MOMENT D'INERTIE Soit une masse ponctuelle m attachée au bout M d'une ficelle (sans masse) de longueur r et d'extrémité fixe O. Si nous appliquons à M une force "tangentielle" , de moment par rapport à O tel que: elle décrira un mouvement circulaire autour de O avec une accélération tangentielle Le moment peut alors s'écrire: Le terme m.r2 = I/O est appelé moment d'inertie de M par rapport à son centre de rotation O. Pour un solide en rotation autour d'un axe D, on considère le moment d'inertie ID de ce solide par rapport à l'axe D.
Exemple de calcul de moment d'inertie Soit un disque pesant homogène en rotation autour de l'axe D passant par son centre et perpendiculaire au plan du disque. Le disque est constitué d'une infinité de points matériels dm, mais ceux-ci ne sont pas tous situés à la même distance de l'axe de rotation. Cependant, les points d'un anneau concentrique à D, de largeur dr, sont tous à la même distance r de D. Nous pouvons alors calculer le moment d'inertie dI de cet élément du disque, puis en faisant varier r de 0 à R, calculer le moment d'inertie total : La masse totale du disque de rayon R est M, sa masse par unité de surface est: La surface ds de l'anneau est : ds = 2p rdr, d'où sa masse et son moment d'inertie: Le moment d'inertie total I du disque sera:
Théorème d'Huygens (règle de Gulden, règle de Steiner) Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe D' quelconque est égal au moment d'inertie du même solide par rapport à un axe D passant par son centre de masse et parallèle à D' augmenté du produit de la masse du solide par le carré de la distance de D à D'.
Grandeur Physique TRANSLATION ROTATION Position q Vitesse Accélération linéaire: angulaire: Inertie masse: moment d'inertie: Énergie cinétique Moment linéaire: angulaire: