Comparaison de deux proportions indépendantes Test d ’hypothèse Comparaison de deux proportions  indépendantes

Major repairs for two leading automobile models A consumer advocacy group wants to determine whether there is a difference between the proportions of the two leading automobile models that need major repairs (more than $500) within two years of their purchase. A sample of 400 two-year owners of model 1 is contacted, and a sample of 500 two-year owners of model 2 is contacted. The numbers k1 and k2 of owners who report that their cars needed major repairs whithin the first two years are 53 and 78, respectively.

Question Test the null hypothesis that no difference exists between the proportions 1 and 2 in populations 1 and 2 needing major repairs against the alternative that a difference does exist. Use  = 0.10.

Résultats des deux échantillons Effectif Réparations Proportion majeures p1 Modèle 1 n = 400 k = 53 = k / n 1 1 1 1 p2 Modèle 2 n = 500 k = 78 = k / n 2 2 2 2 p Ensemble n = n + n = 900 k = k + k = ( k + k ) /( n + n ) 1 2 1 2 1 2 1 2

Questions Au vu des résultats sur les deux échantillons, peut-on considérer avec une faible probabilité d’erreur que le taux de réparations majeures dans les deux ans dépend du modèle? Les deux proportions et sont-elles significativement différentes au risque  = 0.10?

Test de Comparaison bilatéral de deux proportions 1 et 2 H0 : 1 = 2 H1 : 1  2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si |u|  u1-(/2) Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = 2Prob(U  |u|)

Niveau de signification du u observé

Intervalle de confiance de 1 - 2 au niveau de confiance 1 -  Il y a (1-)100 chances sur 100 pour que l’intervalle contienne 1 - 2.

Test de Comparaison unilatéral (droite) entre deux proportions 1 et 2 H0 : 1 = 2 H1 : 1  2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si u  u1- Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(U  u)

Test de Comparaison unilatéral (gauche) entre deux proportions 1 et 2 Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si u  -u1- Niveau de signification (NS) du u observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS = Prob(U  u)