Ch. 6 Les nombres rationnels

La valeur de position Représente le nombre 3824,791 dans un tableau de valeur de position Milliers Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes 3 8 2 4 7 9 1 3 x 1000 8 x 100 2 x 10 4 x 1 7 x 0,1 9 x 0,01 1 x 0,001 3 x 10³ 8 x 10² 2 x 10¹ 4 x 10°

p. 242 #1 Milliers Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes

Les puissances Un nombre qui peut être exprimer par une multiplication répétée peut être écrit sous la forme d’une puissance. 9 = 3 x 3 = 3² exposant puissance base

Le nombre 5² est la forme exponentielle Un nombre suivi d’un exposant est écrit sous la forme exponentielle. Le nombre 5² est la forme exponentielle de 5 x 5. Une puissance est un nombre écrit sous la forme exponentielle. Le nombre 5² est une puissance de 5. Quand tu évalues une puissance, tu l’écris sous la forme symbolique. Le nombre 25 est la forme symbolique de 5². p. 242 #2

(⅔)⁰ =1 Les exposants zéro Toutes les puissances où l’exposant est 0 sont égales à 1. Ex. 2⁰ = 1 (-4) ⁰=1 456⁰=1 (⅔)⁰ =1

Les exposants négatifs Une puissance avec un exposant négatif est égale à l’inverse de la base à la puissance de la même exposant positif. Ex. 3⁻³ = = = ⁻² = = =

Verification! = 10 x 10 x 10 x10 = 10 000 = Un truc! Regarde le montant de places tu dois bouger le virgule. Ça c’est l’exposant de 10. Négative si tu bouges vers la droite, et positive vers la gauche.

La notation scientifique La notation permet à écrire de grands nombres de façon concise. Elle s’écrit comme le produit de deux facteurs: Un nombre plus grand ou égal à 1 et plus petit que dix. Une puissance de 10.

Notation scientifique Forme symbolique Forme développée Notation scientifique 24 000 2,4 x 10 000 2,4 x 10 150 000 000 1,5 x 100 000 000 1,5 x 10 2 500 690 000 16 500 000 5,6 x 10 4,3 x 1 000 000 4 8 5

Notation scientifique Forme symbolique Forme développée Notation scientifique 0,034 3,4 x 0,01 3,4 x 10 0,000 07 7,0 x 0,00001 7,0 x 10 0,9 0,006 1,6 x 10 9,3 x 0,000 1 -2 -4 -3 p. 243 # 4, 5 p. 250 #1-6, 8

Les nombres rationnels Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent être exprimés par le quotient de deux nombres entiers. où

Exemples des nombres rationnels

Les nombres décimaux sont les nombres rationnels s’ils ont une décimale qui termine ou qui se répète. Ex. Lesquels sont rationnels? 1. 0,999… 2. 1,75 3. 9,65454252056… 4. -3,0 5. 0,7272727272… 6. 1,3

La droite numérique

-1 -1/2 1/2 1

Les termes importantes Nombres naturels: les nombres positifs avec zéro. 0, 1, 2, 3, 4, 5... Nombres naturels sans nul: les nombres positifs sans zéro. (counting numbers) 1, 2, 3, 4, 5... Nombres entiers: les nombres positifs et négatifs sans décimales ou fractions. -5,-4,-3,-2,-1, 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ... Nombres rationnels: les nombres qui peuvent s’exprime comme ,

Les opérations sur les nombres rationnels L’Additionne des Nombres Rationnels Bruce devait (owed) 3,50$ à Taylor. Il a donné 2$ à elle. Quelle est la dette de Bruce maintenant? -4 -3 -2 -1 1 2 3 -3,5 + (+2)= -1,5

L’Additionne des Nombres Rationnels Ce matin il faisait – 2,5°C. Depuis ce temps, la température a bassé de 1,5°C. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -2,5 + (-1,5)= -4,0

La Soustraction des Nombres Rationnels Kory devait 5,50$ à Jordan. Parce que Jordan est gentil, il a dit que Kory peut oublier 3$ de sa dette. Quelle est la dette de Kory maintenant? -5,5 - (-3)= -2,5

Suppose que Jordan plutôt donne 3$ à Kory Suppose que Jordan plutôt donne 3$ à Kory. Quelle est sa dette maintenant? -5,5 + (+3)= -2,5

La Multiplication et Division des Nombres Rationnels Les règles pour la multiplication et division des nombres rationnels. (+) x (+) = (+) (+) ÷ (+) = (+) (-) x (-) = (+) (-) ÷ (-) = (+) (+) x (-) = (-) (+) ÷ (-) = (-)

L’Estimation Les stratégies d’estimation Les nombres compatibles Doubler et demi Doubler Arrondir Les nombres compatibles -2,95 + (-7,17) + (+3,1) -2,95 et +3,1 sont des nombres proches à 3. -3 + (+3) = 0, alors la réponse est environ -7.

2. Doubler et demi -1,5 x (-11,9) Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif. -11,9 est proche à -12. Doubler -1,5 à -3. Demi -12 à -6 -3 x (-6) = 18, alors la réponse est environ 18.

3. Doubler -11,5 ÷ 2,5 Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un nombre négatif. Doubler les deux nombres. -11,5 x 2 = -23 2,5 x 2 = 5 -23 ÷ 5 = -4,6 (approximative) (-20 ÷ 5 ) = -4 (-25 ÷ 5 ) = -5

4. Arrondir 219,7 – (-97,8) Un nombre moins un nombre négatif est la même que additionner l’opposé (un nombre positif.) 219,7 est presque 220 -97,8 est presque -100 220 –(-100) = (220 + 100) = 320 Alors la réponse est environ 320.

Les propriétés des opérations La commutativité: une propriété qui te permet d’additionner ou de multiplier des nombres dans n’importe quel ordre. La somme ou le produit ne change pas. Ex. 6 + (-8) = (-8) + 6 5 x 8 = 8 x 5 L’associativité: une propriété qui te permet de regrouper les nombres quand tu additionnes ou multiplies. La somme ou le produit ne change pas. Ex. 11 + (19-17) = (11+ 19) -17 (7x5)x4= 7x(5x4)

La multiplication se distribue sur l’addition La distributivité: une propriété qui te permet de décomposer un facteur en plusieurs éléments. La multiplication se distribue sur l’addition et la soustraction. Ex. 7 x 92 =7 x (90 +2) = 7 x 90 + 7 x 2 6 x 89 = 6 x (90-1) = 6 x 90 – 6x 1 p. 243 #6

La priorité des opérations P Parenthèses E Exposants D Division M Multiplication A Addition S Soustraction } De gauche à droite } De gauche à droite