LA QUESTION DU CALCUL AUJOURD’HUI Animation du 18 janvier 2006

Le calcul instrumenté Dans la vie courante, il a largement remplacé le calcul écrit. En classe, il doit donner lieu à des activités spécifiques. Son usage est insuffisant à l’activité mathématique.

Le calcul posé Il ne disparaît pas des programmes, mais la virtuosité n’est pas visée. Pour l’addition, la soustraction et la multiplication, son usage doit être assuré à l’entrée en sixième, dans des cas simples (3, 4 chiffres). Une part essentielle du temps doit être consacrée à la compréhension et à la justification des techniques utilisées. Les élèves doivent produire des procédures personnelles avant que les techniques usuelles soient mises en place.

Le calcul mental Doit occuper la place principale à l’école élémentaire. Une bonne maîtrise est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne. Il permet de familiariser les élèves avec les nombres (et leurs relations additives et multiplicatives) et les propriétés des opérations.

Quelques situations de mise en pratique … - Des idées d’activités - Quels effets produisons nous sur nos élèves

Mise en situation 1 Prolongement Qu’est-ce qui influence le choix de la procédure ? Objectifs : - Donner du sens à "calcul automatisé" le différencier du "calcul réfléchi" - Différencier «  résultat automatisé » de « procédure et propriété automatisées ». S’adresser par exemple à quelqu’un qui a produit la procédure 10  16 + la moitié et lui demander ce qui a influencé son choix. Réponse souhaitée: 15 c'est 10+5, multiplier par 10 c’est facile et multiplier par 5 c'est la moitié Reprendre sa réponse en lui demandant : comment il sait pour 15 = 10 + 5 (c’est un résultat mémorisé) comment il a su que 15  16 = (10 + 5)  16 (C’est la distributivité qui est automatisée) comment il sait pour multiplier par 5 (procédure automatisée qui s’appuie sur le fait que 5 est la moitié de 10)  comment il fait pour multiplier par 10 (procédure automatisée) Calcul mental de 15  16 Objectifs : - Donner du sens à "calcul réfléchi" - Prendre conscience de la richesse des solutions personnelles. Dicter le calcul et laisser 20 secondes "vous posez les stylos, vous écrivez quand je vous le dis" Noter les procédures au tableau et en proposer éventuellement d'autres démarches possibles 10  16 + 5  16 10  16 + la moitié de 160 15  15 + 1  15 15  2  8 … On fait émerger différentes procédures : distributivité, associativité, Vous venez de faire du calcul mental réfléchi. Pour trouver le résultat vous avez élaboré des procédures de calcul qui vous sont personnelles. Elles sont diverses et pour vous elles étaient efficaces au moment où vous les avez élaborées. Prolongement Qu’est-ce qui influence le choix de la procédure ? - Donner du sens à "calcul automatisé" le différencier du "calcul réfléchi" - Différencier «  résultat automatisé » de « procédure et propriété automatisées ». S’adresser par exemple à quelqu’un qui a produit la procédure 10  16 + la moitié et lui demander ce qui a influencé son choix. Réponse souhaitée: 15 c'est 10+5, multiplier par 10 c’est facile et multiplier par 5 c'est la moitié Reprendre sa réponse en lui demandant : comment il sait pour 15 = 10 + 5 (c’est un résultat mémorisé) comment il a su que 15  16 = (10 + 5)  16 (C’est la distributivité qui est automatisée) comment il sait pour multiplier par 5 (procédure automatisée qui s’appuie sur le fait que 5 est la moitié de 10)  comment il fait pour multiplier par 10 (procédure automatisée) Application : En analysant chaque procédure lister ce qui est du domaine du calcul réfléchi et du calcul automatisé. Travail en commun avec tout le groupe, on montre que la frontière entre calcul automatisé et réfléchi et flou et varie suivant les individus. Pour les élèves avant de devenir automatisé les résultats ou les procédures ont besoin d’être construits, on mémorise mieux ce que l’on a compris Réinvestissement : 24  15 Objectif: prendre conscience que les procédures des uns sont transférables aux autres, que les échanges entre pairs favorisent l’apprentissage. L’énoncé est donné oralement, on note les procédures au tableau. Puis on questionne : qui a fait comme pour 15  16, qui a modifié sa procédure ? Qu’est-ce qui a conduit à cette modification ? Synthèse 1 : calcul réfléchi calcul automatisé, intérêt du calcul réfléchi

Mise en situation 2 Objectif : - prendre conscience que toute procédure a son domaine de validité - une procédure ne peut donc être enseignée comme une règle générale. Une règle en calcul mental n’est pas toujours efficace, cela dépend du calcul et de l’individu. Elles ne sont donc pas généralisables et on doit les enseigner avec prudence « On peut appliquer la règle et pas on doit appliquer la règle » Mise en situation 2 multiplier par 1,5 Objectif: - prendre conscience que toute procédure a son domaine de validité - qu’elle ne peut donc être enseignée comme une règle générale. On présente la situation : on veut enseigner la multiplication par 1,5. Comment fait-on ? réponse attendue " On ajoute la moitié du nombre". Proposer alors oralement, une à une, les multiplications suivantes, 5 s par question Puis pour chaque multiplication demander les procédures 12  1,5 on se contente de 12 + 6 160  1,5 questionnement : les procédures d’addition (160 + 40 + 40 ou 160 +100 –20) 15  1,5 insister "quelqu'un a fait autrement" le résultat est peut être connu (automatisé) 10  1,5 20  1,5  Une règle en calcul mental n’est pas toujours efficace, cela dépend du calcul et de l’individu. Elles ne sont donc pas généralisables et on doit les enseigner avec prudence « On peut appliquer la règle et pas on doit appliquer la règle »

Mise en situation 3 Multiplier par 98 (Niveau adulte) Objectifs: - vivre un échange de procédures - montrer un processus d’enseignement d’une procédure  L’échange des procédures permet de faire émerger des procédures intéressantes dans leur domaine de validité (le choix des nombres proposés induit les procédures souhaitées)  La séance longue permet d’expliciter les procédures.  Le temps limité peut engendrer un stress et créer des blocages affectifs, il faut donc veiller à ne pas être trop strict.  Le calcul mental n’interdit pas le recours à l’écrit qui permet de soulager la mémoire de travail. Trace écrite, mais en aucun cas opération posée. Mise en situation 3 Multiplier par 98 (Niveau adulte) Objectifs: - vivre un échange de procédures - montrer un processus d’enseignement d’une procédure 3  98 ; 27  98 ; 21  98 temps limité Mise en commun puis entraînement 19  98 ; 50  98 ; 11  98  L’échange des procédures permet de faire émerger des procédures intéressantes dans leur domaine de validité (le choix des nombres proposés induit les procédures souhaitées) séance longue pour faire expliciter les procédures.  Le temps limité peut engendrer un stress et créer des blocages affectifs, il faut donc veiller à ne pas être trop strict.  Le calcul mental n’interdit pas le recours à l’écrit qui permet de soulager la mémoire de travail. Trace écrite, mais en aucun cas opération posée.

CALCUL AUTOMATISÉ et CALCUL RÉFLÉCHI

Dans le calcul automatisé les résultats sont immédiatement disponibles Soit parce qu’ils sont mémorisés - tables, carrés… - résultats de calculs particuliers. Soit parce qu’ils sont obtenus par des procédures automatisées : - mises en œuvre consciemment mais rapidement (x10, x100…) - utilisées inconsciemment (propriété des opérations…).

Dans le calcul réfléchi les résultats sont obtenus après élaboration d’une stratégie ou d’un raisonnement visant à rendre plus facile leur obtention. Cette stratégie ou ce raisonnement dépend: comme dans la résolution d’un problème, du vécu social ou scolaire de l’individu, (existence de procédures de référence) des connaissances en calcul automatisé, des nombres, du contexte, du moment, du contrat…

Automatisé Réfléchi Stable chez un même individu : Le rappel des résultats et des procédures se fait automatiquement et probablement de façon semblable d’une fois à l’autre. Assez proche d’un individu à l’autre : Ce sont des répertoires, des règles ou des procédures communs à tous. Variable chez le même individu selon le moment, le contexte… Très personnalisé : Le même calcul peut être réalisé de plusieurs manières selon les individus, notamment en fonction de leurs connaissances sur les nombres et les opérations. Mentalement ou avec traces écrites.

Automatisé Réfléchi nécessite peu d’efforts, car exécuté par réflexe. Il peut être réalisé rapidement. la charge mentale de travail peut être importante... le temps disponible plus important et les traces écrites parfois nécessaires.

Automatisé Réfléchi s’apparente à un exercice routinier : il suffit d’exécuter une procédure connue. s’apparente davantage à la résolution de problèmes : il faut imaginer une procédure possible.

Calcul automatisé et réfléchi cohabitent et témoignent de la diversité des individus. - Le calcul réfléchi montre l’intérêt du calcul automatisé et crée ainsi un enjeu à la mémorisation. - Pour un même calcul réussi, la part revenant au calcul réfléchi et au calcul automatisé varie d’un individu à l’autre et implique la différenciation.

Mise en situation 4 Apprentissage de la table du 17 Objectifs: - montrer que l’on peut reconstruire les tables - montrer que la mémorisation des résultats est nécessaire pour la division, Comment apprendre les tables : certains résultats sont connus et d’autres sont d’abord reconstruits. Avant de mémoriser, on construit les résultats  séances longues Connaître ses tables, c’est tout à la fois savoir que 7 × 8 = 56, par quel nombre multiplié 7 pour obtenir 56, c’est aussi savoir encadrer un nombre par deux multiples consécutifs d’un autre… Après construction, il faut aider à la mémorisation. On peut prévoir des séances de motivation et d’aides à la mémorisation (jeux). Les tables font aussi l’objet de séances courtes d’entraînement. Mise en situation 4 Apprentissage de la table du 17 Objectifs: - montrer que l’on peut reconstruire les tables - montrer que la mémorisation des résultats est nécessaire pour la division, On écrit le calcul, on déroule les 5 calculs, puis on corrige 10 x 17 170 9 x 17 153 11 x 17 187 15 x 17 255 17 x 17 289 Puis on passe à la deuxième série Par quoi multiplier 17 pour obtenir 119 ? 7 204 c’est combien de fois 17 ? 12 Quel est le quotient de 1020  par 17 ? 60 Combien de fois 17 dans 80 ? 5 Dans quelles tables trouve-t-on 68 ? 1, 2, 4, 17, 34, 68  Comment apprendre les tables : certains résultats sont connus et d’autres sont d’abord reconstruits. Avant de mémoriser, on construit les résultats séances longues  Connaître ses tables, c’est tout à la fois savoir que 7 × 8 = 56, par quel nombre multiplié 7 pour obtenir 56, c’est aussi savoir encadrer un nombre par deux multiples consécutifs d’un autre…  Après construction, il faut aider à la mémorisation. On peut prévoir des séances de motivation et d’aides à la mémorisation (jeux). Les tables font aussi l’objet de séances courtes d’entraînement.

DIFFERENTS TYPES DE SEANCES Des séances pour apprendre : Des résultats à mémoriser ou des procédures à automatiser Construction de procédures personnelles, mise en commun. Institutionnalisation des procédures reconnues comme efficaces. séances longues Des séances pour chercher : L’échange de procédures est visé Construction de procédures personnelles, mise en commun. Aucune procédure n’est valorisée. séances longues Des séances d’entraînement : Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. Grand nombre d’essais nécessaires. séances courtes Des séances pour apprendre : Des résultats à mémoriser ou des procédures à automatiser Construction de procédures personnelles, mise en commun. Institutionnalisation des procédures reconnues comme efficaces. séances longues Des séances pour chercher : L’échange de procédures est visé Aucune procédure n’est valorisée. Des séances d’entraînement : Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. Grand nombre d’essais nécessaires. séances courtes Des séances d’évaluation : Pour renseigner, pour motiver. On s’intéresse au résultat, indépendamment de la procédure. Des séances d’évaluation : Pour renseigner, pour motiver. On s’intéresse au résultat, indépendamment de la procédure. séances courtes

Mise en situation 5 Objectifs: - montrer que le calcul mental peut prendre appui sur les spécificités de la numération orale. - montrer que le passage par l’oral peut donner du sens aux techniques. l’utilisation de l’oral peut faire émerger des procédures qui n’apparaîtraient pas sinon. Elle aide à la compréhension du nombre. 96 : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 …  l’utilisation de l’oral permet de faire appel aux représentations des élèves, donc de construire le symbolisme à partir d’elles. (il ne s’agit pas seulement d’appliquer une technique pour calculer) Mise en situation 5 intérêt de l’oral Objectifs: - montrer que le calcul mental peut prendre appui sur les spécificités de la numération orale. - montrer que le passage par l’oral peut donner du sens aux techniques. Les calculs sont dictés Calcul de 96 : 4 ; 74 –7 ; la moitié de 218 ; 5 tiers + 2 tiers ; 5 fois 3 dixièmes ;  l’utilisation de l’oral peut faire émerger des procédures qui n’apparaîtraient pas sinon. Elle aide à la compréhension du nombre. 96 : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 …  l’utilisation de l’oral permet de faire appel aux représentations des élèves, donc de construire le symbolisme à partir d’elles. (il ne s’agit pas seulement d’appliquer une technique pour calculer)

Mise en situation 6 Objectifs: - prendre conscience que le tableau n’est pas la seule méthode pour convertir des unités - le calcul mental permet de travailler sur les représentations des élèves, donc sur le sens. Pour convertir on n’utilise pas toujours un tableau, celui ne doit donc être mis en place qu’après compréhension des régularités. Le travail sur les mesures est aussi l’occasion d’un travail sur les nombres : (relation entre entiers (15 min et ses multiples), lien entre écritures complexes, décimales, fractionnaire)  Les volumes sont entièrement à construire au collège. Il faut travailler le sens et pas se limiter à des techniques.  Le travail sur les conversions d’heure permet de travailler sur les relations entre 60 et ses diviseurs, mais aussi sur le sens de l’écriture décimale. Mise en situation 6 conversions d’unités Objectifs: - prendre conscience que le tableau n’est pas la seule méthode pour convertir des unités le calcul mental permet de travailler sur les représentations des élèves, donc sur le sens. OBJECTIFS : Prendre conscience que l’utilisation du tableau de conversion ne doit être proposée qu’après que les élèves aient pris conscience des régularités. Monter que le calcul mental est un bon outil pour travailler le sens. Consigne : Calculer mentalement : Combien y a-t-il de mètres dans 35 km ? Combien y a-t-il de g dans 0,5 hg ? Combien y a-t-il de cL dans 5/4 de L ? Combien y a-t-il de cm² dans 3m² ? Combien y a-t-il de cm3 dans 2,50 dl ? (250) Dicter les 5 calculs. Comment avez-vous fait ? Points forts Pour convertir on n’utilise pas toujours un tableau, celui ne doit donc être mis en place qu’après compréhension des régularités. En restant dans un domaine raisonnable, la manipulation mentale des unités permet de donner du sens aux relations qui les lient. Le travail sur les mesures est aussi l’occasion d’un travail sur les nombres : (relation entre entiers (15 min et ses multiples), lien entre écritures complexes, décimales, fractionnaire)  Les volumes sont entièrement à construire au collège. Il faut travailler le sens et pas se limiter à des techniques.  Le travail sur les conversions d’heure permet de travailler sur les relations entre 60 et ses diviseurs, mais aussi sur le sens de l’écriture décimale.  Les changements d’unités à proposer aux élèves doivent être raisonnables et davantage faire appel à la représentation mentale des grandeurs qu’à la virtuosité technique. Préalablement, on demande aux stagiaires quelle est leur pratique en matière de changements d’unités. Le message à faire passer est le suivant : Les élèves sont exercés à procéder à des changements d’unités sans tableau. Le tableau n’est qu’une technique qu’il ne faut utiliser que dans des cas particuliers , pas à priori, pas dans les cas simples et qui est difficilement utilisable dans la vie courante Les changements d’unités d’aires ont été abordés au cycle 3 mais doivent être consolidés en sixième. Seules les unités de capacités ont été vues au cycle 3. Les unités de volumes sont à construire en sixième. Les documents d’application de l’école élémentaire et les commentaires du programme de sixième recommandent la présence des unités dans les calculs. Les opérations sont alors des opérations sur les grandeurs. 1/2h=30min est sensé ½=30 n’a pas de sens ; 1,2 + 5=170 est faux alors que 1,2g +5dg=170 cg est correct Les changements d’unités en multipliant ou en divisant par 10, 100, 1000 plutôt qu’en utilisant un tableau montreront en quatrième tout l’intérêt des puissances de 10

Mise en situation 7 Objectifs: - prendre conscience que le calcul mental peut être un outil pour donner du sens au calcul littéral . - prendre conscience qu’il est une aide à la mémorisation. Trouver la règle qui permet de fabriquer un nombre à partir d'un autre 1  6 2  9 3  12 8  27 Mise en situation 7 recherche de formule Faire découvrir les relations, noter au tableau les différentes propositions sans en privilégier aucune. Puis passer à la deuxième partie de l’exercice. Première phase Au cours de cet exercice, les élèves doivent d’abord deviner les résultats obtenus à l’aide d’une règle qu’ils ne connaissent pas, puis, à partir d’un nombre suffisant de résultats, formuler la règle. Dans ce cas, plusieurs règles équivalentes peuvent être formulées 3x(n+1) ou 3n+ 3 ou «  on multiplie par trois et on ajoute trois » ou le triple plus trois… L’activité se prête donc à faire des hypothèses et les valider Deuxième phase Les élèves vont être amenés à faire fonctionner la formule dans les deux sens. (voir Le choix des nombres peut varier suivant les objectifs de l’enseignant Il peut s’agir de faire simplement travailler les triples d’entiers (a et b)ou de décimaux(d) Il peut s’agir d’entraîner les élèves à retrouver le nombre de départ avec des multiples de 3(j’ai obtenu 57. Quel est le nombre qui a été transformé ? c et g ) Il peut s’agir d’entraîner les élèves à retrouver le nombre de départ avec des nombres décimaux qui conduisent à un résultat décimal (e) Dans des cas simples on peut faire travailler la formule avec des fractions dont le dénominateur est 3(h) Il peut s’agir d’entraîner les élèves à retrouver le nombre de départ avec des nombres qui ne sont pas des multiples de 3(f) La même formule peut être réinvestie plusieurs fois, à l’occasion de rencontre avec de nouveaux « nombres »

Mise en situation 7 … suite Entraînement A Quel nombre obtient-on si on transforme 7 ? B Quel nombre obtient-on si on transforme 30 ? C On a obtenu 48, quel est le nombre transformé ? D Quel nombre obtient-on si on transforme 0,4 ? E On a obtenu 4,8 quel est le nombre transformé ? F On a obtenu 10, quel est le nombre transformé ? G On a obtenu 603, quel est le nombre transformé ? H Quel nombre obtient-on si on transforme 17 tiers ?

Mise en situation 8 Objectifs: - mettre en évidence le rôle primordial des procédures personnelles dans la résolution de problèmes en calcul mental. - rappeler que socialement c’est au calcul mental qu’il est fait fréquemment appel pour résoudre ce type de problème.  En sixième rien n’est à formaliser en ce qui concerne la proportionnalité. Pas de produit en croix avant la quatrième.  Éviter de donner des énoncés sous forme de tableau, les élèves doivent identifier eux-mêmes les grandeurs.  En choisissant les nombres, on peut en cours d’année faire évoluer les procédures : en sixième le recours à l’écriture fractionnaire doit être envisagée (ex avec 3 L de peinture je peins 7 m² combien faut il de peinture pour peindre 10 m² ?) Mise en situation 8 problèmes et proportionnalité Objectifs: - mettre en évidence le rôle primordial des procédures personnelles dans la résolution de problèmes en calcul mental. - rappeler que socialement c’est au calcul mental qu’il est fait fréquemment appel pour résoudre ce type de problème. Pour le même prix, on a 12 pamplemousses ou 18 oranges On écrit au tableau 12 pamplemousses et 18 oranges Les problèmes sont dictés, chaque problème étant énoncé deux fois. On écrit la nouvelle donnée sans mettre nécessairement les pamplemousses en dessous des pamplemousses et les oranges en dessous des oranges. Combien de pamplemousses peut-on avoir pour le prix de 9 oranges ? Combien d’oranges peut-on avoir pour le prix de 30 pamplemousses ? Pour le prix de 42 pamplemousses, combien peut-on avoir d’oranges ? Pour le prix de 108 oranges,  combien de pamplemousses peut-on avoir ? On fait dire aux stagiaires comment ils ont fait en faisant remarquer l’utilisation des procédures personnelles Procédures attendues : Pour la question 1 : 9 c’est la moitié de 18 donc la moitié de 12 ; pour passer de 18 à 12 on divise par 1,5 ( procédure experte) ; 18 c’est 12 + la moitié de 12….et 9 c’est 6 + la moitié de 6 Pour la question 2 : En réinvestissant le résultat précédent 30=6x5 …9 x 5= 45 ; 30 c’est 2,5 x 12… 18 x 2,5=45; 30 c’est 12 x 2 + 6…18 x 2 +9 = 45 ; 12 x1,5=18…30 x 1,5 = 45. Pour la question 3 : 42 = 12 + 30 donc le résultat précédent + 18 donc 45+18= 63 ;  42= 6x7 donc 9x7 = 63 ; 42 x 1,5 Pour la question 4 : 108= 12 x 9 donc 12 x 6 ; 108=  6 x 18 donc 6x 12 ; 108+45 = 63 donc en se servant des résultats précédents 30+42 En classe les élèves répondent sur une fiche, en notant la lettre correspondant au problème et, à côté la réponse. L’exploitation peut être faite après chaque problème ou à l’issue de la série. En répondant sur une fiche les élèves peuvent réinvestir les résultats précédents (ce qui est plus difficile avec l’ardoise). Les nombres sont choisis de façon à favoriser les procédures personnelles. De façon à faire travailler les relations qui existent entre certains d’entre eux.  En sixième rien n’est à formaliser en ce qui concerne la proportionnalité. Pas de produit en croix avant la quatrième.  éviter de donner des énoncés sous forme de tableau, les élèves doivent identifier eux-mêmes les grandeurs.  En choisissant les nombres, on peut en cours d’année faire évoluer les procédures : en sixième le recours à l’écriture fractionnaire doit être envisagée (ex avec 3 L de peinture je peins 7 m² combien faut ‘il de peinture pour peindre 10 m² ?)

Mise en situation 9 Objectifs: - mettre en évidence le rôle primordial des procédures personnelles dans la résolution de problèmes en calcul mental. - rappeler que socialement c’est au calcul mental qu’il est fait fréquemment appel pour résoudre ce type de problème.  Les problèmes proposés doivent aborder tous les aspects du concept.  Le contexte choisi en calcul mental doit être simple assez familier à l’élève, on peut garder le même dans une série d’exercices.  on peut en cours d’année, enrichir le référentiel en faisant évoluer les types de nombres ( ex Emma a dix ans, sa mère est 17 cinquièmes de fois plus âgée qu’elle.. ) Mise en situation 9 partage et groupement Objectifs: - Prendre conscience que des problèmes choisis proposés en calcul mental peuvent constituer un ensemble de situations auquel on pourra se référer pour la recherche d’autres problèmes. Se référer aux exercices Ermel ( cf. fichiers Hervé Jac ) Mise en situation on donne l’énoncé mais on ne pose pas de question 1/ le maître de la classe dispose de 300 euros. Un maillot de rugby coûte 9 euros. 2/ le maître de la classe dispose de 1000 euros. Un casque de vélo coûte 19 euros. Les énoncés sont dictés en écrivant les données au tableau Les problèmes proposés relèvent de la multiplication ou de la division (recherche du nombre de parts ou de la valeur d’une part). Ils sont situés dans le même contexte : distribution de cartes. L’objectif visé n’est pas la modélisation de problèmes mais plutôt le travail sur le choix de la bonne opération. Les procédures utilisées peuvent être variées : addition itérée, multiplication ou multiplication à trou, division…les propriétés de la multiplication sont utilisées implicitement  Les problèmes proposés doivent aborder tous les aspects du concept.  Le contexte choisi en calcul mental doit être simple assez familier à l’élève, on peut garder le même dans une série d’exercices.  on peut en cours d’année, enrichir le référentiel en faisant évoluer les types de nombres ( ex Emma a dix ans, sa mère est 17 cinquièmes de fois plus âgée qu’elle.. )

On mélange de la peinture blanche et de la peinture bleue Mise en situation 10 Objectifs: - Il est possible de proposer des problèmes à l’oral et de les résoudre mentalement . - Montrer la richesse des procédures personnelles - Prendre conscience que quand ça tombe pas juste … c’est plus difficile On mélange de la peinture blanche et de la peinture bleue Quel est le mélange le plus « bleu » ? Répondre par la lettre qui désigne le mélange. Mise en situation 10 mélange et calcul approché

Mise en situation 10 … suite Expérience N°1 Le mélange A est constitué de 3 litres de peinture bleue et 4 litres de peinture blanche. Le mélange B est constitué de 6 litres de peinture bleue et 9 litres de peinture blanche. Expérience N°2 Le mélange C est constitué de 8 litres de peinture bleue et 12 litres de peinture blanche. Le mélange D est constitué de 12 litres de peinture bleue et 18 litres de peinture blanche. Quel est le mélange le plus « bleu » ? Répondre par la lettre qui désigne le mélange. Mise en situation 10 Expérience N°3 Le mélange E est constitué de 18 litres de peinture blanche et 10 litres de peinture bleue. Le mélange F est constitué de 6 litres de peinture blanche et 3 litres de peinture bleue.

Mise en situation 11 Signaler de ce qu'il est bon de mémoriser Objectifs: - Prendre conscience qu’on peut aussi travailler le vocabulaire en calcul mental Signaler de ce qu'il est bon de mémoriser - les doubles et les moitiés des dizaines - les quarts de : 40, 60, 80, 100 - les tiers de : 15, 45, 60, 75, 90 - le quadruple de 15, 25 et des dizaines. Mise en situation 11 quart et moitié + échanges de procédures Objectifs : Prendre conscience qu’on peut aussi travailler le vocabulaire en calcul mental Signaler de ce qu'il est bon de mémoriser les doubles et les moitiés des dizaines les quarts de : 40, 60, 80, 100 les tiers de : 15, 45, 60, 75, 90 le quadruple de 15, 25 et des dizaines.

Mise en situation 11 … suite moitié de 72 b double de 45 c quadruple de16 d e triple de 14 f quart de 84 g tiers de 48 h