Bac S 2014 Amérique du nord EXERCICE I ONDES ET PARTICULES (6 points)

Si l’on parvient à établir la correspondance entre ondes et corpuscules pour la matière, peut-être sera-t-elle identique à celle qu’on doit admettre entre ondes et corpuscules pour la lumière ? Alors on aura atteint un très beau résultat : une doctrine générale qui établira la même corrélation entre ondes et corpuscules, aussi bien dans le domaine de la lumière que dans celui de la matière. D’après Notice sur les travaux scientifiques, de Louis de Broglie, 1931 Données numériques : Masse d’un électron : me = 9,1 × 10-31 kg Charge élémentaire : e = 1,6 × 10-19 C Constante de Planck : h = 6,6 × 10-34 J.s Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3,0 × 108 m.s-1

Partie A : Expérience des fentes d’Young Au début du XlXe siècle, Thomas Young éclaire deux fentes F1, F2 fines et parallèles (appelés fentes d’Young) à l’aide d’une source lumineuse monochromatique. On observe sur un écran des franges brillantes et des franges sombres. L’aspect de l’écran est représenté ci-dessous. 1. Qualifier les interférences en A et en B. Le point A est au milieu d’une frange brillante, il s’y produit des interférences constructives entre les deux ondes passant par chaque fente. Le point B est au milieu d’une frange sombre, il s’y produit des interférences destructives.

Élongation en fonction du temps 2. Ci-dessous sont représentées les évolutions temporelles de l’élongation de trois ondes (a), (b) et (c). Choisir en justifiant, les deux ondes qui interférent en A et les deux ondes qui interférent en B permettant de rendre compte du phénomène observé. Élongation en fonction du temps onde (a) onde (b) onde (c) En A, les deux ondes sont en phase ce qui correspond aux ondes (a) et (c) En B, les deux ondes sont en opposition phase ce qui correspond aux ondes (a) et (b) (ou (b) et (c) ).

Partie B : Particule de matière et onde de matière 1. Expérience des fentes d’Young En 1961, Claus Jönsson reproduit l’expérience des fentes d’Young en remplaçant la source lumineuse par un canon à électrons émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L’impact des électrons sur l’écran est détecté après leur passage à travers la plaque percée de deux fentes. Répondre aux questions suivantes à partir des documents 1 et 2. 1.1. Peut-on prévoir la position de l’impact d’un électron ? Justifier. Avec un « faible » nombre d’impacts, il semble que les positions d’impacts des électrons sont aléatoires. On ne peut pas donc pas prévoir la position de l’impact d’un électron unique.

1.2. En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour l’électron ? Détailler la réponse. Après un grand nombre d’impacts d’électrons (5000), on reconnaît une figure d’interférences (voir 5000 impacts) d’où l’aspect ondulatoire des électrons tandis qu’avec un faible nombre d’impacts, on observe l’aspect particulaire (un impact aléatoire par électron). Rq : Cette expérience d’interférences particule par particule, met en évidence l’aspect probabiliste du phénomène : on peut au mieux établir la probabilité de présence de l’électron à un endroit donné.

2. Longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron 2.1. Passage à travers la plaque percée de deux fentes Données :

2.1.1. Déterminer la valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron et donnée par la relation de de Broglie. On admettra que cette valeur est connue avec une incertitude égale à 5 × 10–13 m. D’après la relation de de Broglie associant une onde de longueur d’onde λ à toute particule en mouvement : avec p = me.v (quantité de mouvement de la particule). On en déduit que Soit = 5,6×10–12 m = 5,6 pm En tenant compte de l’incertitude donnée U(λ) = 5×10–13 m = 0,5×10–12 m , on peut écrire : λ = (5,6 ± 0,5)×10–12 m = (5,6 ± 0,5) pm Rq : hors-programme : compte tenu de la vitesse de l’électron, il faudrait normalement utiliser la formule de la quantité de mouvement en mécanique relativiste : p = g.m.v

2.1.2. Vérifier la cohérence des observations expérimentales réalisées avec le résultat précédent. Données : donc Expérimentalement, on a : D’après le doc.1 Distance séparant les deux fentes b = 0,8 ± 0,2 µm Distance entre la plaque et l’écran D = 35,0 ± 0,1 cm À l’aide du doc.2. déterminons la valeur de l’interfrange : 4 i 4 i = 8,0 µm donc i = = 2,0 µm et en tenant compte de l’incertitude des données i = 2,0 ± 0,2 µm

Ainsi = 4,57×10–12 m = 5×10–12 m = 5 pm. On ne conserve qu’un seul chiffre significatif comme pour b et on stocke cette valeur en mémoire de la calculatrice. Il est nécessaire de déterminer l’incertitude sur la mesure de la longueur d’onde pour vérifier la cohérence. = = 1,4×10–12 m = 1,4 pm En conservant un seul chiffre significatif et en arrondissant par excès Δλ = 2 pm. Finalement : expérimentalement, on obtient : λ = (5 ± 2) pm théoriquement, on obtient : λ = (5,6 ± 0,5) pm. Ces valeurs sont cohérentes car les intervalles de confiance [ 3 pm ; 7 pm ] et [ 5,1 pm ; 6,1 pm] se chevauchent.

2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque L’une des deux fentes de la plaque est dorénavant bouchée ; l’autre de largeur a = 0,2 µm est centrée sur l’axe Ox du canon à électrons. Schéma de l’expérience (vue de coupe) 2.2.1. Quel est le phénomène physique observé ? On observe une tache centrale entourée de deux taches secondaires séparées par une zone d’extinction : le faisceau d’électrons a été diffracté par la fente (ce qui confirme la nature ondulatoire des électrons). Le phénomène physique observé est donc la diffraction des électrons.

2.2.2. À partir du document 3 ci-dessous, déterminer la valeur de l’angle θ, sachant que la distance séparant la fente de l’écran est D = 35,0 cm. Pour les petits angles, on rappelle que tan θ ≈ θ. En utilisant le schéma de l’expérience, En utilisant l’approximation des petits angles : (avec θ en radians) En utilisant le document 3, OM = 8,0 μm = 2,2857×10–5 rad = 2,3 ×10–5 rad = 23 µrad

2.2.3. À partir de la valeur de cet angle, retrouver l’ordre de grandeur de la valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron. La relation entre l’écart angulaire θ entre le centre d’une tache de diffraction et le milieu de la 1ère extinction est : Donc λ = θ.a (avec θ en radians).  = 2,2857×10–5 × 0,2×10–6 = 4,57×10–12 m = 5 pm avec un seul chiffre significatif. L’ordre de grandeur de cette longueur d’onde est le picomètre ce qui est en accord avec les questions précédentes.