Chapitre 7 : Calcul littéral
1. Réduire une expression Définitions Définition : Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles. . Exemples :
1) Pour chaque expression, effectue les opérations possibles et justifie les cas où il n'y en a pas. d. 4x + 5x ………………………………………………………..
2) Réduis les expressions suivantes en factorisant et en effectuant les calculs qui sont possibles.
A = 2x + 6x – 5x A = (..... + ..... – .....) × x A = ..........
B = 5u – u B = 5 × u – ..... × u B = (...............) × u B = ...............
C = 5x2 + 3x2 C = (...............) × x2 C = ..........
D = a2 – 5a2 + 2a2 D = ………………………… D = ..........
E = 3 5 x + 1 5 x E = …………………….. E = ..........
F = − 1 3 y² + 5 6 y² F = …………………………. F = ..........
Réduire : A = 5x – 4 + 7x – 8x + 6 B = – 4y + 5 – 2y2 + y – 8y2 – 3y – 11
2. Développement Définition : Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme. Exemples :
3. Identités remarquables Carré d’une somme Propriété : (a + b)² = a² + 2 ab + b² Démonstration : Exemples :
b. Carré d’une différence Propriété : (a − b)² = a² − 2 ab + b² Démonstration : Exemples :
c. Produit « somme-différence » Propriété : (a – b)(a + b) = a² − b² Démonstration : Exemples :
4. Factorisation a. Définition Définition : Factoriser une expression, c'est l'écrire sous forme d'un produit.
b. Avec un facteur commun Exemples :
c. Avec une identité remarquable Exemples :
5. Applications Programme de calcul
b. Type brevet : Amérique du sud 2005
c. Type brevet : Nancy-Metz 2006
d. Calcul mental Calculer mentalement : 105² - 95² 1 001² - 1 000² 2 008² - 8² 573² - 572² 99² 1 001 × 999
e. Problème d’aires