Compléments sur le TP d’analyse de projectile
Les conditions initiales La trajectoire z(x) Le champ de pesanteur uniforme Les conditions initiales V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα a = g
L’équation du mouvement Le système : la boule Le référentiel : terrestre qui peut être considéré, pour cette expérience qui ne dure qu’autour d’une seconde, comme galiléen Les forces : la poussée d’Archimède, les frottements avec l’air et, qui rend les deux premières négligeables, le poids.
L’équation du mouvement La deuxième loi de Newton : dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, Soit, avec le poids qui rend négligeables frottements et poussée d’Archimède, D’où l’expression de l’accélération de la boule, équation du mouvement :
Les équations du mouvement On en tire donc : D’où les deux équations du mouvement :
Les équations horaires En intégrant et en tenant compte des conditions initiales : Et, comme les composantes de la vitesse sont les dérivées par rapport au temps des coordonnées, on peut écrire :
Les équations horaires Soit, en intégrant à nouveau par rapport au temps et en tenant compte des conditions initiales : Ce sont les équations donnant l’évolution de l’abscisse et de l’ordonnée de la boule au cours du temps.
L’équation de la trajectoire z(x) Pour exprimer z en fonction de x, il faut exprimer t en fonction de x puis le remplacer dans l’expression de z :