Analyser les pratiques des enseignants de math en didactique des math : pourquoi , comment ? Robert Séminaire CREM

Plan Présentations Introduction : questions – réponses sur la didactique des mathématiques Pourquoi analyser les pratiques ? Comment ? Deux exemples Résultats et conséquences

introduction Didactique des math ? Champ de recherches, non prescriptif… relations enseignement/apprentissage d’un contenu donné Peut intéresser les enseignants (enrichir, choix) Cadre théorique choisi : la théorie de l’activité (étude de l’activité des sujets en situation - sur des tâches)

Pourquoi analyser les pratiques des enseignants ? Etude des apprentissages en relation avec l’enseignement : les apprentissages sont provoqués par les activités organisées par l’enseignant (partiel) – nécessité d’analyser ce que fait l’enseignant. Diagnostics de classes ordinaires ou expérimentations (régularités, diversités, variabilités) Formations : différences avec l’enseignement… « Naturalisation » des connaissances .

Comment ? Plusieurs niveaux, non indépendants : le court terme et la classe, le moyen terme - les scénarios et la préparation, les évaluations… comment analyser ? Bref historique : des représentations au métier. On part de la classe : on analyse ce que deviennent les tâches pendant les déroulements On « remonte » à des éléments plus globaux en introduisant les contraintes (programmes, élèves…)

Deux exemples Une histoire vraie : deux tâches différentes et une même correction Une vidéo : des hypothèses aux conclusions – comment provoquer les changements de points de vue ?

Un exemple révélateur Une histoire vraie Deux exercices donnés en contrôle – Quelles différences ?

Quelles conséquences sur la correction ? Vers des spécificités Quelles conséquences sur la correction ? Première piste : des tâches aux activités des élèves, le rôle du professeur. Mais… l’enseignant est-il « libre » ?

Deuxième exemple : l’énoncé Dans la figure ci-dessous on a : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm ; AC = 12,5 cm ; CD = 10,5 ; BD = 14,5 cm. Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Analyses Quelles sont les connaissances en jeu ? Sont-elles nouvelles ou anciennes ? Avec quelles adaptations ? Visionnement et Chronologie Quels caractères des pratiques (contenu, gestion, …) - alternatives

Analyse de tâches Tâche : complexe, les élèves ont la figure. Connaissances nouvelles : des calculs d’angles (droits ou non) dans des triangles à repérer, (longueurs des côtés connues) (utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore ou du théorème). Ces connaissances ne sont pas indiquées mais... Connaissances anciennes : deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles (supposée disponible). Adaptations des connaissances précédentes. introduire des étapes, démontrer que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires à une même troisième – faire intervenir des angles, démontrer que les deux triangles ABC et CDB sont rectangles (choix de théorème, forcé)

Deux changements de point de vue pour la stratégie. Remplacer la recherche de droites parallèles par celle de droites perpendiculaires à une même troisième. Passer de triangles rectangles à droites perpendiculaires, en faisant intervenir les angles droits. (perte d’information : on ne s’intéresse plus qu’à l’angle droit du triangle rectangle et pas au reste du triangle) Les calculs numériques (AC² à comparer à AB² + BC², BD² à comparer à BC² + CD²) : ils mettent en jeu des carrés de décimaux simples, et le repérage du côté de plus grande longueur) puis la reconnaissance dans les deux cas de l’utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore.  

chronologie Mise en place de la correction 1’30 Correction par un élève au tableau (codage de la figure, question de la nature des deux triangles) 3’30 Est-ce qu’on peut savoir à partir des hypothèses si les triangles sont rectangles ? 2’ Pourquoi cette recherche de triangles rectangles ? 2’30 Recherche rédigée de la nature des triangles 5’+2’ Conclusion finale 5’ Nouvelle question ajoutée par un élève (recherchée et résolue) 3’ VISIONNEMENT (7’) – 17 après dossiers

Déroulement de la correction Qui interroger sur un exercice complexe cherché à la maison, le premier du genre ?. Ce qui est repéré par l’enseignant dans ce que l’élève donne à voir, les mutualisations effectuées, les explicitations provoquées : traitement de la figure, renforcement par le codage Sous-tâches introduites par l’enseignant orientent, en dégageant et dissociant deux étapes, expliciter quelque chose de plus général (aide constructive) incapacité de formulation – appel à la classe (étape intermédiaire, théorèmes) Alternatives : partir de la conclusion… expliciter le changement de point de vue

Analyses de pratiques Les 5 composantes ( choix de contenu – ici tâches complexe, à la maison, choix de gestion – ici dégager une méthode à partir des informations connues, contraintes : on ne peut pas aller jusqu’au bout, il y a des élèves qui ont tout fini et bien, … Les logiques d’action : tâches complexes à apprécier, travail autonome, correction avec mise en évidence de la stratégie, départ des hypothèses Les 3 niveaux d’organisation

Des résultats Complexité Stabilité médiative des enseignants expérimentés Surcharge du niveau local des débutants Régularités inter-profs : cf. programmes, groupes professionnels Diversités : cf. déroulements 2) Inférences sur les formations : l’hypothèse de l’intérêt des formations à « l’envers » (cf. théorie) – importance du collectif

Est-ce que ça peut servir ? Pas de manière isolée ! Travailler collectivement sur ce type d’analyses de séances de classe peut enrichir les questions qu’on se pose et la palette des possibles pour y répondre, les choix et les non-choix (cf. contraintes), les outils mobilisés pour élaborer les scénarios, déterminer les tâches à proposer avec le travail à organiser en classe, repérer pendant le déroulement ce sur quoi s’appuyer ensuite…

Apprentissages de notions mathématiques (concepts) : ils sont référés, sur un ensemble de tâches précisé, aux acquisitions qu’elles révèlent. L’objectif visé est la disponibilité des notions objets et outils (utilisation à bon escient, sans indication) et à leur (ré)organisation dans les acquis antérieurs. « niveau de conceptualisation »

Pour y arriver, le scénario proposé aux élèves est apprécié dans plusieurs dimensions Elles sont inspirées d’hypothèses générales spécifiées aux math et à la situation scolaire Par exemple globalement, on étudie l’adaptation de l’introduction à la spécificité de la notion, Les dynamiques cours/exercices, La variété et la richesse des tâches Ou localement la proximité tâches/activités effectives, la nature du travail des élèves (autonome, collectif…), le repérage de ce travail par l’enseignant et son exploitation…

Éléments bibliographiques Asselain-missenard C. Et Robert A. (2010) Formation des enseignants : pas de GPS ! Bulletin de l’APM, 489, 432-440. Chappet-Pariès M.,Robert A.(2011) Séances de formation d’enseignants de mathématiques utilisant des vidéos Petit x 86 Robert A. (2003) Tâches mathématiques et activités des élèves : une discussion sur le jeu des adaptations individuelles introduites au démarrage des exercices cherchés en classe. Revue Petit x, n° 62, pp 61-71.  Robert A. et ROGALSKI M. (2002) Comment peuvent varier les activités mathématiques des élèves sur des exercices – le double travail de l’enseignant sur les énoncés et sur la gestion de la classe Revue Petit x, n° 60. Robert A. et ROGALSKI M. (2004) Problèmes et activités d’introduction, problèmes transversaux et problèmes de recherche au lycée Repères IREM n°54 77-103  Robert A. (2010) formation professionnelle des enseignants de mathématiques du second degré, Repères-IREM, 80, 87-103