Futures – Forwards - Swap Produits Dérivés - JDC Futures – Forwards - Swap Produits Dérivés - JDC

Qu’est-ce qu’un produit dérivé? Un produit dérivé est un instrument financier dont la valeur dépend de celle d’un ou de plusieurs autres titres (appelés sous-jacents). Exemples de produits dérivés dans la séance Contrats à terme (forwards, futures) Options Swaps Etc. Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base & organisation Que fait-on avec des produits dérivés? On gère l’incertitude liée au futur: Avec des contrats à terme, on fixe le futur maintenant. Avec des options, on achète un contrat d’assurance Mais également on spécule et accessoirement on fait de l’argent Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base & organisation Ils permettent de fixer un prix, de segmenter les risques et de les redistribuer. Ils permettent la couverture des risques. Ils peuvent agir comme précurseur des tendances futures des marchés. Ils permettent de supprimer les opportunités d’arbitrage Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base & organisation Ils permettent de changer la nature du passif et la structure des actifs sans engendrer de coûts énormes. Ils constituent un élément de levier très important. Ils permettent aux opérateurs une flexibilité dans la gestion. Ils fournissent un cadre conceptuel qui permet d’analyser une foule de situations. Ex.: rémunération, valeur d’un projet (options réelles), etc Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base & organisation Marchés boursiers Sur ces marchés, les produits sont standardisés, i.e. toutes les caractéristiques des contrats sont prédéterminées. Les transactions se font par l’entremise d’un intermédiaire ; la chambre de compensation (clearinghouse). Les parties au contrat ne se connaissent pas. Les futures (contrat à terme boursier) se transigent sur ces marchés. Marchés au comptoir (over-the-counter ou OTC) Sur ces marchés, les produits sont personnalisés. Les contrats se font directement entre deux institutions financières ou une institution financière et une entreprise client, etc. Le prix d’exercice et l’échéance du contrat ne correspondent pas nécessairement à ceux de la bourse; ils sont déterminés en fonction des besoins spécifiques du client ou des parties au contrat. Les forwards (contrat à terme) se transigent sur ces marchés Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base Définitions : Contrat à terme (forwards et futures) Un contrat à terme est un engagement d’acheter ou de vendre un actif à une certaine date et à un prix déterminé. À la date d’échéance, les deux parties contractantes ont l’obligation d’honorer leurs engagements. Le prix d’un contrat à terme (F0) est le prix auquel les parties contractantes se sont engagées à acheter ou à vendre. C’est le prix qui sera payé à l’échéance seulement Il n’y a aucun échange d’argent à la signature du contrat. Les désagréments associés aux Forwards sont qu’il peut s’avérer difficile de sortir d'une position Forward Produits Dérivés - JDC

Les Produits Dérivés de Base Quelle est la différence entre futures et forwards? Un forward est un contrat personnalisé entre deux parties : Over the counter Habituellement, l’intention est de transiger à la date d’échéance, et il n’est pas possible facilement d’annuler le contrat Un futures est un contrat standardisé et échangé sur une bourse, alors l’intention n’est pas nécessairement de garder la position jusqu’à échéance : Exchanged Trade contract Il est relativement simple d’annuler le contrat avant l’échéance, on prend alors une position inverse Vocabulaire : La partie qui s’engage à acheter est dite en position longue (Long position) La partie qui s’engage à vendre est dite en position courte (Short position) Produits Dérivés - JDC

Les contrats Forwards Diagramme des profits Position longue D Prix du sous-jacent à l'échéance Profit Position longue Position courte Produits Dérivés - JDC

Les contrats Forwards Exemple de contrat Forward Le 8 mai: une compagnie prend une position longue dans un forward pour 1 000 000 £ à 1,8381 $US/£ dans 90 jours; Le 16 août, le taux de change est de 1,8600 $US/£. Quel est le profit pour la compagnie, s’il y a lieu? Elle paye 1 838 100 $ Et reçoit 1 000 000 £ qu’elle vend à 1.86 $US/£. Pour un profit de 21 900$ Produits Dérivés - JDC

Les contrats Futures Il existe cependant des différences importantes: Contrats Futures : Similaire à un contrat Forward. Il existe cependant des différences importantes: Standardisation (échéance, quantité, etc.): Accroît la "liquidité" des contrats (concentre les échanges dans quelques contrats); Facilite la comparaison des prix; Le contrat spécifie les points suivants: sous-jacent à livrer, lieu de livraison et date de livraison; Élimine le counterparty risk car la bourse garantit le contrat. Centralisation des marchés Réglementation: Marking to Market Protège l’intérêt du public; Prévient les pratiques “douteuses” Produits Dérivés - JDC

Les contrats Futures Contrats Futures : Marking to the market: Chambre de compensation (clearing-house); Profits et pertes sont calculés tous les jours sur le prix de clôture appelé « Settlement Price »; Exigence d’une marge initiale à déposer Appel de marge sur une marge de maintenance en cas de perte Produits Dérivés - JDC

Les contrats Futures Contrats Futures : Acheter un futures, c’est s’engager à acheter le sous-jacent à une date pré-déterminée On parle aussi d’une position longue Vendre un futures, c’est s’engager à vendre le sous-jacent à une date pré-déterminée On parle aussi d’une position courte L’achat ou la vente se fera au spot Mais , il n’est pas nécessaire de posséder le sous-jacent ou même d’en avoir l’intention! Pour sortir de la position, il suffit de prendre une position contraire! Produits Dérivés - JDC

Convergence des prix Futures vers les prix Spot À l'échéance du contrat: Prix Futures = Prix spot Sinon, il y a possibilité d’arbitrage! Si le prix futures > prix spot ? Si le prix futures < prix spot ? Buy Low – Sell High!!! Produits Dérivés - JDC

Lecture des côtes et terminologie Open interest: Nombre total de contrats ouverts; Égal au nombre de positions courtes (ou longues -- mais ne comptez pas deux fois!). Settlement price: Prix Futures juste avant la fermeture du marché; Utilisé pour le “marking to market”. Volume: Nombre de transactions dans une journée. Produits Dérivés - JDC

Futures versus Forwards En théorie : Prix Forward = Prix Futures En pratique: Prix Forward  Prix Futures Produits Dérivés - JDC

Futures versus Forwards Exemple Futures versus Forwards Gains et pertes journaliers avec l’hypothèse que le prix forward =prix futures Le 14 Juin, contrat «Futures» pour 100 oz d'or le 1er juillet à 450 $ l’oz; Le 14 Juin, contrat «Forward» pour 100 oz d'or le 1er juillet à 450 $ l’oz; Produits Dérivés - JDC

Futures versus Forwards Produits Dérivés - JDC

Taux à capitalisation Continue Notions et Rappels Taux à capitalisation Continue Le taux effectif annuel pour un nombre fini de périodes de capitalisation est le suivant Le taux effectif continu pour un nombre infini de période de capitalisation est le suivant Produits Dérivés - JDC

Notions et Rappels Ventes à découverts Définition: Vente d’un titre que l’on ne possède pas L’investisseur anticipe que la valeur de celui-ci baissera pour le racheter moins cher et réaliser un profit Fonctionnement : L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert Le courtier emprunte le titre d’un autre client Vente sur le marché boursier du titre emprunté Après quelque temps, vous devez acheter le titre afin de le replacer dans le compte du propriétaire Les dividendes doivent être payés au propriétaire initial par l’investisseur qui prend la position courte En pratique, le courtier exige aussi des garanties sous forme d’un dépôt de marge en cas de défaut Produits Dérivés - JDC

Notions et Rappels Ventes à découverts nues ou Naked short Selling Fonctionnement interdits L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert Il le vend sans l’emprunter Le processus des marchés accordent 3 jours pour livrer le titre vendu En rachetant le titre avant ces trois jours, la transaction s’annule Problème : le potentiel de vente dépasse le nombre de titre disponible sur les marchés et entraine une forte pression à la baisse En période de crise, les marchés arrêtent et interdisent les ventes à découvert De plus depuis 2008, la SEC et autres organismes interdisent la pratique de Naked short selling http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_short_selling Produits Dérivés - JDC

Notations des contrats à termes T Date d’échéance du contrat S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui F0 Prix forward ou Futures r Taux d’intérêt sans risque annuel ou sur la durée du contrat Produits Dérivés - JDC

Notations des contrats à termes Quel est le taux sans risque ? Les obligations gouvernementales doivent être achetées par les banques ou les institutions financières au cours d’enchères augmentation artificielle de la demande , hausse du prix, baisse du taux Capital exigé pour détenir des obligations gouv. Inférieur à d’autre titre sans risque comparable Augmentation de la demande, Baisse du taux Taxation Favorable pour les Bons du trésors Augmentation de la demande Solution Pratique: Utiliser les taux variables inter-banques LIBORS, qui dépendent directement de l’offre et la demande des marchés et dont la structure est disponible sur plusieurs échéances Il est admit que ce ne soit pas complètement sans risque et le scandale de l’été 2012 le prouve… Produits Dérivés - JDC

Hypothèses et principes de base pour l’évaluation Hypothèses pour la détermination des prix Forwards Pas de coûts de transaction Tous les profits sont sujets au même taux de taxe Les investisseurs empruntent et prêtent au même taux d’intérêt sans risque Les participants du marché profitent des opportunités d’arbitrage Les ventes à découvert sont permises Prix d’un actif est égal à la valeur présente des flux monétaires futurs Loi du prix unique (deux actifs semblables doivent valoir la même chose). Autrement dit, aucun arbitrage ne doit être possible Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Long Forward T0 T1 Long Forward -F0 Achat à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Emprunte S0 -S0 (1+r)t On rembourse le prêt Achat -S0 Total On possède le sous-jacent Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Approche 1 Arbitrage avec position Short Forward T0 T1 Short Forward F0 Vente à terme du sous-jacent Réplication du portefeuille Vend le sous-jacent S0 On place -S0 S0 (1+r)t On récupère le placement Total Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Approche 1 Les stratégies synthétiques pour répliquer les flux monétaires donnent : Relation de base en taux discret F0 = S0 (1+r)t Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Approche 2 Un contrat Forward est un engagement Donc, une fois le contrat signé, les flux sont certains Donc, on peut les actualiser au taux sans risque F0 = S0 erT S0 = F0 e-rT Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage Prix spot : S0 = 140$ Prix Forward : F0 = 200$  Échéance 1 an Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry F0M > F0S, on achète F0S et on vend F0M Emprunt et achat du sous-jacent; On vend le contrat à terme (position courte); Livraison et remboursement de l’emprunt à l’échéance Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Stratégie Cash and Carry F0S < F0M (cash and carry) Transaction t=0 t=1 Emprunt de S0 +140$ -140 e0.10 Achat de S0 -140$ Position courte contrat à terme +200 Flux nets 200 – 140 e0.10 Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Exemple : Calcul et arbitrage Prix spot : S0 = 140$ Prix Forward : F0 = 100$  Échéance 1 an Taux sans risque 1 an : r =10% Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry F0S > F0M, on achète F0M et on vend F0S Vente à découvert du sous-jacent et placement de l’argent Position longue dans le contrat à terme Achat du sous-jacent à l’échéance Toujours Aucun risque Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Stratégie Reverse Cash and Carry F0M < F0S (reverse cash and carry) Transaction t=0 t=1 Vente de S0 +140 Placer S0 -140 +140 e0.10 Position longue contrat à terme -100 Flux nets 140 e0.10 -100 Produits Dérivés - JDC

Détermination du prix Forward Catégorie de titres sous-jacents Titres ne versant pas de revenu Titres versant des revenus Sous forme de montant absolu certain Sous forme de rendement Titres (marchandises) comportant des coûts de détention Marchandises pour fins d’investissement Marchandises pour fins de consommation Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Notation : T Date d’échéance du contrat S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui F0 Prix Forward ou Futures r Taux d’intérêt sans risque annuel (ou sur la durée du contrat) q Revenu ou dividende en % I0 Valeur présente des dividendes en $ rf Taux sans risque étranger (f pour foreign) u Coût entreposage en % y Coût opportunité de détenir la matière pour consommation Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Formule très générale Ne jamais l’utiliser comme cela F0 = ( ) e ( )T F0 = (S0 - I0+U0) e (r – q - rf + u – y )T Les coûts entrent en positif Les bénéfices entrent en négatif Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Titre sous-jacent Coût nets en % Titre boursier sans revenu r Titre boursier avec revenu r - q Indice boursier Devise r - rf Marchandise pour investissement r + u Marchandise pour consommation r + u – y Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Le titre verse un ou plusieurs dividende en $ pendant la durée du contrat On calcul la valeur actualisé de ces dividendes I0 = Σ Div e-rT Et le contrat Futures F0 = (S0 - I0) e r T Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en $ Prix spot : S0 = 140$ Dividende dans 6 mois Div = 10$  Taux sans risque 1 an : r =10% Durée du contrat: T= 1 an Quel est le prix Forward? Si le prix Forward sur les marchés est de 155$, existe-t’il une opportunité d’arbitrage? Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Hypothèses: Le sous-jacent procure un revenu de façon continue au taux annuel de q% Possibilité d'acheter des fractions du sous-jacent et le revenu est réinvesti de façon continue dans le sous-jacent Hypothèse qui n'est pas respectée en pratique Avantages: modèle simple à utiliser et qui procure une bonne approximation. Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix Prix spot : S0 = 140$ Dividende payé continuellement : 5 %  Taux d'intérêt 1 an : r =10% Durée du contrat: T= 1 an Si le prix Forward est de 200$, Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers Indices boursiers: Valeur d'un portefeuille de titres représentatifs d'un marché; Utilisés pour mesurer l'évolution du marché; Utilisés comme "benchmark" pour mesurer la performance de gestion; Une fois titrisé, utilisé comme actif pour l’investissement ou la couverture (tracking portofolio) Nombre de titres et pondérations varient d'un indice à l'autre. Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers Contrat Futures sur S&P 500 (Chicago) Contrat Futures sur FTSE 100 index (Londres) Contrat Futures sur TSX 60 (Toronto): Taille : 200 $ x le niveau de l'indice; Cotation: point de l'index (à 2 décimales près); Fluctuation min. : 0.05 points (25$ par contrat); Échéance : 3ième vendredi du mois d'expiration; Livraison : Cash http://www.m-x.ca/produits_indices_sxf_fr.php http://quotes.ino.com/exchanges/futboard/ Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Indices Boursiers Les compagnies dans le portefeuille de l'indice boursier versent des dividendes. Hypothèses: Dividende certain de q % versé de façon continue Dividendes sont réinvestis dans le portefeuille F0 = S0 e(r-q)T Ces hypothèses ne sont pas respectées en réalité le modèle obtenu est une approximation utile Dividende certain en $, I0 est la valeur présente des dividendes versés pendant la durée du contrat F0 = (S0 - I0) e r T Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers Un investisseur prend une position longue sur 5 contrats Futures sur l’indice TSX de Toronto; Le 1er janvier (date de début de la position longue): Échéance : T = 3 mois Rendement du dividende: q=2% (rendement annuel) Taux sans risque : r = 5% Niveau de l'indice : S0=397,50 Quel est le prix Futures théorique? 400.49$ Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers Le 1er mars, l’investisseur veut sortir de sa position Il y a eu évolution des paramètres Échéance : T = 1 mois Rendement du dividende: q=3% (rendement annuel) Taux sans risque : r = 5.5% Niveau de l'indice : S0=385 Quel est le prix Futures théorique? Quel est le gain ou la perte associé à la position Futures sous l'hypothèse où le settlement price = prix Futures théorique ? Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change Une devise est similaire à un titre financier procurant un revenu sous forme de dividendes à capitalisation continue Le dividende est le taux d'intérêt sans risque du pays de la devise Notation : rf = Le taux sans risque étranger (pour Foreign) F0 et S0 en Devise locale/Devise Étrangère Si future US : USD/devise étrangère Et F0 = S0 e (r –rf) T Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change Dérivation : vous avez 1$ à investir T0 T1 Investir dans la devise locale -1$ 1 er On récupère le placement Réplication du portefeuille à l’étranger Investie dans la devise étrangère -1 x 1/S0 S0 = tx de change en US/Foreign 1 x 1/S0 erfT Position courte dans le Futures F0 vendre la devise étrangère à terme Total F0 x1 x 1/S0 erfT en devise locale Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur Taux de change Dérivation : vous avez 1$ à investir (suite) et à échéance, pour éviter tout arbitrage, les deux investissements doivent être égaux Investir localement : erT Investir à l’étranger : F0.1/S0.erfT D’où F0 = S0 e(r-rf)T Rappel : F0 et S0 en Devise locale / Devise étrangère Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Exemples : Contrats Futures sur Taux de change Un investisseur japonais veut investir 1 000 000 ¥ Le taux au comptant (spot) est de 106.00 ¥/$US Le taux d’intérêt continu en Yen est de 4% par année Le taux à terme pour 6 mois est de 104.50 ¥/$US Le taux d’intérêt continu en $US est de 8% par année Quel est le meilleur endroit pour investir? Y a-t-il une opportunité d’arbitrage? Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Concept : Investissement vs consommation: Un individu détenant de la marchandise pour fin d'investissement n'hésitera pas à vendre la marchandise. Un individu détenant de la marchandise pour fin de consommation hésitera beaucoup avant de se départir de la marchandise Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins d’investissement Coûts associé à la détention : Coûts sous forme de $ (Valeur présente) : U0 $ F0 = (S0 + U0) e rT Coûts sous forme de rend. de div. : u% F0 = S0 e (r + u)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises pour fins de consommation Coûts associé à la détention et Revenu de convenance: Valeur présente des Coûts en $: U0 $ Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: Y0 $ F0 = (S0 + U0- Y0) e rT Coûts sous forme de rend. de div. : u% Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: y % F0 = S0 e (r + u - y)T Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage Stratégie Cash&Carry : F0 > (S0 + U0) e rT ou F0 > S0 e (r + u)T Emprunt et achat au spot Position courte F0 Livraison à terme Produits Dérivés - JDC

Autres Cadres intégrateurs Contrats Futures sur marchandises Impact sur les stratégies d’arbitrage Stratégie Reverse Cash&Carry : F0 < (S0 + U0) e rT ou F0 < S0 e (r + u)T Vendre le Spot, sauver le coût de stockage, investir dans r Position longue FO Achat à terme Remarque : Si consommation, veut-on vraiment vendre le spot?  F0 < S0 e (r + u -y)T Produits Dérivés - JDC

Valeur d’un contrat Forward « f » À ne pas confondre avec le prix Forward F0 La valeur du contrat sert à connaître le gain ou la perte possible à une date donnée durant la vie d’un contrat f = 0 à la signature du contrat f varie tous les jours tout au long de la vie d’un Forward Notation : f = valeur du Forward K = le prix du Forward lorsque le contrat a été créé Produits Dérivés - JDC

Valeur d’un contrat Forward « f » Formule : Valeur d’une Position Longue: f = (F0 – K) e-rT Valeur d’une position longue quand r constant Titre sous-jacent Prix forward f Pas de revenu S0 erT S0 – K e-rT Revenus I0 en montant (S0 – I0) erT S0 – I0 - K e-rT Revenus en rendement S0 e(r-q)T S0 e-qT - K e-rT Produits Dérivés - JDC

Définition du risque et de la couverture de risque Deux types de risques, deux positions Profit ST S0 Position de base Vendeur Acheteur Produits Dérivés - JDC

Définition du risque et de la couverture de risque Définition de la couverture La couverture est une opération qui consiste à modifier le risque de notre position de base. Le risque vient de l’incertitude du futur, avec l’utilisation de contrats à terme, on fixe le futur aujourd’hui. On fixe donc un prix d’achat ou un prix de vente. L’idée d’une couverture est généralement de créer une stratégie dont la valeur varie inversement à celle de notre position de base. Produits Dérivés - JDC

Types de couverture avec les contrats à terme Deux risques, deux positions, deux couvertures Couverture longue ou Long La couverture longue (ou prendre une position longue) avec un Futures est appropriée quand on anticipe d’acheter un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. Elle pourrait aussi être utilisée pour couvrir une vente à découvert. Couverture courte ou Short : La couverture courte est appropriée quand on anticipe de vendre un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. C’est le cas si on détient déjà l’actif ou si on le détiendra dans le futur. Produits Dérivés - JDC

Types de couverture avec les contrats à terme Deux risques, deux positions, deux couvertures Profit ST F0 Position de base Position contrat à terme Vendeur Acheteur Position longue dans sous-jacent Position courte dans contrat à terme Résultat: aucun risque Position courte dans sous-jacent Position longue dans contrat à terme Produits Dérivés - JDC

Questions Philosophiques sur la couverture Arguments contre la couverture de risque: Les actionnaires sont en mesure de diversifier le risque eux-mêmes, probablement mieux que la compagnie Gérer les risques est une opération coûteuse qui n’ajoute pas de valeur. Si la compagnie est la seule à gérer le risque dans son secteur, cela constitue une augmentation de ses coûts face à ses compétiteurs. La gestion des risques est parfois (souvent) motivée par un lissage des résultats présentés aux états financiers. Il peut alors être difficile de justifier des résultats décevants. Implique une décision stratégique au plus haut niveau Produits Dérivés - JDC

Questions Philosophiques sur la couverture Arguments pour la couverture de risque: Les compagnies devraient se concentrer sur leur production et minimiser les risques associés au mouvement des variables financières (taux d’intérêt, taux de change, etc.). La réduction des risques liés aux flux monétaires futurs améliore la planification des activités (choix des investissements). La gestion des risques permet de minimiser la possibilité de se retrouver en détresse financière. Les gestionnaires ont un avantage comparatif par rapport aux actionnaires quant à la connaissance réelle des risques. Il existe des imperfections dans les marchés qui font que les gestionnaires sont mieux placés que les actionnaires pour gérer le risque de change. Produits Dérivés - JDC

Questions Philosophiques sur la couverture Un producteur de maïs : « Je ne veux pas utiliser de contrats Futures pour me couvrir puisque mon vrai risque n’est pas que le prix du maïs varie, mais que le mauvais temps ne détruise ma récolte » Qu’en pensez-vous? Produits Dérivés - JDC

Le risque de base Définition : La base est la différence entre le prix spot et le prix Futures: Baset = ( St – Ft ) À la fermeture du contrat, il y a une incertitude quant à la base. F S base T Prix Produits Dérivés - JDC

Le risque de base Il n’est pas toujours possible d’obtenir une couverture parfaite avec des contrats Futures pour les raisons suivantes : L’actif à couvrir peut être différent de celui sous-jacent du contrat Futures : Cross Hedging L’échéance du contrat peut être différente de la date requise par la stratégie de couverture La présence d’incertitude quant à la date requise pour la stratégie de couverture (date d’achat ou de vente). Produits Dérivés - JDC

Le risque de base Couverture Longue Supposons la couverture d’un achat à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position longue dans un contrat Futures. Soit: F0: Prix Futures initial Ft: Prix Futures final St: Prix spot final bt: Base finale Le coût de l’actif est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Coût = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Un gain sur le futures est une économie, qui réduit le coût effectif d’achat Le coût final égale le prix futures initial plus la base finale Produits Dérivés - JDC

Le risque de base Exemple couverture Longue : Vous avez besoin de café dans trois mois pour vos examens. Prix spot du café: S0 = 1.40$/lb Achat Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.45$/lb Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures. Prix spot: S3 = 1.60$/lb Prix Futures: F3 = 1.70$/lb D’où provient le risque de base et quel est-il? Quel est le coût associé à l’achat du café? Produits Dérivés - JDC

Notez que l’expression est la même Le risque de base Couverture courte Supposons la couverture d’une vente à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position courte dans un contrat Futures. Soit: F0: Prix Futures initial Ft: Prix Futures final St: Prix spot final bt: Base finale Le revenu de la vente est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Revenu = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Notez que l’expression est la même Produits Dérivés - JDC

Le choix du contrat Il faut choisir le contrat dont la date de livraison est la plus proche de la date de la fin de la stratégie de couverture. La date de livraison doit cependant être plus éloignée que la date de fin de la stratégie de couverture. S’il n’y a pas de contrat Futures avec un actif sous-jacent identique au sous-jacent à couvrir Choisir un contrat dont les prix Futures sont les plus fortement corrélés avec le prix de l’actif à couvrir. (Cross Hedging) F S Le plus prés possible et avant T Prix besoin de Couverture Contrat de couverture Produits Dérivés - JDC

Le ratio de variance minimum Le ratio de variance minimum dépend de la relation entre le changement du prix spot DS et le changement du prix du futures DF C’est aussi le coefficient de la droite de régression entre DS et DF Couverture : h est la proportion du future (position courte) On forme un portefeuille V = S – hF On veut éliminer la variance DV = DS – hDF La variance est Pour trouver h mini, on dérive et on met égale à 0 Produits Dérivés - JDC

La couverture avec le ratio de variance minimum La proportion optimale d’exposition qui doit être couverte est: S: prix spot F: prix Futures σΔS: écart-type de ΔS σΔF: écart-type de ΔF ρ: coefficient de corrélation entre ΔS et ΔF Produits Dérivés - JDC

La couverture avec le ratio de variance minimum Le nombre optimal de contrats à prendre NA : Valeur (ou nombre d’unités) de la position spot à couvrir QF : Valeur (ou nombre d’unités) de chaque contrat Futures N* : Nombre optimal de contrat Futures Produits Dérivés - JDC

La couverture avec le ratio de variance minimum Exemple : Une compagnie aérienne prévoit d’acheter 2 millions de gallons de fuel dans 1 mois Elle décide de se couvrir avec des futures sur l’huile de chauffage Produits Dérivés - JDC

La couverture avec le ratio de variance minimum Tableau de valeur : DS et DF Produits Dérivés - JDC

La couverture avec le ratio de variance minimum Calcul Volatilités et corrélation F = 0,0313 S = 0,0262 = 0,928 Ratio de couverture h* = 0,928 × 0,0262 / 0,0313 = 0,7777 Nombre de contrats : Avec NA = 2 000 000 et QF = 42 000 N * = 0,7777 × 2 000 000 / 42 000 = 37.03  37 contrats Produits Dérivés - JDC

La couverture avec Future avec indice boursier Couverture d'un portefeuille avec Futures sur indice boursier: N* = b (S / F) b: Beta d'un portefeuille, représentant la sensibilité de la valeur du portefeuille aux variations du rendement du marché S: Valeur totale du portefeuille F: Valeur courante d’un contrat futures, i.e. prix Futures de l’indice × taille d’un contrat Produits Dérivés - JDC

La couverture avec Future avec indice boursier Exemple de couverture avec indice boursier Valeur de l'indice SP-500 : 200 Valeur du portefeuille : 2 040 000 $ Taux sans risque : 10 % / année Rendement de dividende: 4 % / année Bêta du portefeuille : 1.4 Échéance du Futures : 4 mois Échéance du hedge : 3 mois Taille d’un contrat future : 500 fois l’indice Quel le nombre optimal de contrats pour couvrir ce portefeuille? Vérifier si la couverture fonctionne. Produits Dérivés - JDC

La couverture avec Future avec indice boursier Précision sur la couverture avec indice boursier Lorsque l’on couvre le risque, cela est équivalent à changer le beta du portefeuille à zéro Pour changer le  à une valeur autre que 0, il faut procéder de la façon suivante: Si nouveau < actuel alors, on doit vendre le nombre de contrats: N* = (actuel - nouveau) ×(S / F) Si nouveau > actuel alors, on doit acheter le nombre de contrats: N* = (nouveau - actuel ) × (S / F) Produits Dérivés - JDC

La couverture avec Future avec indice boursier Précision sur la couverture avec indice boursier Quand on élimine le risque, graphiquement, la pente de notre position de couverture est égale à 1. Quand on modifie cette couverture, pour augmenter le risque ou le diminuer partiellement, la pente de notre couverture n’est plus égale à 1. S F Position résultante moins risquée, mais pas sans risque car pas horizontale Profit Produits Dérivés - JDC

Le roulement de couverture Si la durée de la couverture dépasse la durée des contrats disponibles : Utiliser une série de contrats futures pour accroître la durée de la couverture. Cependant, à chaque fois qu’on passe d’un contrat futures à l’autre, on crée un autre risque de base. F1 S T F2 Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Contrats à terme sur titres à revenus fixes Ce sont des contrats à terme sur des actifs dont le prix est déterminé principalement par les mouvements de taux d’intérêt. La particularité de l’évaluation de ces contrats vient du fait que le sous-jacent est lui-même un produit qui dérive sa valeur du niveau des taux d’intérêts Exemple : Prix d’une obligation 𝑃= 𝑡=0 𝑡 𝐶 1+𝑟 𝑡 + 𝑀 1+𝑟 𝑡 𝑃= 𝑡=0 𝑡 𝐶 𝑒 −𝑟𝑡 +𝑀 𝑒 −𝑟𝑡 Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Définition : Obligation zéro-coupon Prix = M e–rT M = Valeur nominale à l’échéance, la maturité r = Taux d’intérêt spot pour une échéance de T T = Échéance en années Exemple I: Quel est le prix de cette obligation? M = 100$, r = 6%, T=5ans  P = 100 e-0.06 x 5 = 74.08$ Exemple II: Quel est le rendement de cette obligation? P = 60$ et T=6?  si P = M e-rt alors 𝑟= − 1 𝑇 ln 𝑃 𝑀 = − 1 6 ln 60 100 =0.0851 Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Définition : Obligation avec coupon(s) Prix = Σ C e–rT + M e-rt M = Valeur nominale à l’échéance, la maturité C = % Coupon annuel (versé semestriellement) r = Taux d’intérêt spot pour une échéance de T T = Échéance en années Exemple I: Coupon annuel = 10%; échéance = 1.5 années, M = 100$ r6 mois= 6%; r12 mois= 7%; r18 mois= 7.5% Quel est le prix de cette obligation?  P = 5 e-0.06x0.5 + 5 e-0.07x1 + 105 e-0.075x1.5 = 103.42$ Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Définition : Taux d’intérêt spot et Forward Le taux spot (zéro rate) pour une maturité T, est le taux d’intérêt obtenu sur un investissement sans risque qui fournit un paiement seulement à T. Le taux forward est le taux futur induit aujourd’hui à partir de la structure à terme des taux d’intérêt. Les taux Forward peuvent être obtenus à partir de la structure à terme des taux spots donc du prix des obligations en utilisant la méthode du Bootstrap Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Définition : Taux d’intérêt spot et Forward Calcul des taux Forward entre T1 et T2 en taux continu Exemple : Structure à terme des taux spot Année Taux en % rf Autres rf 1 10 2 10.5 rf12 = 11% 3 10.8 rf23 = 11.4 rf13 = 11.2 4 11 rf34 = 11.6 5 11.1 rf45 = 11.5 rf35 = 11.55 Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Définition : Taux d’intérêt spot et Forward Calcul des taux spots à partir du prix des obligations Pour r1.5  P = 4 e-0.10469x0.5 + 4 e-0.10536x1 + 104 e-r x1.5 = 96$ Isoler r à partir de la formule ci-dessus Attention, pas de coupon à t = 0.25 Maturité Années Coupon annuel Prix de l’obligation R spot 100$ 0.25 97.5 0.10127 0.5 94.9 0.10469 1 90 0.10536 1.5 8 96 0.10681 2 12 101.8 0.10808 Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Concepts : Les théories de la structure à terme des taux d’intérêt La théorie des anticipations rationnelles postule que les taux d’intérêt spot anticipés futurs sont égaux aux taux Forward. La théorie de la prime de liquidité postule que le taux Forward est plus élevé que le taux spot espéré futur. La théorie des marchés segmentés postule que les taux d’intérêt sont déterminés de façon indépendante par l’offre et la demande pour des maturités différentes. Produits Dérivés - JDC

Évaluation d’un Forward rate agreement - FRA Définition : Un FRA est un contrat Forward dans lequel les deux parties s’engagent à appliquer un certain taux pour une période future donnée. Un FRA est un engagement équivalent à échanger un taux d’intérêt prédéterminé contre le taux du marché Cela implique un gain ou une perte… En pratique, le règlement du contrat se fait au net, en argent, au début de la période où le taux garanti s’applique Produits Dérivés - JDC

Évaluation d’un Forward rate agreement - FRA Évaluation du FRA : rk, le taux auquel est prêté un montant de T1 à T2 Les flux monétaires pour le prêteur sont de: 0 -Q Q erk(T2-T1) |---------------|---------------| 0 T1 T2 À t0, aucun flux monétaire n’est échangé, donc la valeur du FRA doit être de zéro V0 = -Q e–r1T1 + Q erk(T2-T1) e–r2T2 = 0 On isole rk : Produits Dérivés - JDC

Évaluation d’un Forward rate agreement - FRA Évaluation du FRA : Le FRA est réglé à T1 Valeur du FRA à T1 VT1 = -Q + Q erk(T2-T1) e–r12(T2-T1) 0 -Q Q erk(T2-T1) |---------------|---------------| 0 T1 T2 Ou encore VT1 = Q [e(rk–r12) (T2-T1) – 1] Avec r12, le taux observable sur les marchés entre T1 et T2 Produits Dérivés - JDC

Évaluation d’un Forward rate agreement - FRA Graphiquement : Position de l’emprunteur Position du prêteur Le prêteur paie la valeur du FRA à l’emprunteur L’emprunteur paie la valeur du FRA au prêteur Valeur du FRA Taux d’intérêt r12 Taux du FRA : rk Produits Dérivés - JDC

Évaluation d’un Forward rate agreement - FRA Exemple : Deux banques s’entendent pour un FRA dans 3 mois pour 3 mois d’un montant notionnel de 1M$ Quel est la valeur du FRA si le spot dans 3 mois est de 8.5% et si les taux aujourd’hui sont de : Rk = 10% et Vt0.25 = -1 + 1 e(0.1-0.085)(0.5-0.25) = 3 757$ Flux échangés - 1M$ +1 erk(t2-t1) T1 T2 0.25 0.5 Taux spot 8% 9% Produits Dérivés - JDC

Catégories de titre à revenu fixe Bon du trésor ou Treasury bills (T-Bill) Maturité de un an ou moins, pas de coupon Note du trésor ou Treasury Note (Note) Maturité au-delà d’un an à 10 ans (avec et sans coupon) Obligation du trésor ou Treasury Bonds (Bonds) Maturité au-delà de 10 ans (plus souvent avec coupon) Obligation corporative ou Corporate bonds Toutes maturités, plus souvent avec coupon Produits Dérivés - JDC

Intérêts gagné entre deux dates : Titre à revenu fixe Intérêts gagné entre deux dates : Convention : Nombre exact / 360 : Treasury bills Nombre exact / nombre exact : Treasury bonds 30 / 360 : Corporate bonds Produits Dérivés - JDC

Les T-Bills sont cotés avec un Discount rate Titre à revenu fixe Cotation des T-Bills Les T-Bills sont cotés avec un Discount rate Le Discount rate est l’intérêt qu’il reste a gagner pour obtenir la valeur de maturité Il se calcul à partir du Prix coté, le Quote price P observable sur les marché Le prix payé Y , le Cash Price est une fonction du Quote price Produits Dérivés - JDC

Titre à revenu fixe Exemple : T-bills de 91 jours Quote Price ou prix Côté : P = 8 P = 8  il reste 8% à gagner pour une valeur final de 100$ dans 91 jours Calculer le Discount rate : P = 8, on utilise r = 0.08 100 ×0.08× 91 360 =2.022% Calculer le Prix payé : P=8, on utilise P=8 P = 360 𝑛 100 −𝑌  𝑌= −8 ×91 91 +100=97.97$ Calculer le rendement gagné sur l’investissement  100 97.97 −1=2.0639% Produits Dérivés - JDC

Titre à revenu fixe Cotation des Obligations Les obligations sont cotées en dollar et 32eme de dollar Exemple : 90-12 = 90 + 12/32 = 90,375 $ Les futures sur Bonds seront coté de manière identique 90.375 $ est le prix coté, le clean Price Le prix a payer pour le Bonds, le Cash Price ou Dirty Price inclu les intérêts accumulés Cash Price = Clean Price + Accrued interest Prix payé= Prix côté + intérêts courus Produits Dérivés - JDC

Exemple : Obligation, 11%, 96-50 Nous sommes le 5 mars 2010, Titre à revenu fixe Exemple : Obligation, 11%, 96-50 Nous sommes le 5 mars 2010, L’échéance est le 10 juillet 2018 Calculer le clean price : 96 , 50 32 =96 , 156$ Calculer les intérêts courus : 54 181 ×5.5$=1.64$ Calculer le Cash price : 96.156+1.64=97.796$ 10 janv 5 mars 10 juillet 54 jours 181 jours C = 5.5$ Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Contrats à terme sur T-Bill (sans coupon) Porte sur la livraison de bons de maturité 89, 90 ou 91 jours Les Bons du Trésor ont généralement une valeur à l’échéance de 10 000$ pouvant aller jusqu’à 1M$ Prix d’un contrat : F x 10 000$ Le sous-jacent pour le contrat à terme est un T-Bill de 3 mois (à la date d’échéance du Futures) avec une valeur à l’échéance de 1M$. Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Contrats à terme sur T-Bill (sans coupon) Prix Future comptant du T-Bill: F = 100 – (100-Fc)×(n/360) Où Fc est le prix coté du Future en $ Traditionnellement F= 100 e-rf(T2-T1) Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Exemple : Contrats à terme sur T-Bill de 90 jours (sans coupon) voir fichier doc. Calculer les paramètres à t0 d’un Future sur T-Bill de 90 jours à t1 F |--------------------|--------------------| 0 T1 T2 Pour t 1 : T-bill au prix de 96.950 avec échéance de 56 jours Pour t2 : T-Bill au prix de 95.389 avec échéance de 146 jours Calculer r1, r2, rf, le prix du Future F, le prix coté Fc Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Contrats à terme sur obligation avec coupons Le future : Prix cash F = (prix coté F x fc) + intérêts courus Où fc = facteur de conversion de l’obligation Attention : Le prix Futures coté ne correspond donc pas au prix de livraison réel ($ reçu par le short ci dessus) Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Contrats à terme sur obligation avec coupons Le sous-jacent est un T-bond hypothétique Maturité de plus de 15 ans Sans option avant 15 ans Valeur finale de 100 000$ Coupon de 6% (payé semestriellement) Livraison tous les 3 mois: sept, déc, mars, juin Livraison peut être faite n’importe quand durant le mois de livraison (valeur option) Plusieurs obligations différentes peuvent être livrées (valeur option) Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Facteur de conversion de l’obligation - convention Le facteur de conversion rend égal le prix coté d’une obligation à une autre obligation le premier jour du mois de livraison avec un taux de 6% La durée et les paiements de coupons sont arrondis au 3 mois le plus proches Calculer le facteur de conversion Exemple I : Obligation 20 ans 2 mois avant maturité, 10% de coupon. Exemple II : Obligation 18 ans et 4 mois, 8% de coupon Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Cheapest to Deliver – Obligation la moins chère à livrer Parce que : Livraison peut être faite n’importe quand durant le mois de livraison (valeur option) Plusieurs obligations différentes peuvent être livrées (valeur option) Celui qui a vendu le contrat Futures (short) livrera l’obligation qui lui coûtera le moins cher Profit du short = Prix Futures coté x Facteur de conversion + Intérêt couru - Prix d’achat (coté) de l’obligation + intérêt couru Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Cheapest to Deliver – Obligation la moins chère à livrer Exemple : La partie Short du Future décide de livrer une obligation, mais laquelle choisir? Le dernier « settlement price » du future est 93-08 Obligation Quote Price Conversion Factor 1 99.50$ 1.0382 2 143.50$ 1.5188 3 119.75$ 1.2615 Produits Dérivés - JDC

Contrat à terme sur titre à revenu fixe Contrats à terme sur obligation avec coupons Exemple: solution sur doc. L’obligation la moins chère à livrer a pour coupon 10% et un facteur de conversion de 1.3 la livraison aura lieu dans 270 jours les coupons sont payables par semestre, le dernier coupon a été versé il y a 50 jours, le prochain sera versé dans 132 jours, et le suivant dans 315 jours le taux d’intérêt continu est de 7% par année la valeur marchande (ou prix coté) de l’obligation est de 115-00 Quel sont le prix Futures F et le prix coté FC? Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Stratégie de couverture avec des taux spots Exemple Vous allez recevoir 1M$ dans un an et vous souhaitez garantir le taux auquel vous pourrez placer votre argent entre l’année 1 et l’année 2 Supposons que nous observons les taux suivants: 5% pour un an 6% pour deux ans Définir une stratégie de placement qui garantirait le taux forward Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Stratégie de couverture basée sur la durée Parallèle et motivation : Couverture d’un portefeuille d’action: Ratio de couverture avec le b Le b est le facteur de risque Couverture d’un portefeuille d’obligation Ratio de couverture avec la durée La durée est une approximation de la sensibilité du prix d’une obligation lorsque le taux d’actualisation change Le risque vient du changement de taux d’intérêt Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Le concept de la durée est une mesure liée au temps la durée est une moyenne pondérée de chacune des dates des flux monétaires d’une obligation le poids wt de chaque date correspond à la valeur présente du flux monétaire au temps t, divisée par la somme des valeurs présentes de tous les flux monétaires, soit le prix de l’obligation à t0 Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Le concept de la durée a été développé en 1938 par Macaulay et on peut voir la durée de Macaulay comme la date moyenne de paiement de tous les flux monétaires évalués en valeur présente. où P0 est le prix de l’obligation et y le taux de rendement. Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée le concept de la durée constitue également une approximation de la sensibilité de valeur du prix de l’obligation pour un changement de taux de rendement donné. où ΔP0 = P1 - P0 = variation de prix en $ quand le taux de rendement varie de y0 à y1 Cela correspond à la dérivé du prix par rapport à y Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Taux de rendement (ou d’intérêt) y Prix de l’obligation La durée (D) correspond à la pente de la ligne droite qui est tangente au taux d’intérêt (y) de départ. Comme la pente est négative, c’est pour cela qu’il y a un signe négatif dans l’expression pour le changement de prix de l’obligation. P0 La relation du prix de l’obligation est une courbe convexe parce que lorsque le taux d’intérêt augmente, la valeur présente de chaque flux est plus petite, mais les coupons sont réinvestis à un taux plus élevé. C’est l’inverse lorsque les taux baissent. Il y a deux effets contraires qui expliquent que la relation n’est pas linéaire. Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Concept de Durée Modifié Durée modifiée: Dm est directement reliée à la variation du prix en % due à une petite variation du taux de rendement. Le signe négatif rappelle qu’il existe une relation inverse entre le prix et le taux de rendement. La durée modifiée est une meilleure mesure de la volatilité que la durée de Macaulay. La Durée modifiée donne le changement relatif au prix en %, elle est plus facile à comparer entre obligation Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Propriété de la Durée La durée d’une obligation zéro-coupon est égale à son échéance. Pour une même échéance et un même taux de rendement, la durée augmente quand le taux de coupon diminue. Pour un même taux de coupon et un même taux de rendement, la durée augmente quand l’échéance augmente. Pour une même échéance et un même taux de coupon, la durée augmente quand le taux de rendement diminue Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Utilisation de la Durée Modifié Dm La durée modifiée nous permet d’approximer simplement le changement de prix d’une obligation (et par extension, un portefeuille) pour un changement de taux de rendement donné Dp0 = changement du prix en $ Dm =Durée modifié en période de coupon Dy = très faible changement du taux Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée La Convexité La durée, comme mesure de sensibilité du prix d’une obligation par rapport à un changement des taux d’intérêt, n’est précise que si les changements sont peu importants. Pour des changements plus importants, il faut considérer la convexité (ou degré de courbure) de la relation entre le prix d’une obligation et le taux d’intérêt La Durée est la dérivé première du prix, la pente de la courbe de prix La convexité mesure le degré de courbature de la courbe de prix, graphiquement, la dérivée seconde d2P/dy2 mesure le changement de la pente de la fonction de prix pour un faible changement de y La convexité est mesurée en période de coupon au carré Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée La Convexité, Propriétés La convexité est toujours positive. Pour une échéance et un taux de rendement donné, la convexité augmente quand le taux de coupon diminue. Pour un taux de coupon et un taux de rendement donné, la convexité augmente quand l’échéance augmente. Pour une échéance et un taux de coupon donné, la convexité augmente quand le taux de rendement diminue. Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Utilisation de la Durée et de la Convexité On peut estimer la variation de prix à l’aide de l’approximation (quadratique) de Taylor Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Hypothèses importantes Le concept fait l’hypothèse qu’il y a un changement parallèle de la structure à terme, elle-même horizontale Le changement de taux sera le même pour toutes les échéances. En réalité, ce n’est jamais le cas, mais les approximations demeures assez bonnes pour de faibles changements de taux. La durée et la convexité sont valides pour des obligations standards. Elles ne s’appliquent pas toujours lorsqu’il y a des clauses optionnelles. En particulier, l’objectif de la durée est de mesurer la sensibilité du prix par rapport au taux d’intérêt. La durée correspond à une moyenne pondérée des échéances presque exclusivement pour des obligations standards Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Durée et Convexité effectives Il est possible d’approximer la durée modifiée et la convexité pour obtenir des mesures valides pour n’importe quel type d’obligations et n’importe quelle forme de la structure à terme des taux. Les mesures obtenues sont appelées la durée et la convexité effectives Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Stratégie de couverture Principe : couverture d’un portefeuille obligataire à l’aide de contrats Futures Le portefeuille total V sera constitué Une position longue dans les obligations du portefeuille S Une position courte dans un certain nombre N de contrats Futures F La valeur du portefeuille global V peut donc s’exprimer comme suit: V = S – (N x F) Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Calcul du nombre de contrats optimal N Si on veut éliminer toute variation lorsque les taux bougent: Notez que le ratio DS/DF sera le même avec la durée et la durée modifiée, assurez-vous de prendre les mêmes Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Principes : Le ratio des durées joue le même rôle que le bêta dans un portefeuille d’actions. C’est un indice de sensibilité aux taux d’intérêts Augmenter la durée modifiée DM est un peu comme augmenter le bêta! Si on augmente la durée modifiée, on augmente la sensibilité de notre portefeuille à un changement de taux d’intérêt L’inverse est vrai si on réduit la durée modifiée Utiliser le ratio N revient à ramener la Durée du portefeuille à 0 Le Future de couverture a pour sous-jacent une obligation qui varie en fonction des taux d’intérêts. L’obligation est donc un produit dérivé dont le sous-jacent est le taux d’intérêt. Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Choix de la Durée du portefeuille Si l’on veut diminuer la durée modifiée du portefeuille que l’on détient, il faut prendre une position courte dans N* contrats Futures: Si l’on veut augmenter la durée modifiée du portefeuille que l’on détient, il faut prendre une position longue dans N* contrats Futures: Produits Dérivés - JDC

Stratégies de couverture et concept de Durée Stratégie de couverture : Exemple Taille du portefeuille d’obligation = 8 M$ La durée modifiée du portefeuille est DS= 6.2 années Le prix futures sur obligation est de 92-120 Le contrat porte sur une obligation ayant une valeur nominale de 1000$ à l’échéance La durée modifiée de l’obligation la moins chère à livrer est DM= 7.8 années Quelle stratégie adopter pour immuniser ce portefeuille? Quelle Stratégie adopter pour ramener la Durée de ce portefeuille à 4 ans? Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Un swap est une entente entre deux parties qui prévoit l’échange de flux monétaires à des dates futures selon des modalités préétablies Un swap peut être considéré comme un portefeuille de contrats Forward Deux Catégories principales Swap de taux d’intérêt Swap de devises Produits Dérivés - JDC

Définitions et concepts de base Caractéristiques du Marché Swap Taille du marché: plus de 17 x 1012 dollars Marché très efficient avec de faibles frais de transaction Les banques gèrent principalement le marché Il n’y a pas de réglementation Il n’y a pas de marché secondaire Besoin de la contrepartie pour fermer la position Le risque de crédit n’est pas symétrique Produits Dérivés - JDC

Le Risque de crédit Le risque de crédit intervient lorsque l’une des parties impliquées est en défaut de paiement. Le risque de marché est lié aux mouvements des variables de marché (taux d’intérêt, taux de change, etc.) Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt Fonctionnement Exemple: Un swap de taux d’intérêt est généralement une entente entre deux parties pour échanger des paiements d’intérêt fixes contre des paiements variables, connu sous le nom de « Plain Vanilla Swap » Remarque : Seuls les intérêts sont échangés, le montant nominal ne l’est pas Exemple: La compagnie B s’engage à payer un taux fixe de 5% par an (payé semestriellement) à la compagnie A La compagnie A s’engage à payer un taux flottant LIBOR de 6 mois pendant 3 ans à la compagnie B Les deux se sont accordées pour un montant nominal de 100 millions $ (le notionnel). Produits Dérivés - JDC

Flux monétaires – B fixe, A flottant L Swap de Taux d’intérêt Flux monétaires – B fixe, A flottant L ---------Millions de Dollars--------- Taux Flottant Fixe Net Date LIBOR Flux 1 Mars 1999 4.2% 1 Sept. 1999 4.8% +2.10 –2.50 –0.40 1 Mars 2000 5.3% +2.40 –0.10 1 Sept. 2000 5.5% +2.65 +0.15 1 Mars 2001 5.6% +2.75 +0.25 1 Sept. 2001 5.9% +2.80 +0.30 1 Mars 2002 6.4% +2.95 +0.45 Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt Utilisations Gestion du risque On a besoin de convertir un passif de: Taux fixe en taux flottant Taux flottant en taux fixe On a besoin de convertir un actif de: Arbitrage de crédit Ex.: Une compagnie cotée BBB emprunte au taux flottant relativement moins élevé qu’au taux fixe Produits Dérivés - JDC

Exemple : Gestion du risque Swap de Taux d’intérêt Exemple : Gestion du risque Banque Assureur Actifs Prêts commerciaux 5 ans à taux fixe de 10% Obligations à taux flottant LIBOR + 1.6% Passifs Dépôts à terme 6 mois LIBOR + 0.4% Contrats d’invest. garantis 5 ans à 9.0% Si LIBOR 6 mois > 9.6% alors pertes Si LIBOR 6 mois < 7.4% Produits Dérivés - JDC

Exemple : Gestion du risque Swap de Taux d’intérêt Exemple : Gestion du risque Les deux parties s’engage dans un Swap de 50 M$ La Banque paie 8.5% et reçoit LIBOR L’Assureur paie LIBOR et reçoit 8.5% Banque Assureur Prêts commerciaux 10% Obligations L+1.6% Swap L 8.5% Dépôts à terme -(L+0.4%) Contrats d’invest. -9.0% -8.5% -L Total 1.10% Produits Dérivés - JDC

Exemple : Arbitrage de Crédit Swap de Taux d’intérêt Exemple : Arbitrage de Crédit Deux Compagnie A et B ont des conditions de crédit différentes A et B veulent emprunter 10M$ pour 5 ans Mais : A veut un taux flottant B veut un taux fixe L’idée d’un swap est de trouver un arrangement tel que A et B se retrouvent tous les deux avec des conditions plus avantageuses Notion d’avantage concurrentiel Produits Dérivés - JDC

Exemple : Arbitrage de Crédit Swap de Taux d’intérêt Exemple : Arbitrage de Crédit Construction du SWAP Identification de l’avantage concurrentiel Calculer le gain total possible. Calculer le taux net pour chaque partie. Établir les flux monétaires entre les parties Taux fixe Taux flottant Cie A 9.00% LIBOR 6-mois + 0.30% Cie B 10.00% LIBOR 6-mois + 0.80% Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Évaluation d’un swap de taux d’intérêt Approche du portefeuille d’obligations Un swap de taux d’intérêt peut être évalué comme la différence entre les valeurs d’une obligation à taux fixe et une obligation à taux flottant. Approche de contrat FRAs On peut aussi évaluer un swap comme un portefeuille de contrat FRAs Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Approche du portefeuille d’obligations Notation Vswap = Bfix – Bvar Bfix est la valeur présente de l’obligation à taux fixe Bvar est la valeur présente de l’obligation à taux variable Dans ce cas-ci, Vswap correspond à la valeur de la partie qui reçoit le taux fixe (achat de l’obligation) et qui paie le taux variable (vente ou émission de l’obligation) Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Approche du portefeuille d’obligations L’obligation à taux fixe est évaluée de la manière habituelle, i.e. VN = valeur nominale de l’obligation C = coupon ti = échéance de chaque paiement ri = taux LIBOR zéro-coupon correspondant à ti Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Approche du portefeuille d’obligations L’obligation à taux variable est évaluée en tenant compte qu’elle est à parité immédiatement après la prochaine date de paiement. k = le paiement à taux variable Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Exemple : Approche du portefeuille d’obligations Soit un swap où une institution financière s’engage à payer le LIBOR de 6 mois et à recevoir le taux fixe 6% (semestriel) sur un montant principal de 100 M$. La durée de vie restante du swap est de 15 mois. Les taux LIBOR de 3, 9 et 15 mois sont respectivement de 7%, 8%, et 9% en capitalisation continue. Lors du dernier paiement, le taux LIBOR de 6 mois était de 8.8% (semestriel). Quelle est la valeur du swap aujourd’hui pour la partie qui reçoit le taux fixe? Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Approche du portefeuille FRAs Concept : une obligation avec coupons constitue un portefeuille d’obligations zéro-coupon un swap, qui correspond à un échange de flux monétaires dans le futur, peut être considéré comme un portefeuille de FRA portant sur des dates différentes Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Approche du portefeuille FRAs Construction: Calculer les taux forwards semestriels des taux LIBOR continu qui vont déterminer les flux monétaires du swap. Calculer les flux monétaires du swap en faisant l’hypothèse que les taux de coupon LIBOR seront les mêmes que les taux forwards calculés La valeur du swap égale la somme des valeurs présentes des flux monétaires calculés Produits Dérivés - JDC

Swap de Taux d’intérêt - Évaluation Même exemple : Approche du portefeuille FRAs Soit un swap où une institution financière s’engage à payer le LIBOR de 6 mois et à recevoir le taux fixe 6% (semestriel) sur un montant principal de 100 M$. La durée de vie restante du swap est de 15 mois. Les taux LIBOR de 3, 9 et 15 mois sont respectivement de 7%, 8%, et 9% en capitalisation continue. Lors du dernier paiement, le taux LIBOR de 6 mois était de 8.8% (semestriel). Quelle est la valeur du swap aujourd’hui pour la partie qui reçoit le taux fixe? Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises Fonctionnement Un swap de Devises est généralement une entente entre deux parties pour échanger un montant de devises différentes en payant des intérêts sur ce montant Remarque : le montant nominal est échangé au début et à la fin du swap Alors que seuls les intérêts étaient échangés dans un swap d’intérêts Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises Fonctionnement Supposons un engagement Recevoir 7% sur un montant de 100 M£ Payer 5% sur un montant de 150 M$ chaque mois pour 3 ans J’emprunte 150M $ aujourd’hui Je paie des intérêts réguliers de 5% sur ce montant Je rends le 150M $ à la fin Je prête 100M £ aujourd’hui Je reçois des intérêts réguliers de 7% sur ce montant Je recouvre le 100M £ à la fin Les taux sont prédéterminés lors de la rédaction du contrat Années Pounds Dollars £ $ ------millions------ –100.00 +150.00 ½ +3.50 –3.75 1 1½ 2 2½ 3 +103.50 –153.75 Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises Utilisations Conversion d’un passif libellé (denominated liabilities) en une devise en un passif d’une autre devise. Conversion d’un investissement (actif) libellé en une devise en un investissement d’une autre devises. Gestion du risque de change pour des investissements à l’étranger Produits Dérivés - JDC

Exemple : Qui garde le risque de change? Swap de Devises Exemple : Qui garde le risque de change? A Int. 0.4% B Produits Dérivés - JDC

Exemple : Transfert de risque Swap de Devises Exemple : Transfert de risque A B Int. 0.4% A B Int. 0.4% Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises - Évaluation Approche du portefeuille d’obligations Notation Vswap = BD – S0 BF où BD = valeur présente de l’obligation en devise locale BF = valeur présente de l’obligation en devise étrangère S0 = taux de change (locale/étrangère) Vswap correspond à la valeur de la partie qui reçoit la devise locale et qui paie en devises étrangères Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises - Évaluation Exemple : Approche du portefeuille d’obligations Supposons que les taux sans risque Japonais et US soient de 3% et 8% respectivement (capitalisation continue et pour toutes les échéances). Une institution financière entre dans un swap de devises où elle reçoit le Yen à 4% et paie le $US à 6% une fois par année. Les montants principaux sont: 1500 M ¥ et 10 M$ Alors les «coupons» annuels sont 60 M¥ et 0.6 M$ La durée restante de ce swap est de 3 ans. Le taux de change actuel est de 110 ¥ /$ Quelle est la valeur de ce swap aujourd’hui pour l’institution financière? Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises - Évaluation Approche du portefeuille de contrats forward De la même façon que pour le swap de taux d’intérêt, le swap de devises peut lui aussi être considéré comme une série de contrats à terme d’échéance différente Construction Calculer les taux de change à terme pour chacune des échéances. Calculer les flux monétaires du swap en faisant l’hypothèse que les taux à terme seront les taux en vigueur. La valeur du swap égale la somme des valeurs présentes des flux monétaires calculés Produits Dérivés - JDC

Swap de Devises - Évaluation Exemple : Approche du portefeuille de contrats forward Supposons que les taux sans risque Japonais et US soient de 3% et 8% respectivement (capitalisation continue et pour toutes les échéances). Une institution financière entre dans un swap de devises où elle reçoit le Yen à 4% et paie le $US à 6% une fois par année. Les montants principaux sont: 1500 M ¥ et 10 M$ Alors les «coupons» annuels sont 60 M¥ et 0.6 M$ La durée restante de ce swap est de 3 ans. Le taux de change actuel est de 110 ¥ /$ Quelle est la valeur de ce swap aujourd’hui pour l’institution financière? Produits Dérivés - JDC