1 Les enjeux majeurs de lenseignement des mathématiques à lécole Leur traduction dans les programmes de 1850 à juin 2009 – IENA

2 Plan de lintervention Les programmes : bref parcours historique Les programmes : bref parcours historique Où en sont nos élèves ? Où en sont nos élèves ? Les enseignements à tirer des pratiques observées Les enseignements à tirer des pratiques observées Les défis à relever aujourdhui Les défis à relever aujourdhui La place des évaluations CE1 dans la réforme de lécole primaire2 La place des évaluations CE1 dans la réforme de lécole primaire2 Présentation du dossier de documentation remis à chacun Présentation du dossier de documentation remis à chacun

3 LES INSTRUCTIONS DE 1855 : « Lenseignement du calcul comprend la connaissance des nombres simples, leur représentation par les chiffres arabes, laddition et la soustraction à laide du boulier compteur, la table de multiplication apprise de mémoire à laide de chants, lexplication des poids et mesures donnée à laide de solides ou de tableaux » En 1881, la dénomination de calcul demeure.

4 mathématiques à lécole primaire restent Des programmes et des objectifs ambitieux et sans changement notable de 1881 à 1977 : exercer les élèves à compter et à pratiquer le calcul mental jusquà 10 pour les plus petits, comprendre la formation de la dizaine, connaître la numération écrite jusquà 100 (limitée à 50 à partir de 1952), effectuer les quatre opérations avec des nombres de deux chiffres et utiliser le système métrique. Lenseignement visé est tel que, compte tenu de lâge des enfants, ces objectifs ne peuvent être acquis que par mémorisation systématique et automatisation.

5 La circulaire de 1977 propose des objectifs en termes de savoir-faire propose des objectifs en termes de savoir-faire (influence de la pédagogie par objectifs, de la pédagogie dite déveil, des mathématiques modernes) (influence de la pédagogie par objectifs, de la pédagogie dite déveil, des mathématiques modernes) Les mathématiques ne figurent plus en tant que telles dans les instructions, mais sont intégrées au chapitre portant sur le développement cognitif. Les mathématiques ne figurent plus en tant que telles dans les instructions, mais sont intégrées au chapitre portant sur le développement cognitif. Le comptage disparaît pratiquement des écoles maternelles durant cette période 1970/1985. Le comptage disparaît pratiquement des écoles maternelles durant cette période 1970/1985. La démarche dapprentissage privilégiée va de la manipulation à la symbolisation. La démarche dapprentissage privilégiée va de la manipulation à la symbolisation.

6 La circulaire de 1986 Intègre les mathématiques dans les activités techniques et scientifiques et affirme que leur but est toujours de poser et de résoudre des problèmes. Intègre les mathématiques dans les activités techniques et scientifiques et affirme que leur but est toujours de poser et de résoudre des problèmes. Le texte propose que lenfant déploie, découvre et organise des relations logiques et mathématiques Le texte propose que lenfant déploie, découvre et organise des relations logiques et mathématiques

7 Les programmes de 1995 Une référence est faite aux techniques de dénombrement, de mesure, de mise en ordre, de description géométrique du monde qui nous entoure. Une référence est faite aux techniques de dénombrement, de mesure, de mise en ordre, de description géométrique du monde qui nous entoure. Dans le prolongement de la brochure sur les cycles à lécole primaire parue en 1991, sont explicitées les compétences attendues. Dans le prolongement de la brochure sur les cycles à lécole primaire parue en 1991, sont explicitées les compétences attendues. Sont mis en avant les problèmes que les nombres permettent de résoudre. Travail sur les nombres dès la maternelle. Sont mis en avant les problèmes que les nombres permettent de résoudre. Travail sur les nombres dès la maternelle. Les programmes sont présentés en deux parties : domaines dactivités et des instruments pour apprendre (approche du nombre – reconnaissance des formes) Les programmes sont présentés en deux parties : domaines dactivités et des instruments pour apprendre (approche du nombre – reconnaissance des formes)

8 Les programmes 2002 Dans le domaine découvrir le monde, il est fait référence à la découverte des formes et des grandeurs, et à lapproche des quantités et des nombres. Dans le domaine découvrir le monde, il est fait référence à la découverte des formes et des grandeurs, et à lapproche des quantités et des nombres. Une liste des compétences attendues en fin décole maternelle est présentée en conclusion. Une liste des compétences attendues en fin décole maternelle est présentée en conclusion. Un document daccompagnement toujours dactualité est publié : vers les mathématiques : quel travail en maternelle ? Un document daccompagnement toujours dactualité est publié : vers les mathématiques : quel travail en maternelle ? Les mathématiques peuvent donner lieu à de la production décrits. Les mathématiques peuvent donner lieu à de la production décrits.

9 Les textes de référence aujourdhui La circulaire de rentrée 2009 : lécole maternelle, premier temps de lacquisition des savoirs (circulaire du 20/5/2009) La circulaire de rentrée 2009 : lécole maternelle, premier temps de lacquisition des savoirs (circulaire du 20/5/2009) Une priorité : lenseignement du calcul (mise en œuvre du socle – BO 10 du 8/3/2007) Une priorité : lenseignement du calcul (mise en œuvre du socle – BO 10 du 8/3/2007) Les programmes parus en juin 2008 : découvrir les formes et les grandeurs – approcher les quantités et les nombres – se repérer dans le temps. Les programmes parus en juin 2008 : découvrir les formes et les grandeurs – approcher les quantités et les nombres – se repérer dans le temps. Site EDUSCOL : un espace consacré à lécole maternelle. Site EDUSCOL : un espace consacré à lécole maternelle.

10 En 2008, à la fin de lécole primaire, tout élève doit En 2008, à la fin de lécole primaire, tout élève doit savoir compter avec les nombres entiers savoir compter avec les nombres entiers être capable de résoudre des problèmes simples relevant des quatre opérations être capable de résoudre des problèmes simples relevant des quatre opérations donner du sens aux principales grandeurs donner du sens aux principales grandeurs comprendre et savoir utiliser les nombres décimaux comprendre et savoir utiliser les nombres décimaux être capable danalyser, à son niveau, des données en vue de leur traitement être capable danalyser, à son niveau, des données en vue de leur traitement sêtre approprié les rudiments de géométrie plane sêtre approprié les rudiments de géométrie plane objectifs essentiels des apprentissages du cycle II se renforcent au cycle III

11 Ce qui suppose Ce qui suppose Des connaissances : suite des nombres ; suite des nombres ; principe de la numération de position ; principe de la numération de position ; quest-ce quun angle droit ? quest-ce quun angle droit ? Des automatismes : dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser léquerre… dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser léquerre… dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental résolution de problèmes « simples » résolution de problèmes « simples » Le goût de la recherche et du raisonnement Résolution de problèmes « non simples » Résolution de problèmes « non simples » Recherche dinformation dans des situations complexes Recherche dinformation dans des situations complexes

12 Où en sont nos élèves ? Enquêtes PISA et PIRLS : des spécificités françaises (statut de lerreur – le taux de non réponse – des résultats inférieurs à ceux de pays similaires – des connaissances non utilisées – un manque dautonomie) Enquêtes PISA et PIRLS : des spécificités françaises (statut de lerreur – le taux de non réponse – des résultats inférieurs à ceux de pays similaires – des connaissances non utilisées – un manque dautonomie) Recherches diverses : les travaux de lIREDU (le redoublement – les compétences essentielles à la réussite scolaire) - de nombreux sites à consulter (ex. www. cap.canal.com) Recherches diverses : les travaux de lIREDU (le redoublement – les compétences essentielles à la réussite scolaire) - de nombreux sites à consulter (ex. www. cap.canal.com) Evaluations nationales conduites depuis une vingtaine dannées : en 6 ème, au CE2, au CE1, au CM2, en GS/CP. De bons résultats mais de fortes disparités. Deux domaines particuliers de difficultés : le calcul mental – la résolution de problèmes. Evaluations nationales conduites depuis une vingtaine dannées : en 6 ème, au CE2, au CE1, au CM2, en GS/CP. De bons résultats mais de fortes disparités. Deux domaines particuliers de difficultés : le calcul mental – la résolution de problèmes. Résultats départementaux : quelques constats à prendre en compte. Résultats départementaux : quelques constats à prendre en compte.

13 Que nous apprennent les observations de classes ? Que nous apprennent les observations de classes ? Des horaires respectés et des progressions affichées « conformes », mais concrètement : trop souvent une reproduction de la progression de lannée trop souvent une reproduction de la progression de lannée précédente ; précédente ; une pratique généralisée du fichier en cycle II, qui tend à gagner du terrain aussi en cycle III ; une pratique généralisée du fichier en cycle II, qui tend à gagner du terrain aussi en cycle III ; trop rarement un cahier dédié aux mathématiques ; trop rarement un cahier dédié aux mathématiques ; pas dentraînement systématique au calcul, ou alors beaucoup de calcul et très peu de problèmes ; pas dentraînement systématique au calcul, ou alors beaucoup de calcul et très peu de problèmes ; Certains problèmes sont donnés avec un objectif trop vague dapprendre à chercher Certains problèmes sont donnés avec un objectif trop vague dapprendre à chercher peu de différenciation : certains élèves sennuient, dautres ne « suivent » pas ; peu de différenciation : certains élèves sennuient, dautres ne « suivent » pas ; des situations de recherche non reliées à un objectif dapprentissage des situations de recherche non reliées à un objectif dapprentissage

14 Quel enjeu aujourdhui pour lenseignement des mathématiques à lécole primaire ? Lenjeu est clairement dinverser la tendance Lenjeu est clairement dinverser la tendance Nous devons agir tous ensemble Nous devons agir tous ensemble Il ny a pas de fatalité : les résultats des élèves dautres pays de lUE le prouvent Il ny a pas de fatalité : les résultats des élèves dautres pays de lUE le prouvent Postulat : laction des maîtres dans les classes peut améliorer les résultats des élèves Postulat : laction des maîtres dans les classes peut améliorer les résultats des élèves

15 Les mathématiques : une discipline cumulative les connaissances et les compétences sacquièrent progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut savérer un obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants les connaissances et les compétences sacquièrent progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut savérer un obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants les apprentissages se construisent dans la durée, par approfondissements et enrichissements successifs les apprentissages se construisent dans la durée, par approfondissements et enrichissements successifs être vigilant à chaque étape penser les progressions en terme « spiralaire »

16 Exemple Progression des apprentissages en vue de la résolution des problèmes de proportionnalité au cycle 2 au cycle 2 les grandeurs ; premières mesures les grandeurs ; premières mesures relations entre les nombres relations entre les nombres organiser les données dun problème en vue de sa résolution organiser les données dun problème en vue de sa résolution Approche à travers les problèmes additifs ou multiplicatifs Approche à travers les problèmes additifs ou multiplicatifs Au cycle 3 Au cycle 3 des premiers tableaux de valeurs au tableaux de proportionnalité des premiers tableaux de valeurs au tableaux de proportionnalité lien avec les problèmes multiplicatifs lien avec les problèmes multiplicatifs approche des propriétés de linéarité approche des propriétés de linéarité passage par lunité passage par lunité mesures de grandeurs ; grandeurs quotient (CM2) mesures de grandeurs ; grandeurs quotient (CM2)

17 Exemple : progression des apprentissages sur les nombres décimaux la suite orale des nombres à la maternelle ; la suite orale des nombres à la maternelle ; lécriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale ; lécriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale ; comparer et ranger des nombres ; comparer et ranger des nombres ; introduction des nombres décimaux au CM1 introduction des nombres décimaux au CM1 lien avec les fractions décimales lien avec les fractions décimales lien avec les grandeurs lien avec les grandeurs partage de lunité partage de lunité Comparaison Comparaison … approfondir au CM2 ; approfondir au CM2 ; plus de décimales plus de décimales produire des décompositions produire des décompositions valeur approchée valeur approchée…

18 LA REFORME DE LECOLE PRIMAIRE De nouveaux programmes en lien avec le socle de connaissances et de compétences Le dispositif dévaluation : un outil en articulation avec le socle commun de connaissances et de compétences et les attendus des programmes – un outil de pilotage des résultats permettant des comparaisons dans le temps crédibles Le livret de compétences et de connaissances et le livret scolaire Une réponse graduée à la difficulté scolaire : les PPPRE - lorganisation revue de la semaine scolaire et la mise en place de laide personnalisée – laccompagnement éducatif – les stages de remise à niveau

19 Objectifs et finalités des évaluations Mesurer les acquis des élèves français à des moments clefs de leur scolarité : en fin de cycle ou de cursus Mesurer les acquis des élèves français à des moments clefs de leur scolarité : en fin de cycle ou de cursus Donner aux parents toutes les informations auxquelles ils ont droit, en évitant une mise en concurrence incontrôlée des écoles. Donner aux parents toutes les informations auxquelles ils ont droit, en évitant une mise en concurrence incontrôlée des écoles. Disposer dun nouvel indice defficacité des enseignements à lécole : rendre compte des compétences maîtrisées par rapport aux attendus du système éducatif Disposer dun nouvel indice defficacité des enseignements à lécole : rendre compte des compétences maîtrisées par rapport aux attendus du système éducatif Disposer dun instrument de pilotage du système éducatif, du niveau local de lécole jusquau niveau national : protocoles reconduits à lidentique pour des comparaisons temporelles et spatiales Disposer dun instrument de pilotage du système éducatif, du niveau local de lécole jusquau niveau national : protocoles reconduits à lidentique pour des comparaisons temporelles et spatiales

20 E valuation s CE1 Ecrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 Ecrire ou dire des suites de nombres Ordonner, comparer, encadrer, des nombres inférieurs à Résoudre des problèmes de dénombrement, de comparaison Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences, des produits. Calculer en ligne suites dopérations. Connaître et utiliser les techniques opératoires de laddition et de la soustraction.

21 Evaluations CE1 Connaître une technique opératoire de la multiplication et lutiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à 1 chiffre. Résoudre des problèmes relevant de laddition, de la soustraction et de la multiplication. Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement. Reconnaître et nommer les principales figures planes, percevoir leurs propriétés géométriques. Reproduire des figures géométriques simples à laide dinstruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque (CP). Réaliser des tracés à laide dinstruments : règle, équerre ou gabarit de langle droit.

22 Fin du diaporama – juin 2009 IENA Fin du diaporama – juin 2009 IENA