfaits Pertes de charge Expérimentalement on constate que les pertes de charge générales dépendent des éléments suivants: longueur de la canalisation viscosité du liquide diamètre intérieur débit rugosité de la canalisation

III - Dynamique des fluides parfaits Pertes de charge Pertes de charge singulières Il s’agit des pertes de charge dues aux accidents de parcours (grille, filtre, coude, rétrécissement, vanne …)

Merci de votre attention !